基于太沙基理论土体固结反分析研究

王强

【摘 要】提出了太沙基一维固结的模型和反分析的方法，基于压缩试验土体固结进行反分析研究，分阶段进行反分析计算，得出固结系数、孔隙比在压缩过程中的变化规律，最后通过计算结果和图表得出土体固结过程的变化结论。

【关键词】太沙基一维固结；反分析；固结系数；孔隙比变化；沉降预测

1引言

太沙基一维固结理论自诞生起一直在实际工程中被广泛地应用。太沙基一维固结理论简单、便于实际应用并且具有较高的可靠性，一直是工程实践中进行固结压缩计算的理论基础。

应用太沙基一维固结理论进行室内试验推求出的固结系数计算所得的压缩沉降值与实测沉降值存在差异，通常计算沉降值小于实测沉降值[1]。这种误差的出现与太沙基一维固结理论的前提假定[2]有关。现场土体情况复杂，通过室内试验得出的固结系数不能普遍地反应地基的整体变形。利用现场实测沉降值进行位移反分析推求固结系数进而计算压缩沉降值成为解决这个问题的一个途径。相较于室内试验得出的固结系数，反分析计算固结系数接近于实际情况，有较好的合理性。

对土体固结沉降过程进行反分析时，一般假定固结系数为常数，由此推求出的固结系数与实际值存在误差。这种假定也不符合土体固结过程的特征，在固结过程中渗透系数随着孔隙比的减小而减小，渗透系数的改变直接影响到固结系数的值。实际上，固结系数是随着固结过程而变化的变量，所假定的常量固结系数只是固结过程中的平均固结系数。固结系数随时间的改变影响了土体压缩沉降值，推求变化的固结系数对研究土体固结过程具有重要意义。本文对压缩试验分阶段进行反分析计算，得出了固结系数随时间变化的规律，据此对整体反分析的误差进行了解释。

2计算方法

2.1固结模型

土体模型选用太沙基一维固结模型，符合工程实际中大多数的模型选择。固结理论的基本假设如下：（1）土是均质、各向同性和完全饱和的；（2）土粒和孔隙水都是不可压缩的；（3）土中附加应力沿水平面是无限均匀分布的，因此土层的压缩和土中水的渗流都是一维的；（4）土中水的渗流服从于达西定律；（5）在渗透固结中，土的渗透系数k和压缩系数a都是不变的常数；（6）外荷是一次骤然施加的。

根据太沙基固结理论，固结度计算公式为：

（2-1）

式中：

2.2反分析方法选用

在一维固结反分析中需要反分析的参数只有固结系数Cv，只需要根据目标函数进行一维搜索。在一维搜索中黄金分割搜索法[3]具有直接、简便和较好的收敛性，本文选用黄金分割搜索法。

黃金分割搜索法过程：

1.确定极小值所在区间

（1）选定选定初始点x1，初始步长h，计算f1=f（x1），f2=f（x1+h）。

若f1>f2，则沿着x1到x2的方向按黄金比率选取一点x3；

若f1

若f1=f2，则极值点在x1和x2之间。

（2）若f2≤f3，则（x1，x3）即是极小值所在区间；

若f2>f3，则由（x1，f1），（x2，f2），（x3，f3）进行二次差值，求其极小值点u及ulim=x2+1.618034×（x3-x2）。

（3）若u在x2和x3之间，比较fu与f2、f3的值，若不满足极小值区域，重新取值

u=x3+1.618034×（x3-x2），直至得出极小值区域。

（4）若u在x3和ulim之间，比较各自函数值，若不满足极小值区间，将x2，x3，ulim看做一组新的x1，x2，x3进行重新比较，直至得出极小值区间。

2.黄金分割法求各极小值区间的极小值点

（1）给出初始搜索区间及收敛精度ε，将λ赋以0.618。

（2）按坐标点计算公式计算a，b；并计算其对应的函数值fa，fb。

（3）根据区间消去法原理缩短搜索区间。进行区间名称的代换，使用原来的坐标点计算公式，并在保留区间中计算一个新的试验点及其函数值。

（4）检查区间是否缩短到足够小，函数值是否收敛到足够精度，如果收敛条件满足，则取最后两试验点的平均值作为极小点的数值近似解。

（5）如果不满足精度，则以黄金分割比率产生新的插入点，转向（3）进行新的区间缩小，最终得到该区间的极小值。

2.3反分析目标函数

反分析所用目标函数：

（2-2）

式中：——T时刻实测位移值；

——T时刻计算位移值。

反演分析所需要的沉降计算公式为：

（2-3）

式中：

——附加应力值；

——压缩指数；

H——为排水距离。

3实例分析

3.1基于压缩试验反分析研究

对土样进行压缩固结试验，试验分别在50kPa、100kPa、200kPa荷载下实测压缩过程曲线，试验按照土工试验规范要求进行，将加荷24小时后的沉降值作为该级荷载的最终沉降值，即式2-2中。以各时间段的压缩值作为沉降位移值进行反分析得出固结系数，然后用太沙基理论计算固结沉降值得出计算沉降曲线，结果见图3-1、图3-2和图3-3。

由图3-1、图3-2和图3-3可以得到：

①使用反分析方法得出的计算沉降值与实测沉降值基本相等，沉降速率相近；

②反分析法求得的固结系数用于沉降预测，能较为准确地反映沉降规律，适用于地基的沉降控制；

③对比压缩实测曲线和反分析计算曲线可以得到，在固结压缩的前期，反分析计算值略小于压缩实测值；在固结压缩中期，反分析计算值与压缩实测值基本相等；在固结压缩后期，反分析计算值略大于压缩实测值。

3.2固结系数随时间变化反分析研究

在土体固结压缩计算中，一般固结系数取值整个固结过程的平均固结系数。事实上，在固结过程中，土体的渗透系数不是一个恒定值，渗透系数是随着孔隙比的减小而减小的。为准确考察固结系数在固结不同阶段的变化情况，对土样进行分阶段反分析。

选取土样在50kPa荷载作用下的室内压缩试验结果作为分阶段反分析的试验数据。对压缩试验结果分成3个阶段进行反分析，分别为第一阶段0min到4min，第二阶段4min到25min，第三阶段25min到200min。分阶段反分析得出的计算固结系数与整体反分析所得的固结系数见表3-1，按照分阶段反分析得到的压缩曲线与实测曲线及整体反分析曲线对比图见图3-4。

从表3-1可以看出，整体反分析所得出的固结系数值介于分阶段反分析所得出的固结系数的最大值和最小值之间。从阶段一到阶段三固结系数值持续递减，表明在固结沉降初期土体的固结系数较大，随着压缩的进行，土体孔隙比減小，固结系数随之减小，整个固结过程固结系数呈现减小的趋势。

图3-4将分阶段反分析得出的计算沉降值曲线与实测压缩沉降值和整体反分析计算沉降值曲线进行对比。可以看出分阶段反分析得出的沉降曲线完美地修正了整体反分析沉降曲线的误差，与实测压缩曲线的吻合度极高。分阶段进行位移反分析用于反分析沉降预测可以极大提高准确度，减小误差。

3.3孔隙比与固结系数关系反分析研究

选取土样在50kPa荷载作用下的室内压缩试验结果作为分阶段反分析的试验数据。将试验结果分成五个阶段进行反分析，取0min到4min为第一阶段，4min到16min为第二阶段，16min到36min为第三阶段，36min到100min为第四阶段，100min到1440min为第五阶段。按以上五个阶段进行反分析计算，同时计算对应阶段的孔隙比，由此可得表3-2孔隙比与固结系数的关系对应表。

将表3-2的固结系数与孔隙比的关系绘制曲线可得图3-5，拟合孔隙比与固结系数可得出拟合曲线为y=37.8x3-134.3x2+159.1x-62.8。

4结论

（1）对比反分析压缩曲线和固结试验曲线得出以下三点结论，①反分析计算沉降总值与实测沉降总值基本相等，沉降速率相近；②在固结压缩的前期，反分析计算值略小于压缩实测值；③在固结压缩中期，反分析计算值与压缩实测值基本相等。

（2）土体固结沉降过程中，渗透系数随着孔隙比的减小而减小的，渗透系数的改变直接影响到固结系数的值。在固结前期平均固结系数小于实际固结系数，得到的计算沉降值小于实际沉降值；在固结中期平均固结系数与实际固结系数较为相近，计算沉降值基本等同实际沉降值；在固结后期平均固结系数大于实际固结系数，计算沉降值略大于实际沉降值。平均固结系数衡量的是总体最终沉降量的大小，土体固结后期压缩过程曲线趋近平缓直线，反分析计算沉降值非常接近最终实际沉降值。

（3）孔隙比与固结系数关系，通过试验与反分析研究，得出拟合孔隙比与固结系数可得出拟合曲线为y=37.8x3-134.3x2+159.1x-62.8。

（4）分阶段进行反分析研究得出的沉降过程曲线与实测压缩曲线的吻合度极高。分阶段进行反分析计算，沉降预测可以极大提高准确度，减小误差。

参考文献：

[1]杨林德，王聿.初始地应力与地层E、V值的反演计算的边界单元法[C]，边界元法在岩石力学和工程中应用会议文集，1987.10

[2]卢廷浩.土力学（第二版）[M].南京：河海大学出版社，2002.1

[3]何光渝，高永利.VisualFortran常用数值算法集[M].北京：科学出版社，2002