基于SPSS 主成分分析的油料装备正规化建设评价

赵 翔，唐 敏，刘正凡

(1.后勤工程学院，重庆 401311;2.成都军区联勤部油料装备修理所，成都 610056)

《军队油料装备正规化建设检查考评标准》对部队油料装备正规化建设水平进行评价时采用了加权和法，此方法借助已取得的指标及其权重，根据各指标涵义进行评分，能反映一个单位各指标方面建设情况和总体情况。但由于评价正规化建设的指标较多，且各指标之间有一定的相关性，如果单用分数来进行比较，则不利于总体的分析解释和综合评价。

主成分分析法，可将多个有相关关系的指标简化，把高维空间的问题转化到低维空间去处理，使问题变得比较简单、直观。关键是这些较少的综合指标之间不仅互不相关，而且还能提供原有指标的绝大部分信息。

本文拟应用SPSS(Statistical Product and Service Solution)软件中的主成分分析功能对油料装备正规化建设水平进行评价研究，希望对相关单位和领导机关指导工作有一定价值。

1 SPSS 主成分分析的基本理论

1.1 主成分分析法的基本思想

主成分分析是以方差作为信息量的测度，将多项相关的原始变量，借助于正交变换，转化为少数几个不相关的新变量(即主成分)，然后对这些主成分进行综合评价，这就消除了由于指标间相关关系而在评价时反映的重复信息。通过主成分分析，所取主成分个数是小于实际评价指标个数的，这样不但方便了综合评价，也简化了计算。

1.2 主成分分析法的算法步骤

1.2.1 原始指标数据的标准化

设有n 个样本，p 项指标，得数据矩阵

其中:n 为样本个数;p 为指标个数。

在实际应用中，为了消除不同指标间量纲和数量级的不同带来的影响，通常对各个变量作标准化变换。在此用Z-score法对数据进行标准化变换:

其中:i=1，2，…，n; j=1，2，…，p。经过变换后的数据均值为0，方差为1。

1.2.2 求指标数据的相关矩阵

指标数据的相关矩阵R=(rjk)p×p为

rjk为指标j 与指标k 的相关系数，其中(i = 1，2，…，n; j = 1，2，…，p;k = 1，2，…，p)。从而有:rii=1，rkj=rjk。

1.2.3 求相关矩阵R 的特征根λk(k =1，2，…，p)和相应的特征向量

将标准化的指标变量转换为主成分

其中:g=1，2，…，p;F1为第一主成分，F2为第二主成分，…;Fp为第p 个主成分。

1.2.4 求方差贡献率，确定主成分个数

一般主成分个数等于原始指标个数。如果原始指标个数较多，进行综合评价时就比较麻烦。主成分分析法就是选取少量的m 个主成分(m ＜p)来进行综合评价，同时还要使损失的信息尽可能少。选择m 个主成分，实际中通常m 的取值使得累计贡献率达到85%以上，即

1.2.5 对m 个主成分进行综合评价

先取每一个主成分的线性加权值Fg=lg1z1+lg2z2+…+lgpzp(g=1，2，…，m)，再对m 个主成分进行加权求和，即得最终评价值:

1.3 SPSS 中主成分分析的特点

SPSS 软件中，进行主成分分析时，显著的特点就是可采用旋转功能使提取出的因子变量(主成分)更具有可解释性。旋转分为正交旋转和斜交旋转。正交旋转的方法很多，其中以方差最大化法(varimax orthogonal rotation)最为常用，其基本思想是使公共因子的相对负荷的方差之和最大，且保持原公共因子的正交性和公共方差总和不变。可使每个因子上的具有最大载荷的变量数最小，因此可以简化对因子的解释。此外，传统的主成分分析法，在综合评价时用每个主成分的线性加权值和对应的方差贡献率得到最终评价值。而在SPSS 中，根据回归算法计算出因子(主成分)得分函数的系数，可用来代替公式(5)中的特征向量lg1，lg2，…，lgp计算Fg，得出最终评价值。

2 评价体系的建立

依据《军队油料装备正规化建设检查考评标准》建立评价指标体系。主成分分析综合评价的权重源于原始数据，强调其权重的客观性，但由于完全以方差作为信息量的测度，也存在一些不足。为进行改进，有的利用层次分析法，对原始指标赋予相应的权重，形成新的变量矩阵，接着在这新的变量矩阵基础上进行主成分分析;有的采用均值法对原始数据进行无量纲化处理。但无论哪种方法，数据一旦经过标准化，所赋权重或均值化处理都失去了意义。本文应用SPSS进行主成分分析，其旋转功能能够在直接得到的主成分不好解释时，换另一个角度去理解，以便更好地、更显而易见地解释得到的几个主成分，达到优化主成分分析结果的目的。

3 算例分析

以下是模拟5 个被评价单位，得到的评分数据，如表1。

采用加权和法，5 个单位的得分分别是738、835、836、659、815，得分从好到差的单位排序为C、B、E、A、D。采用以特征向量计算综合得分的传统主成分分析法，结果为0. 609 0、0.237 1、0.634 4、-2.173 7、0.693 2，单位排名为E、C、A、B、D。两者结果有较大差异，前者是对各指标分数的简单累加，过于笼统;后者完全以方差作为信息量的测度，在进行综合评价时易受“木桶效应”的影响，且得到的主成分不好分析解释。

本文应用SPSS 软件计算的主要结果进行分析评价，限于篇幅，操作步骤和各项分析结果就不逐一列出，仅举抽取一级指标主成分为例。

将原始数据导入SPSS，进行因子分析，抽取方法采用主成分，旋转方法采用最大方差法，先对二级指标进行主成分分析，得出各一级指标的综合评价值，结果如表2。

在一级指标综合评价值的基础上再进行主成分分析，主要计算结果如下:

由表3 可见，旋转后相关性矩阵的前3 个特征值分别为λ1=4.052，λ2=2.384，λ3=1.799，前3 个主成分累积方差贡献率已高达91.495%，足以反映总体的大部分信息。

表1 油料装备正规化建设检查考评模拟数据

表2 一级指标综合评价得分

表3 解释的总方差

表4 旋转成份矩阵a

由表4 可以看出，第一主成分与维修、设施、人员、领导工作和安全管理的相关性较强，可以命名为常规建设;第二主成分与战备工作和信息化管理密切相关，可命名为深化建设;第三主成分只与保管工作有较强的相关性，就命名为收发保管。

表5 为前3 个主成分的得分系数矩阵，可代替特征向量用公式(5)计算出总体评价值，如表6。

由表6 中的最终评价值可知，单位从好到差的顺序为B、C、E、A、D，与加权和法得到的排名(C、B、E、A、D)基本一致。但从F 的值可以看出，各单位的得分有了较大差距，原因在于主成分分析综合考虑各指标的影响，使得评价结果更为清晰、细致。进一步分析计算结果可知，单位B 虽然在安全工作上出现了“短板”，导致总分数较单位C 低，但由于其它各项工作做得都非常出色，综合评价值还是较高的;单位E 各项工作做得都一般，因此排名靠中;单位A 和单位D，综合评价值为负，说明得分低于平均值。在第二主成分的载荷中，信息化管理为负相关，可见这5 个单位对战备建设和信息化管理的关系把握不好，忽视或夸大了信息化管理的作用，需知技术手段并不能代替人的能动作用。

表5 成份得分系数矩阵

表6 总体评价值

4 结束语

评价一个单位油料装备正规化建设水平的指标较多，传统的方法难以对各指标评分数据进行分析和综合评价，在工作中容易形成“眉毛胡子一把抓”的局面，难以抓住改进工作的重点。本文以5 个单位评分数据为例，应用SPSS 进行主成分分析，最终分析评价结果较为满意。但必须指出的是，主成分分析应用于综合评价，评价结果是一次性的，不同的样本会得出不同的评价结果，而且只有原始数据的客观准确性，才能保证分析结果的客观准确性。

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