基于数学软件的高职数学教学方法创新

牛立尚

摘 要 高职学生数学基础一般都比较薄弱，有些基本的数学概念、定义、定理等理解起来较为抽象，不易于牢固掌握，这使得高等数学的授课教学较难进行，本文将数学软件应用于教学中，创造性地建构了观察教学法、验证教学法与模拟教学法等教学方法，弥补了传统教学方法的不足，使得高职数学教学耳目一新，活跃了课堂授课氛围，进而改善了教学效果。

关键词 高职数学 数学软件 教学方法

中图分类号：G424 文献标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2015.06.039

Vocational College Mathematics Teaching Methods

Innovation Based on Mathematics Software

NIU Lishang

（Fushun Vocational Technology Institute， Fushun， Liaoning 113122）

Abstract Vocational Students mathematical foundations are generally weak， some basic mathematical concepts， definitions， theorems， etc. to understand more abstract and difficult to firmly grasp， which makes teaching more difficult to carry out the teaching of advanced mathematics， this article will apply to the teaching of mathematics software， creative Construction observed teaching， teaching and simulation verification pedagogy， teaching methods， to make up for the shortcomings of traditional teaching methods， so refreshing vocational mathematics teaching， active classroom atmosphere， thereby improving the effectiveness of teaching.

Key words vocational mathematics; mathematics software; teaching methods

随着当今社会的不断发展与进步，高职院校的数学课程教学也与时俱进，正在开展各种各样的教学改革，以注重增强学生“应用数学”的意识，培养学生“应用数学”的能力，使学生适应社会经济发展对人才的需求。各种各样改革中对学生最有冲击力、最具影响力的是教学方法的改革，这是学生首先接触到的，教学方法的好坏直接关系到学生是否愿意跟随老师进入数学的广阔应用领域中去。但是目前绝大多数院校受传统教学观念的影响，教学方法比较单一、落后，单靠传统的板书讲解式、讨论式、启发式教学方法，无法激起学生的求知欲，使高职数学教学难以顺利开展。

在高校教育改革的不断推动下，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力成为了高职数学教学的培养目标，随之相关数学软件作为解决问题的工具也逐渐进入学生的学习范畴。数学软件的出现一方面使学生能够借助计算机观察数学现象，亲身体会、发现数学规律，解决实际问题;另一方面使教师能够借助于它创新教学方法，开启新的教学模式，促进数学教学的顺利进行。

1 借助数学软件建构观察教学法

借助数学软件，制作出生动形象的教学课件，能充分调动学生视觉等感官的参与，培养其自主观察能力，通过观察使学生在学习新知识前后做好感性准备，进而提高学生注意力和听课效率。

例如在学习梯度时，我们知道梯度是一个向量，指向函数增长最快的方向，但是很难理解，我们用Mathematica软件①里的Locator控件制作一个可以随意拖动的动态图来演示梯度。

首先根据给出的数学表达式，定义出其梯度函

[_，_]： =  + ;

[_，_] =  [ []，{}]

运行结果：

{， + }

定义梯度函数的单位向量函数

运行结果：

利用定位器控件+箭头标识来演绎梯度的概念

Manipulatel

ContourPlot[ []， {， }， {， }，Epilog

→Arrow[{pt，pt + normal@@pt}]，PerformanceGoal → Quality， Contours

→ 20， PlotRange → {{}，{}，{ 30}}]，

{{pt，{.01，}}，Locator}，

FrameLabel → 随意拖动定位器来观察梯度的概念，

SaveDefinitions → True

运行结果：

图1

如图1，学生可以自己动手拖动鼠标，观察梯度的变化，直观明了。

2 借助数学软件建构验证教学法

建构验证教学法是指在教学过程中通过数学软件来检验所学的定理和结论的正确性，辅助达到教学目的。高职数学课程教学中一些定理和结论通常不要求学生掌握证明过程，这样使得数学的严密性打些折扣，借助于数学软件我们可以证明给学生看，这样的结果是正确的，使得学生更易理解并牢固掌握这些定理与结论。

例如在学习两个重要极限时， = 1和  = 这两个公式的证明过程都不要求掌握，我们可以借助于Mathematica软件②里的极限命令Limit[，→]直接计算出结果，验证公式的正确性。还可以借助于该软件的作图命令[，{}]画出的图形，使学生从图像（图2）上观察在的变化趋势，验证结果的正确性，加深学生理解。

图2

3 借助数学软件建构模拟教学法

数学中的一些量是在动态的变化中刻画而来的，因此我们就可以借助数学软件进行动态模拟教学。例如离散型随机变量及其分布，有两个概念，频率和概率，事件的概率是频率的稳定值，为了更好地说明两者之间的区别，我们可以用Matlab软件编写一个很小的投掷硬币的模拟实验。

假如投掷硬币800次，模拟投掷硬币的结果③

n=800;a=[];

t1=0;t2=0;

for j=1：n

a（j）=unifrand（0，1）;

if a（j）<0.5

t1=t1+1;

else

t2=t2+1;

end

end

p1=t1/n

p2=t2/n

运行程序，输出如下：

P1=

0.4863

P2=

0.5138

当再次运行程序时，结果与上面的不一定相同，因为这又相当于做了一次投掷硬币800次的实验。当程序中的n=800改为n=8000时，就相当于投掷硬币8000次的实验。借助于计算机的强大功能模拟大量重复性劳动，弥补了常规实验的不足。

4 结束语

基于数学软件的高职数学教学方法新颖独特，将枯燥乏味的数字、公式、定理及结论等知识形象化、生动化，更能充分调动学生学习数学的兴趣，同时加强了学生使用计算机的动手能力与应用意识，培养了学生的科技创新精神。学生借助计算机和数学软件观察数学现象，一方面能够亲身体会到验证、解释、发现数学规律的乐趣，另一方面也能培养高效率地学习数学知识和有意识地应用数学技术的能力。

注释

① 丁大正.Mathematica基础与应用[M].北京：电子工业出版社，2013（1）.

② 嘉木工作室.Mathematica应用实例教程[M].北京：机械工业出版社，2002（3）.

③ 何正风.Matlab在数学方面的应用[M].北京：清华大学出版社，2012（1）.