基于排队论的油料装备维修保障人员需求分析

石磊昊 ，陈 军，叶振祺，程 曦

(中国人民解放军陆军勤务学院，重庆 401331)

长期以来，军队计算装备维修能力需求时，通常采用单人时标准的计算方法，这不能适应装备复杂化的趋势[1]。国内对装备维修人员需求分析方法的研究多数是以维修工时为标准进行的，这种方法是以某维修机构为整体，没有考虑人员编组的问题，同时大多以全年维修量为单位，没有考虑到维修任务的随机性、动态性，致使分析结果不够科学。

为了解决人员编组问题，本文构建以单台油料装备的小、中、大修任务为目标，分修理级别的油料装备维修单元，以维修单元为最小单位进行人员专业以及数量的编配。同时，基于排队论建立了符合油料装备维修过程特点的排队系统，建立了油料装备维修人力资源需求模型。

1 油料装备维修单元

随着油料装备的不断发展，其结构功能由单一向复杂不断变化，这就要求部队油料装备维修保障机构合理进行人员编组，根据维修任务构建能够适应未来复杂油料装备维修任务以及模块化战场编组的装备维修单元。油料装备维修单元的构建不仅解决了各个级别上油料装备维修人员专业编配的比例问题，同时，可以将油料装备维修单元视为不同的“服务台”，方便基于排队论进行进一步的人员数量需求分析，较好地解决了人员专业、数量编配不合理的问题。

1.1 油料装备维修单元基本概念及特征

基本维修单元是指能够独立完成规定维修任务的最小资源组合单位[2]。据此，可以将油料装备维修单元定义为能够独立完成规定的油料装备维修任务的维修资源的组合单位。

根据油料装备维修单元的定义，其应具有以下基本特征：

1)油料装备维修单元具有所规定的任务相适应的维修能力，其能力的构建是根据其所执行的任务所进行的；

2)油料装备维修单元具有独立执行维修任务的能力，其组成应该包含完成规定维修任务的所有所需资源；

3)油料装备维修单元的组成应该包含维修人员、维修设施、维修工具及备件等；

4)油料装备维修单元是完成相应油料装备维修任务的最小单元，其所有资源组合应该是不可或缺的。

作为油料装备维修单元，其基本属性有功能属性和资源属性，如图1所示。油料装备维修单元的功能属性用于描述油料装备维修单元所能够完成的任务情况，资源属性用于描述油料装备维修单元的资源组合情况。油料装备维修单元的这两种属性关系密切，紧密联系，功能属性决定了资源属性的配置情况，资源属性的配置又是其功能属性发挥的重要基础，两者共同决定了油料装备维修单元的形态。

图1 油料装备维修单元属性图

1.2 油料装备维修单元构建原则

油料装备维修单元的构建原则是油料装备维修单元构建过程中的指导规范，对于构建科学、合理以及高效的油料装备维修单元具有重要的指导意义。

1)以完成相应油料装备维修任务为基础，确保油料装备维修单元能完成相应级别上所规定的全部维修任务。例如，当构建油料装备基地级维修单元时，其首要原则就是所构建的基地级油料装备维修单元应该能独立完成所有的油料装备大修任务。

2)以提高油料装备维修资源利用率为条件，确保油料装备维修单元中的资源配置达到效率最大化。当前，部队武器装备维修资源的数量大、成本高，已成为武器装备维修保障中的普遍问题，维修资源的配置不合理不仅造成了极大地资源浪费，同时还在很大程度上影响了装备维修机构的保障效能。因此，在油料装备维修单元的构建过程中，要突出油料装备维修单元的资源属性，实现资源配置最优化，借此提高油料装备维修单元的保障效能。

3)以维修保障灵活高效为重要要求，确保油料装备维修单元规模合理。油料装备维修单元的构建目的不仅是满足平时的油料装备维修保障任务，更重要的一点是开展战时油料装备的维修保障。为适应战时保障灵活机动的要求，油料装备维修单元的规模的构建需要以灵活高效为原则，对油料装备维修单元规模进行一定的控制，使其规模合理、保障高效。

1.3 油料装备维修单元构建思路

油料装备维修单元的构建是以功能属性为核心，将不同的油料装备维修资源进行组合，使多种维修资源形成一个内部互相联系、互相作用的有机整体，发挥出一定的油料装备维修保障能力。

在组成油料装备维修单元的人力资源、设备资源、设施资源中，人力资源是形成功能属性的主体和核心。因此，油料装备维修单元的构建，首要任务就是在明确了相应油料装备修理级别的维修任务的基础上构建出单元所属的人力资源结构。参考车辆维修行业现有的不同专业的维修机构进行维修单元的人数统计，可以发现不同级别的维修单元人数一般有着以下关系[3]

(1)

其中，Q轻为轻损维修单元人数；Q中为中损维修单元人数；Q重为重损维修单元人数。

由于我军现有油料装备多以车辆为基本形态，在结构上与多种车辆存在一定的相似性，因此，分别承担油料装备的中、小、大修任务的油料装备维修单元人数可以参照上述规律进行设置。油料装备维修单元维修人员的专业要根据我军现有油料装备的结构组成设置，经过对油料装备的结构分析，并结合车辆维修行业人员专业情况，可以将油料装备维修人员专业划分如下：

1)机械专业：负责油料装备主体机械部件的故障维修；

2)电气专业：负责油料装备中电气组成的故障维修；

3)检测专业：负责油料装备整装的故障检测。

根据专业情况并进行进一步细化，可以将油料装备维修人员的工种划分为五类：油料装备机械修理工、油料装备电工、油料装备钣焊工、油料装备检测工、油料装备钳工。结合部分专家意见以及部队油料装备维修保障人员实际编配情况，不同油料装备修理级别上的维修单元人数编配见表1。

表1 油料装备维修单元人员编配表

2 基于排队论的油料装备维修保障人力资源需求分析

排队论是运筹学范畴中一项重要的分析方法，常用于服务业中出现的排队过程的分析，根据油料装备维修中油料装备维修机构的服务模式，也可将排队论应用其中，分析排队系统平稳运行时，各项重要特征量的参数结果。

2.1 油料装备维修的排队过程

在我军油料装备维修保障体系中，当油料装备发生故障时，需要送往油料装备维修机构进行维修，这样一个维修过程就可以构成一个典型的油料装备服务系统，前文中所构建的油料装备维修单元是该服务系统中的服务台。由于油料装备维修机构的编制规模都是有限的，即服务台的数量是有限的，则其服务能力也就是油料装备维修能力也是有限的。

图2 油料装备维修排队模型

根据油料装备维修单元的功能属性，油料装备维修机构的服务能力可以通过油料装备维修机构中的维修单元的数量来体现。根据油料装备维修机构的维修能力与所担负的油料装备维修任务的关系，此排队过程主要有三种状态：

状态一：油料装备维修能力过剩，即维修机构中油料装备维修单元数量超出维修任务所需，此时只要出现故障装备，可以立即得到维修。此时不存在排队等待的状况，油料装备维修速度快、效率高，但油料装备维修单元利用率低，运行成本高。

状态二：油料装备维修能力不足，即维修机构中油料装备维修单元数量达不到满足维修任务的需求，此时出现故障油料装备时，要进入待维修油料装备队列等待，经过一定的等待时间后得到维修。此时，由于维修能力的不足，会导致进入排队等待维修的油料装备数量不断增加，队列不断增长，导致油料装备维修任务完成速度慢。

状态三：油料装备维修能力适当，即维修机构所含的油料装备维修单元数量与维修任务需求保持一定的比例关系，此时出现故障油料装备时，需要进入待维修油料装备队列等待，经过较短的等待时间后得到维修，或者在维修任务不重时，不需要经过等待可以立即得到维修。此时，油料装备维修的排队过程运行平稳，油料装备维修机构利用率高，维修效率高。

通过运用排队论对油料装备维修过程进行分析的目的，就是希望能够找到合理的油料装备维修单元设置方案，达到油料装备维修单元利用率最佳、维修效率最高的第三种状态。

2.2 油料装备维修排队过程的特征描述

一个排队系统中的主要参与者是顾客和服务台[4]。在油料装备维修的排队过程中，故障油料装备是顾客，油料装备维修机构的维修单元是服务台，为了描述此排队过程的具体特性，需要明确以下排队要素：

1)顾客源

排队系统的顾客源主要指产生顾客的输入源，该输入源可能是有限的，也可能是无限的。对于油料装备维修的排队过程来讲，顾客为故障油料装备，其产生的输入源应为油料装备维修机构所保障的各级部队。由于特定的油料装备维修机构其保障对象一般是有限的，且部队受到编制规模的限制，其编配油料装备数量为有限的，但油料装备发生故障的数量、种类都是随机不可控的。因此，在油料装备维修的排队系统中，其服务对象应该为油料装备所发生的各类故障，顾客的输入源认定为无限的。

2)顾客到达方式

排队系统中的顾客到达方式指顾客进入到排队系统中的方式，对于油料装备维修的排队系统，是指故障油料装备进入维修过程的方式。在实际过程中，发生故障的油料装备都需要进行修理，因此，该排队过程中的顾客到达方式可以等价为油料装备的故障发生方式。由于油料装备的故障发生是一个随机过程，因此在实际分析过程中，一般认为故障油料装备的到达方式服从泊松分布。泊松过程可以使数学处理上更加简便，且符合实际应用。即使军事上有些输入过程不适合Poisson的输入条件，依然可以近似的认定为Poisson输入，因为Poisson输入不仅处理简单，同时代表了一种最为不利的条件，只要允许了这种输入条件，其他的输入方式都能够允许[5]。

3)排队规则

排队规则指的是服务台选择顾客的方式，对于油料装备维修的排队过程，采用最常见的先到先服务的规则。

4)服务台服务方式

服务台的服务方式用以衡量服务台的服务效果，对于油料装备维修的排队过程，一般采用服务时间来表示。油料装备单元的服务时间也就是对故障装备进行修复所需要的时间，由于各类故障的模式、复杂程度均不同，可以认为服务台的服务时间服从负指数分布。

5)系统容量

系统容量是指排队系统所能容纳的顾客数量。对于某油料维修机构，根据其任务特点和要求，认为其系统容量为无限的。

6)服务台数量

在油料装备维修的排队过程中，服务台数量代表的是油料装备维修单元的数量，也是本文研究的目的，即对于某级别上的油料装备维修机构来讲，需要设置多少服务台才能够满足油料装备维修任务，使油料装备维修排队过程平稳运行。

2.3 油料装备维修排队系统的数学描述

1)油料装备维修排队系统的数学模型

根据对油料装备维修排队系统的特征描述，得出该系统属于M/M/c/∞的类型。现假设某维修机构待维修装备的平均到达率为λ，服务台的平均维修时间为μ，服务台数量为c，则维修机构平稳运行时，系统内有n个顾客的概率可以表示为

(2)

(3)

根据上述公式，还可以求出体现油料装备维修排队系统运行状态的其他特征参数[6]，如需要等待维修的油料装备数Lq，油料装备等待维修所需的等待时间Wq，油料装备维修机构的利用率w，其公式分别为：

(4)

(5)

(6)

对于油料装备维修这个排队系统来讲，为了求出表征其运行状态的各项参数，需要提前明确的主要参数就是系统的到达率λ以及系统的服务率μ。此类数据的获取主要依托对历史数据进行统计分析，以及在接下来的装备维修过程中进行针对性的数据统计。且油料装备不同级别上的维修任务不同，在进行数据的统计时，需要针对不同的修理级别，分别统计各修理级别上的故障装备到达率及服务率。

2)油料装备维修排队系统的优化方法

本文建立的油料装备维修排队系统，其目的是为了确定服务台数量c的最优值，为此需要设定边界条件。多数情况下，油料装备维修用户对于装备维修的时效性要求比较高，且用户比较容易把握时间指标的取值范围，因此，该排队模型选择以平均等待时间为一个目标[7]。同时，由于油料装备维修过程需要维修人员付出较大的劳动强度，为了保证较高的工作效率，需要给予油料装备维修人员一定的休息时间保证。因此，本文建立的油料装备维修排队模型选取平均等待时间和油料装备维修机构利用率两项指标作为约束条件。

经过对油料装备维修排队系统的优化，可以求得满足相应条件的油料装备维修机构服务台数量c，基于前文研究的油料装备维修机构维修单元的构建，可以得出相应修理级别上的维修机构人力资源需求情况。

3)应用实例分析

某维修机构承担陆军某集团军油料装备的中继级维修任务，经过统计，该集团军平均每天需要进行油料装备中继级维修的装备数量为16台，即λ=16台/天,该机构中油料装备维修单元平均每天可以完成3台油料装备的中修任务，即μ=3台/天。另外，为了满足部队油料装备的正常使用及装备完好率，上级要求对于接收的待修油料装备必须保证平均在1.5天内就要得到维修，且为了保证维修人员的正常休息，该维修机构的利用率应保持在75%—90%。现根据上述条件确定该维修机构合理的油料装备维修单元数量。

首先，由于该机构的利用率w∈[075，090]，因此有

通过计算可以知道，当该油料装备维修机构的维修单元设置6个或7个时，既可以满足该维修机构利用率保持在75%～90%，同时排队等待维修的油料装备等待时间均少于1.5天。因此，出于节省维修资源的考虑，该油料装备维修机构的维修单元设置为6个。由于该维修机构担负的是中继级油料装备维修任务，其油料装备维修单元人数设置为5人，则该机构油料装备维修技术人员需求数量为30人。

3 结束语

本文以油料装备维修任务为核心，依据维修任务类型、级别的不同，分别建立了不同修理级别上的油料装备维修单元。同时对油料装备维修的过程进行了分析，基于排队论建立了油料装备维修的排队论模型，对油料装备维修机构人力资源需求方法进行了模型构建并通过数据计算说明了该方法的应用过程和有效性，为进行油料装备维修人力资源需求分析提供了一种科学的方法。