系统误差消除与对称测量法

倪燕茹

(泉州师范学院,福建泉州 362000)

系统误差消除与对称测量法

倪燕茹

(泉州师范学院,福建泉州 362000)

“对称测量法”是物理实验中常用的消除系统误差的方法。为此,文中通过几个实例具体探讨了如何利用“对称测量法”消除实验中的一些系统误差的影响,以提高实验的测量准确度。这对实验教学具有一定的实际参考意义。

系统误差;消除;对称测量法

大学物理实验的测量方法较多,如“转换测量法”,“对称测量法”,“放大测量法”,“模拟法”,“干涉法”等等。而“对称测量法”是在物理实验经常采用的消除实验中某些系统误差影响的方法。通过实例来探讨如何运用“对称测量法”基本消除某些系统误差因素的影响。

1 “天平称衡”实验

在天平称衡物体质量的实验过程中,假定物理天平横梁的左右两臂略有差异,设左侧臂长度为l1,右侧壁长度为l2。若将质量为m的物体放到左盘上称衡,右盘中加上砝码m1时横梁水平;将质量为m的物体放到右盘上称衡,左盘中加上砝码m2时横梁水平。则力矩方程分别为[1]:

两式相比可得:

通过上面的推导可以看出,天平横梁的左右两臂不相等所引入的系统误差可以通过“对称测量法”,即左物右码和左码右物的测量值取平均值的方法来消除因天平不等臂而引入的系统误差。

2 “惠斯通电桥测量电阻”实验

“惠斯通电桥测量电阻”实验的电路原理如图1所示[2]。惠斯通电桥测量电阻Rx,从原理上讲,也是一种“对称测量法”的运用。图1中ab、bc、cd、da四条支路分别由待测电阻Rx(R1)及电阻R2、R3、R4组成,称为电桥的四条桥臂。

图1 实验电路原理图

当接通开关KE、KG后,各支路中均有电流流通,检流计支路起了沟通abc和adc两支路的作用,可通过检流计直接比较b、d两点的电势。当调节R2、R3、R4使得电桥在RP2=0的情况下,通过检流计的电流IG=0时,这时电桥达到了平衡。电桥平衡时b、d两点电势相等。由分压原理可知

平衡时,Ubc=Udc,可得

式中K=R2/R3,称为电桥的倍率值。R2、R3为电桥的比例臂,R4为比较臂。

在实际测量中,比例臂电阻R2、R3会引入系统误差,为了消除这种系统误差,采用“对称测量法”去测量,即交换比例臂,可消除比例臂电阻所引入的系统误差。方法如下:

由(4)式测出Rx后,然后对调R2与R3的位置并保持其值不变,调节R4使电桥再次达到平衡,记下此时的R4数值为R′4,则又有:

联立(4)、(5)可证得:

可见,测量值Rx可只与比较臂电阻有关。

通过上面的推导可以看出,“惠斯通电桥测量电阻”实验,不但电桥平衡原理本质是“对称测量法”,而且还用“对称测量法”消除比例系统引入的系统误差,从而提高了实验测量的准确度。

3 “霍尔效应”实验

3.1 霍尔电压的实验计算公式

如图2所示,“霍尔效应”是指在磁场中的载流导体上出现横向电势差的现象,这个现象是24岁的研究生霍尔在1879年发现的,现在称之为霍尔效应,而横向电势差就称为霍尔电压[1-5]。

图2 霍尔效应实验原理图

霍尔电压公式为

式中UH表示霍尔电压,KH表示霍尔灵敏度,I表示工作电流,B表示磁场的磁感强度。

在测量霍尔电压UH时,实际上同时存在几种负效应:不等位效应引起的附加电压UO,UO的符号与电流I有关,而与磁场无关。与霍尔效应同时出现的热磁效应,如厄廷豪森效应、里纪-勒杜克效应和能斯特效应,这些效应都会在霍尔电压UH上再叠加温差电动势UE、URL、UN,UE的正负与I、B的方向有关,而URL、UN只与B的方向有关。因此在保持磁场B和电流I大小不变的情况下,实际测出的横向电压是这几个电势差的总和,改变磁场B、电流I的方向,利用“对称测量法”进行测量和计算,就可把UO、URL、UN从计算中削去,从而消除这些附加电势差引起的系统误差。横向电压表示如下:

则得

可见,通过“对称测量法”理论上可以消除UO、UN和UR的影响,即采用“对称测量法”消除了这些系统误差的影响。而UE一般远小于UH,可以忽略。则霍尔电压的实验计算公式

3.2 测量霍尔电压

使用“DH4512型霍尔效应实验仪”进行实验测量。连接好电路,霍尔元件至于磁场中心,取励磁电流IM=500mA,即公式(6)中的磁感强度B数值固定不变,改变(6)中工作电流I的大小,利用“对称测量法”测出在(BI)、(B-I)、(-BI)、(-BI)四种条件下的横向电压测量,数据如表1所示:

表1 实验数据表

1.5 1.25 -4.13 1.63 -4.51 2.880 2.0 2.14 -5.02 2.65 -5.53 3.835 2.5 3.05 -5.94 3.69 -6.58 4.815 3.0 3.96 -6.89 4.77 -7.70 5.830

从测量数据表可以看出,当取工作电流I为1.0mA时,只是改变磁场B、电流I的方向,在这四种情况下由于负效应引入的系统误差的影响,导致每次测定的横向电压是不同的。将数据代入利用“对称测量法”推得的消除系统误差的霍尔电压计算式(8),可得出该工作电流值所对应的霍尔电压UH值,计算结果如表一所示。以此类推,在I分别取1.5 mA、2.0 mA、2.5 mA、3.0 mA时,将计算霍尔电压UH值也填入表一。由此,可以绘出UH~I图线,如图3所示。

图3 霍尔电压U和工作电流关系曲线

从霍尔电压理论公式(6)可知,KH、B确定时,UH正比于I。而根据表一绘制的图3给出的UH~I的实验测量曲线,恰好反映出UH和I成线性关系。这也反过来印证了在测量霍尔电压时,用“对称测量法”消除负效应引入的系统误差的正确性。

同样,霍尔元件仍至于磁场中心,取工作电流I=3.00mA不变,改变励磁电流IM分别为0.2 A, 0.3 A,0.4 A,0.5 A,即改变公式(6)中的磁感强度B的量值,利用“对称测量法”测出在(BI)、(B-I)、(-B-I)、(-BI)四种条件下的横向电压,测量数据如表2所示:

表2 测量数据表

从测量数据表可以看出,当取励磁电流为0.2 A时,只是改变磁场B、电流I的方向,在这四种情况下由于负效应引入的系统误差的影响,导致每次测定的横向电压是不同的。将数据代入(8)式,可得出该励磁电流值所对应的霍尔电压UH值,计算结果如表二所示。以此类推,在励磁电流IM分别取0.3 A、0.4 A、0.5 A时,将计算的霍尔电压UH值也填入表2。由此,可以绘出UH~IM图线,如图4所示。从图4看出,UH和IM也成线性关系。这也说明在测量霍尔电压时,用“对称测量法”消除负效应引入的系统误差的正确性。

图4 霍尔电压和励磁电流的关系曲线

5 结 论

通过对“天平称衡”、“惠斯通电桥测量电阻”、“霍尔效应”三个利用“对称测量法”消除实验中的一些系统误差的实例分析与讨论,对于探讨如何消除实验系统误差具有一定的实际参考意义。

[1] 杨述武,赵立竹,沈国土.普通物理实验(力学、热学部分)[M].3版,北京:高等教育出版社,2000: 54-55.

[2] 杨述武,赵立竹,沈国土.普通物理实验(电磁学部分)[M].4版,北京:高等教育出版社,2007.53-54.

[3] 张三慧.大学基础物理学(下)[M].2版.北京:清华大学出版社,2007:106.

[4] 罗浩,向泽英,等.霍尔效应法测磁场实验误差研究[J].大学物理实验,2015(4).

[5] 冯登勇.声速测定实验不确定 误差之比较研究[J].大学物理实验,2014(1).

System Error Elim ination and Symmetrical M easurements

NIYan-ru
(Quanzhou Normal University,Fujian Quanzhou 362000)

"Symmetrymeasurement"is commonly used in physics experimentmethod to eliminate systematic errors.For this purpose,the paper discusses how to eliminate the influence of some systematic errors in the experiment by using"symmetrymeasurement",so as to improve the accuracy of the experiment.This has some practical reference value for the experimental teaching.

systematic error;eliminate;symmetrymeasurement

O 4-33

A

10.14139/j.cnki.cn22-1228.2015.006.031

1007-2934(2015)06-0106-03

2015-08-24

福建省教改项目(201434);泉州师范学院2014校级重点项目