霍尔效应法测磁场实验误差研究

罗 浩，向泽英，谢英英，马婷婷

(西南科技大学，四川绵阳 621010)

霍尔效应自从1879年被霍尔发现之后，经过近几十年的发展，已经研发出了各种性能优良的霍尔元件，广泛地应用于非电量电测、电磁测量、自动控制、计算机装置以及航空航天等领域［1-3］。

利用霍尔效应测螺线管磁场实验是教育部《高等学校基础课实验教学示范中心建设标准》中明文规定的70个基础物理实验参考内容之一。然而，目前国内高校所用的实验教材并未将该实验误差的产生机理阐述清楚，对实验误差的处理方法也描述得不够准确，或者根本没有给出理由。以致学生在学习过程中仅仅模仿教师的操作过程，没有透彻地理解深层次的物理机制，收获自然不多。

从机理上研究霍尔效应法测定螺线管磁场实验的主要误差来源，分析误差因素的具体特点，并推倒严密的计算公式，设法避开并消除主要误差，为霍尔效应实验教学与研究提供了更为清晰的理论参考和更为精确的测量方法。

1 实验原理

霍尔效应是一种电磁效应。固体中定向运动的带电粒子在磁场当中运动，因受到洛伦兹力的作用而偏转，这种偏转导致在垂直于由电流和磁场所构成平面的方向上产生了正负电荷的聚积，形成附加的侧向电场(如图1，图中霍尔元件为N型半导体，磁场垂直纸面向外)。

图1 霍尔效应法测磁场

利用霍尔效应可以对螺线管内部的磁场进行测量。给螺线管通励磁电流IM让螺线管产生磁场，将霍尔元件封装在伸缩杆的端面，使其能在螺线管的中轴线上自由移动，霍尔元件通工作电流IS。已知霍尔元件的灵敏度，只需测出霍尔元件产生的实际霍尔电压，利用公式B=VH/KHIS，即可测量出磁感应强度B［2］。

2 实验误差因素及机理分析

实验中，当工作电流IS达到4．00 mV，励磁电流IM达到1 000 mA时，螺线管中央轴线处的霍尔电压约为10 mV，是一个较小的电压。霍尔元件除产生霍尔电压外，还伴随产生其他几种附效应，这些附效应的大小跟霍尔电压可以比拟，在霍尔电压较小时甚至超过霍尔电压，因此会对测量精度带来较大的影响，以下对几种附加电势差进行分析。

2．1 不等位电势差V0

当工作电流IS通过霍尔元件时，与IS垂直的截面构成了霍尔元件的等势面。实际加工时霍尔电极正负极很难接到同一个等势面上，令R为正负电极所接等势面之间的电阻，则此处产生的不等位电势差 V0=ISR［3］。

图2 不等位电势差V0

2．2 Etinghausen效应电势差VE

当工作电流IS通过霍尔元件时，霍尔元件内部产生的载流子作定向运动。速率等于统计平均速率v0的载流子沿着电流方向的直线运动，速率大于和小于平均速率的载流子则分别向相反的两个方向偏转。载流子的横向运动转化为热能，使得垂直于电流方向的霍尔元件的两侧产生了温差，产生了温差电动势VE［5］。

图3 Etinghausen效应电势差VE

2．3 Nernst效应电势差VN

工作电流IS通过霍尔元件时，正负电极材料与霍尔元件的半导体之间的接触电阻不完全相等，在通以相同大小工作电流的情况下，发热量不相等，于是在正负电极之间产生温差，从而导致在正负电极之间出现热扩散电流IH。

图4 Nernst效应电势差VN

这个电流与工作电流一样，同样会有霍尔效应，产生附加的机理与霍尔电压相似的热扩散电势差VN。

2．4 Righi-Leduc效应电势差VRL

Nernst效应产生的热扩散电流产生的载流子的定向运动又会因为Etinghausen产生机理类似于VE的附加电压VRL。

图5 Righi-Leduc效应电势差VRL

2．5 接触电势差VJ

霍尔元件的半导体材料和导线的铜丝相互接触后，由于费米能级代表电子的化学势，两种材料的费米能级不一样高，就会发生从化学势高到化学势低的电子流动，从而在两种材料中产生接触电势差。两种材料依靠产生接触电势差补偿原来费米能级的差别，从而使电子达到统计平衡。

2．6 不对称因素电势差VD

在实验中，通过伸缩杆的移动可以将霍尔元件置于螺线管的不同部位，然而伸缩杆与螺线管之间的空隙，使得无法确保霍尔元件准确在中轴线上运行，从而导致电压测量的误差。另外，霍尔元件在封装过程中，无法保证与磁感应强度B的方向完全垂直，导致洛伦兹力以及电场力的理论计算公式应作出一定的修正，也会带来一定的误差。

2．7 其他误差

实验过程中导致误差的因素往往是多方面的，在该实验中，能导致误差的因素还有厂家标定传感器灵敏度的误差，电流表和电压表的仪器误差，螺线管和霍尔元件的散热不佳导致的误差等等。

3 减小误差的措施

3．1 各项误差的特点

实验中，电压表显示的值并非单纯的霍尔电压VH值，而是包含诸多误差因素在内的总电压。要将诸多误差因素逐项测量出来是一项极其艰巨的工作，但是可以根据各项误差的特点设法消除。根据工作电流IS和励磁电流IM的方向变化导致的附加电压误差正负值的变化来分析，各误差具有以下特点:(1)不等位电势差V0:当IS改变方向，V0随着改变方向。IM改变方向，V0方向不变，因此V0可以采用改变IS的方法予以消除。(2)Etinghausen效应附加电势差VE:在IS和IM较小时，VE＜ ＜VH，该实验中，当 IS≤4．00 mA，IM≤1 000 mA，满足条件，因此VE在该实验中可忽略不计［6］。(3)Nernst效应附加电势差VN:VN的符号只和IM的方向有关，与IS的方向无关，因此可采用交换IM方向的办法予以消除。(4)Righi-Leduc效应附加电势差VRL:VRL的方向只与IM有关，与IS的方向无关，因此可采用交换IM方向的办法予以消除。(5)接触电势差VJ:由于构成霍尔元件的半导体材料和导线相对位置是客观不变的，因此VJ并不会随着IS、IM的方向发生任何变化，因此可以采用交替加减的方法予以消除。(6)不对称因素导致的电势差VD:伸缩杆位置与中轴线的偏移量以及霍尔元件封装时与B的垂直度误差都是客观不变的，因此VD也不会随着IS、IM的方向发生任何变化，可以采用交替加减的方法予以消除。

3．2 减小误差的措施

根据各项误差的特点，采用对称测量法来消除误差。令工作电流IS和励磁电流IM为正向的时候，电压符号为正。则各附加电势差的符号取值情况如表1。

表1 对称测量中各附加误差的符号

由表1中各电势差的取值可得:

表中VE极小在本实验中可忽略不计，根据数据之间的正负规律可得:

4 实测磁感应强度与励磁电流的关系

4．1 实验过程与结果

使用杭州精科仪器有限公司生产的FB510A型霍尔效应综合试验仪进行实验，取工作电流IS=4．00 mV，励磁电流IM分别为0～1 000 mA(步长为100 mV)，采用对称测量法实测螺线管中央部位输出电压，由公式VH=(V1－V2+V3－V4)/4算得各霍尔电压VH，查仪器霍尔传感器系数KH=197(mV/mA·T)，可用公式 B=VH/KHIS算得磁感应强度B。如表2。

表2 磁感应强度与励磁电流的关系

4．2 实验结果分析

由表2实验结果作磁感应强度B与励磁电流IM的线性拟合曲线，如图6所示。

由图可知，磁感应强度B与励磁电流IM的线性相关系数为1(即大于0．999 9)，非常接近标准的线性关系，由此可以证明在使用对称测量法消除了主要误差之后，磁感应强度B测量结果已经非常接近理论值。

若想更进一步减小实验过程中其他因素导致的误差，往往只能靠提高测量仪表精度来提高，如提高霍尔元件灵敏度，提高电流表、电压表精度等级，改善霍尔元件的散热条件等。

5 结 论

分析了霍尔效应法测定螺线管磁场实验的主要误差来源，从物理模型上研究了霍尔效应各附加电势差产生的机理，归纳了各误差因素的具体特点，总结了采用对称测量时各电势差的正负取值，实验结果表明:Etinghausen效应附加电势差VE可以忽略不计，不等位电势差V0、Nernst效应附加电势差VN、Righi-Leduc效应附加电势差VRL、接触电势差VJ、不对称因素电势差VD均可以采用对称测量法以及VH=(V1－V2+V3－V4)/4的计算方法予以消除，而其他误差可以通过提高霍尔元件灵敏度，提高电流表、电压表精度等级，改善霍尔元件的散热条件等得到改善。

［1］ 吴魏霞，杨少波，张明长．对霍尔效应测量磁场实验的方法改进［J］．实验室科学，2010，8．

［2］ 周自刚，赵福海．新编大学物理实验第二版［M］．北京:科学出版社，2013，5．

［3］ 陈华，王洪涛，李艳．霍尔效应测量磁场的拓展［J］．大学物理实验，2015(1):72-76．

［4］ 候宪春，王东方，薛冠非．大学物理实验［M］．北京:机械工业出版社，2014．

［5］ 陈兰莉．大学物理实验［M］．上海:上海交通大学出版社，2013，8．

［6］ 陈中钧，俞眉孙．霍尔效应法测磁场实验的探讨［J］．实验科学与技术，2013．