例析离散型随机变量中几类典型问题的数学期望

杨建平

【摘要】离散型随机变量的均值反应了离散型随机变量取值的平均水平，现代实际生活中，越来越多的决策需要应用数学期望思想来对事件发生大小的可能性进行评估，通过计算分析可以比较科学地得出各个方案的预期效果及出现偏差的大小，从而决定要选择的最佳方案。本文从离散型随机变量分布列和均值的角度列举几类典型例题进行分析，利用离散型随机变量的数学期望的思想对实际问题进行分析计算，并通过各个方案的比较得出最佳方案。

【关键词】离散型随机变量；分布列 均值；典型例题

离散型随机变量的均值也称为离散型随机变量的数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平.求离散型随机变量的期望，首先要明确概率分布，确定随机变量概率分布的模型，便可直接运用公式进行计算.不难发现，正确求出离散型随机变量的分布列是解题的关键.在求离散型随机变量的分布列之前，要弄清楚随机变量可能取的每一个值，以及取每一个值时所表示的意义，还需要求出随机变量X取每个值时相应的概率，当然离不开排列、 组合、 概率求法等知识.能快速准确地得到分布列还要注意两个方面，一是对分布列类型的识别，如两点分布、二项分布、超几何分布、正态分布等， 然后直接运用各类分布的期望及方差公式来计算；二是用随机变量分布列的性质 来检验一个分布列的正确与否.下面从离散型随机变量分布列和均值的角度列举几类典型题进行分析.首先介绍一些基本概念知识：