光学干涉在二次电光系数测量中的应用与分析

田 浩 周忠祥 王晓鸥 宫德维 霍 雷 张 宇

（哈尔滨工业大学物理系，黑龙江 哈尔滨 150001）

光学干涉是指两列或两列以上的光波在空间中重叠时发生叠加从而形成新波形的现象，这不仅是物理学中最重要的物理概念之一，在大学物理教学中有着至关重要的地位，而且还具有着重要的理论和应用价值[1].例如迈克耳孙干涉，是在物理学领域中常见的光学干涉现象，利用其干涉原理，可以研究如温度、压强、电场、磁场等物理因素对光的传播的影响，并已被广泛地应用于长度精密计量、光学平面质量检验以及高分辨的光谱分析中[2].常涉及的光学干涉现象还有等厚干涉、等倾干涉等，也都在某些特定领域中得到了广泛的应用.然而对于学生而言，透彻的理解光学干涉往往比较困难，容易生搬硬套、望文生义而忽略了对其物理本质的理解[3，4].所以在本文中，笔者将以目前广泛研究的具有优异电光性能的钽铌酸钾钠（KNTN）晶体为研究对象，从所熟知的应用光学干涉原理的马赫-曾德尔干涉测量系统入手开始剖析，并给出实际测量过程以及实验测量结果，期待在此过程中，读者可以对光学干涉有更深入的理解与认识.

1 理论依据

电光效应是指由外加电场引起的材料内部折射率发生变化的一种效应，目前已经在众多领域中得到了广泛研究与应用.马赫-曾德尔光学干涉测量方法是研究晶体材料二次电光性能最有效、最常用的方法之一，其原理是研究外部电场对材料折射率所产生的细微的影响，而这一影响将在光学干涉系统中体现为光强的变化，通过对光强的探测从而实现了对材料电光性能的测量.

图1中给出了典型的马赫-曾德尔干涉光路图[5].设参考臂与信号臂的光强分别为IR和IS，则在探测点的干涉光强可以表示为

即系统工作在Φ0点附近做微小扰动时，干涉光强的变化与相位的变化呈线性关系，这也正是利用光学干涉原理测量电光系数的关键所在.

图1 典型的马赫-曾德尔干涉测量光路图

实验中可以利用光电探测器探测变化的光强，并将光强信号表示成电压信号，则式（2）可表示成

式中，Vout、Vmax和Vmin分别对应光强信号ΔI、Imax和Imin的电压信号输出.

当在晶体[001]方向加电场E时，由于二次电光效应，晶体的[100]、[010]和[001]方向的折射率变化分别为

当激光沿[010]方向通过晶体时，在[100]和[001]偏振方向的光产生的相位差分别为

联立可得电光系数表示为

式中，λ为入射激光的波长，l为晶体通光方向的厚度.

实验中的Vout可表示为

即光强的变化与加在晶体上的电场的平方成正比，以此可以实现电光系数的测量.

2 实验测量结果

根据上述分析，我们搭建了如图2所示的马赫-曾德尔光学干涉测量系统.光源是波长为633nm的He-Ne激光器，激光经过分束镜BS1后分成参考光和信号光，在信号臂光束经焦距为30cm的透镜L1聚焦后通过晶体样品，然后再经过焦距为30cm的透镜L2还原成平行光束.最终信号光和参考光在分光镜BS2处发生干涉，干涉条纹经过透镜L3扩束后到达光电探测器，光强信号经过光电探测器转化为电压信号由锁相放大器探测.锁相放大器输出频率为f＝17Hz的交流电压经过高压放大器放大后加在晶体的两侧，锁相放大器探测变化光强信号的频率设置为2f.

图2 马赫-曾德尔干涉法电光系数测量系统

在居里温度以上，KNTN晶体处于顺电相，具有二次电光效应，所以实验中晶体的二次电光系数的测量应保持在居里温度以上进行.由式（7）可知变化的光强信号对应的锁相输出Vout与外加电场的平方E2呈线性关系.实验中通过测量不同电场下的锁相输出，继而拟合出Vout随E2呈线性关系变化的斜率，从而可以计算得到晶体的二次电光系数.图3 给 出 了 20℃ 时，K0.95Na0.05Ta0.58Nb0.42O3晶体的Vout随E2的变化关系，图中虚线为线性拟合的结果，根据拟合的斜率以及其他参量（n0＝2.237，l＝1.726mm）可以计算出晶体的二次电光系数s11＝2.28×10-15m2·V-2.

3 结语

图3 K0.95Na0.05Ta0.58Nb0.42O3 晶 体 的 锁 相 输 出Vout与外加电场平方E2的关系

光学干涉现象在物理教学中有着十分重要的地位，并在实验中得到了广泛的研究和应用.本文详细地介绍并推导了马赫-曾德尔电光系数干涉测量系统的原理，分析了在系统中涉及到的光学干涉现象，并以KNTN晶体为研究对象，在实验中完成了KNTN晶体二次电光系数的测量，得到了精确的测量结果.相信在此过程中，进一步加深了同学们对于光学干涉现象的理解与掌握.通过应用光学干涉实现二次电光系数的测量，也提升了物理教学的实际应用价值与生动性，与实验建立了联系，使得同学们更易于接受.更值得指出的是，马赫-曾德尔电光系数测量系统是目前应用十分广泛的电光效应的研究手段之一，通过对本实验的实际测量与数据分析，亦可令同学们提早了解科研的基本流程，学会自行设计实验方案并加以实验，从而培养学生的调研能力、动手能力和团队精神等综合实验素质，在注重提高实验技能和观察能力的同时也兼顾研究能力的形成和科学态度的培养.

[1]蔡履中.光学[M].北京：科学出版社，2007.

[2]童元伟，顾铮天，卜胜利.牛顿环与等倾干涉教学中的一点体会[J].大学物理，2013，32（12）：34-36.

[3]薛立范.等厚干涉与等倾干涉之比较[J].科技创新导报，2010，13：225.

[4]刁训刚，赵莹，蔡向华，等.迈克耳孙干涉仪实验中的等倾与等厚干涉[J].大学物理实验，2003，16（3）：33-35.

[5]Aillerie M，Theofanous N，Fontana M D.Measurement of the electro-optic coefficients：Description and comparison of the experimental techniques[J].Applied Physics B，2000，70（3）：317-334.