不确定性的电网规划方法研究

崔景强

【摘 要】提出一种考虑不确定性因素影响的电网规划方法。在以模糊集合论描述和处理规划中的不确定模糊性因素的基础上，建立了以模糊供电总成本最小为优化目标的电网规划模型，利用概率论及模糊集合论处理不确定因素计算问题，用模糊潮流法进行安全校验和计算网损，通过计算电网故障状态下的模糊电量不足期望值计算模糊缺电成本，最后利用遗传算法产生动态优化解。通过文中方法和确定性规划方法对上海市浦东新区2000～2020年四阶段220kV电网进行了规划，两种方法的计算表明，文中提出的方法对求解计及不确定性因素影响的电网规划问题是可行的。

【关键词】电网规划；不确定性；模糊潮流；模糊缺电成本；遗传算法

一、前言

电网规划研究的目的是如何根据电源发展及负荷增长情况合理地确定今后若干年的电网结构，使其既安全可靠又经济合理。由于受国家政策调整、社会经济发展、人口变动及环境变化等因素的影响，电力系统的发展条件也在不断变化，规划期越长，条件、参数也就越难确定。不确定性是电网规划的一个突出特点，也是研究的难点，若不予以很好解决，就可能因规划时所依据的条件、参数的变化使得当时制定出的所谓最优电网规划方案在实施后并不最优，或不经济或电网结构不合理而诱发系统事故。因此，电网规划中必须考虑不确定性因素的影响，这也是过去一直未能得到解决的問题。

本文应用模糊集合论中的模糊数描述和处理电网规划中的模糊性不确定因素，建立以模糊供电总成本最小为优化目标的电网规划模型，并对其求解方法进行了研究，其中包括模糊潮流计算、模糊缺电成本计算以及动态优化决策等关键性问题。

二、电网规划中不确定性因素的描述和处理

电网规划中客观存在的不确定性因素，既有难以确定的随机性因素，如电气设备的故障、系统停电事故的发生以及一负荷水平出现的时间等，又有因信息资料不足而无法精确预测其数值的模糊性因素，如负荷预测值、发电机出力以及设备价格、贴现率及电价的模糊性等。

对于随机性不确定因素，可利用概率统计的方法予以描述和处理，而对模糊性不确定因素，则要用模糊数学的方法予以解决。本文采用模糊集合论中的梯形模糊数描述和处理模糊性不确定因素，梯形模糊数与工程中常采用的三角模糊数及区间数相比适应性更宽。以负荷预测值为例，用模糊预测法预测一系统某年最高负荷时可能会得出这样的结果：最高负荷L可能出现在L1与L4之间，而最有可能在L2与L3之间。负荷的这种不确定性可用如图1所示的梯形模糊数L～=（L1，L2，L3，L4）表示，其隶属函数为

模糊负荷中心值为_L～（x）=1.0截集的平均值（L2+L3）/2，其可能性分布可用其隶属函数描述。其它如发电机出力、设备故障率、网络状态概率以及一些经济参数等的模糊性都可用类似方法予以描述和处理。

三、考虑不确定性的电网规划模型

电网规划的优化目标应是满足一定约束条件的各阶段供电总成本之和最小。在今后的电力市场环境中，随着电价机制的健全和完善，电网供电总成本不应仅包括电网扩建成本和运行成本，还应包括由于电网电力供给不足或中断而造成的需求侧（用户）缺电成本。后一部分实际上就是电网供电可靠性水平的直接经济体现。当考虑不确定性影响因素时，本文建立的电网规划数学模型为

式中Z～为模糊供电总成本现值；N为规划阶段数；V～为模糊贴现率；g（i）为第i阶段包含的年数；U（k-1）为k阶段扩建计划，u（k）为k阶段可行扩建方案集；x（k）为k阶段电网结构优化变量；Y～（k）为k阶段电网运行优化模糊变量；IC（U（k-1））为k阶段模糊投资成本，应在k-1阶段末完成支付；LC（x（k），Y～（k））为在x（k）下对应Y～（k）的模糊运行成本，当只计及网损时，LC（.）就为相应的模糊网损成本；UEC（x（k），Y～（k））为在x（k）下对应Y～（k）的模糊缺电成本。

式（2b）、（2c）为各阶段电网结构优化约束，其中包括架线路径约束、架线回数和线型约束以及相邻两个阶段电网结构上应满足的约束等。式（2d）为各阶段电网运行优化约束，包括模糊潮流约束、发电机模糊出力约束以及模糊削减负荷量约束等。

四、规划模型的求解

公式（2a）～（2d）所示的是一个多变量、多约束的动态不确定性的非线性混合整数规划模型。对这样一个复杂优化模型，无论是采用启发式规划方法还是数学优化方法都难以求解。本文对该模型的求解思路是：利用概率论及模糊集合论处理模型中的不确定性及有关计算问题；采用模糊潮流法进行电网安全校验以及模糊网损计算；通过求解电网的模糊电量不足期望值计算模糊缺电成本；最后利用遗传算法产生动态优化解。

1、模糊潮流计算方法

当计及负荷及发电机出力的不确定性时，网络潮流也是不确定的，此时传统的确定性潮流分析计算方法已不适用。本文提出适合电网规划的模糊直流潮流计算方法。

令梯形模糊数P～Gik和P～Li分别表示节点i上第k台发电机模糊有功出力及模糊有功负荷，则节点i的模糊注入有功功率P～i为

式中n为节点i的发电机台数。

模糊潮流计算就是在求得节点注入功率可能性分布（用模糊数隶属函数描述）的基础上，求解电网模糊潮流的可能性分布

式中P～l为支路模糊潮流列矢量；P～N为节点模糊注入功率列矢量；A为灵敏度系数矩阵。

在利用模糊潮流法对电网进行安全校验时，可根据支路潮流的可能性分布判断支路过载程度

式中_P～l（x）为支路l模糊潮流的隶属函数；Plmax为支路l的功率极限。

支路过载判据为Pl>Plmax。

2、模糊网损的计算

对由n个节点组成的电网，在网络输入量为确定值的情况下，其总的有功功率损耗为

式中jXi的表示包括j=i的情况。

利用Taylor级数将式（6）在对应模糊注入功率中心值的运行点d附近进行展开，略去高于二阶的项并考虑[Δθ]的模糊性（忽略电压幅值变化的影响），则有

有功模糊网损为

可能性分布用其隶属函数描述。

3、模糊缺电成本的计算

模糊缺电成本可以通过计算电网在故障状态下的模糊电量不足期望值求得

式中m为负荷节点数；IEARi为第i个节点上用户因得不到应得的单位电量而造成的单位缺电成本模糊值；EENSi为第i个节点上的模糊电量不足期望值，可按下式计算：

式中F为导致电网供电不足或中断的所有故障状态集合；h为所有故障设备的集合；H为所有正常设备的集合；p～qj及P～qk分别为电网在第q种故障状态下第j台和第k台设备故障停运的模糊概率；PNSq为电网在第q种故障状态下向节点i上用户少供的模糊有功功率（即节点i上的模糊缺负荷量），可以通過求解一个模糊线性规划模型得到。

4、基于遗传算法的动态优化

由式（2a）～（2d）知，电网规划模型是一个极其复杂的动态模糊优化模型，用传统的确定性优化方法已难以求解。近年来出现的遗传算法由于对优化问题的目标函数只要求是可计算，因此将其用于求解计及不确定性的电网规划问题是可行的。其中，染色体编码和性能评价是关键的两步。

作为将实际问题空间解变换成遗传空间解的染色体编码应能反映规划期间各个阶段各条架线路径的架线回数及线型信息并便于遗传操作。一个具有M条架线路径、四阶段电网规划方案的染色体编码形式见表1。

表中对架线路径、回数及线型等网架结构方面的约束均可通过恰当的编码来实现。从减小染色体长度及解码的方便性考虑，本文以十进制数进行编码。染色体码中的各阶段回数码及线型码都同时参加以后的遗传操作，从而在编码上为实现多阶段动态整体优化创造了条件。

在用遗传算法寻求最优解的过程中，染色体性能优劣（即一个规划方案的好坏）的评价是通过计算适应函数完成的。对计及不确定性的电网规划问题，可构造如下的适应函数：

式中Z～即为式（2a）所示的各阶段模糊供电总成本之和；GFHj（ ）为按式（5）算出的k阶段支路j过载程度，NK为过载支路数；F是一个很大的正值，用来代表支路过载的惩罚系数。

式（11）是对规划期间多阶段方案进行整体评价的，所以优化过程是个动态优化过程。对式（11）表示的适应函数值越小，相应的染色体参与遗传操作的机会就越多，其优良特性就更能在后代继承。根据模糊集合论中的模糊数运算，式（11）的计算结果为一模糊数。因此，优化过程实际上是个模糊优化过程。其中的每一次遗传操作都会涉及有关模糊数大小的比较问题，可采用模糊数移位法予以解决：

式中R1（f～1，0）与R2（f～2，0）分别表示f～1与f～2相对于零值时的移位。

五、结束语

不确定性是电网规划中应予以考虑的一个重要问题。为使电网能更好地适应未来的实际情况，规划时就应计及不确定性因素的影响。本文提出的考虑不确定性的规划方法，能较好地处理电网技术参数及经济参数的模糊性。通过模糊潮流、模糊缺电成本的计算以及遗传算法的应用，可以有效地求解以模糊供电总成本最小为优化目标的电网规划模型。实际算例表明，本文研究的方法对计及不确定性的电网规划是可行的、有效的。

在实际工作中，当建设项目的数量有数十个，并需同时考虑时间因素时，涉及的变量繁多，计算工作量将是巨大的。在这种情况下模糊多目标综合评判决策的应用是十分有意义的。

模糊多目标综合评判决策是在开发广东省电力工业局计划处的电网规划辅助决策系统时提出的。它将模糊多目标评判决策引入输变电工程的建设决策。这样可以使得决策过程科学化、规范化，避免了人为影响，提高了电力网络的投资建设效益。

参考文献：

[1] 张瑜 孟晓丽 方恒福.分布式电源接入对配电网线损的影响分析[J].电力建设，2011（32）

[2] 杜翼 朱克平 尹瑞等.基于分布式电源的直流配电网建模与仿真[J].电力建设，2014（35）