一种载人球形载具的运动分析与自平衡控制

王加兵++金京++刑永波

摘 要：针对目前国内外所研究的载人球形载具或机器人，不具备大尺寸、载人能力、可全向运动的特点，该文提出一款载人球形载具的设计。对载人球形载具进行数学建模分析，利用拉格朗日方法，研究影响载人球形载具平衡控制的主要因素和影响因子。而后为球形载具在不平整的路况下运动，设计了其在左右方向的自平衡控制，以确保球形载具各个方向完成安全有效地运动。

关键词：载人球形载具 拉格朗日法 运动分析 自平衡控制

中图分类号：TP24 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）04（c）-0086-02

当下，随着人类对自然探索的越发深入，传统常见的轮式运载器具在某些特殊的环境中已难以运用。球形载具可以应用于危险环境的探测，管道内部、沙滩、沼泽等地方，在进行监控侦察等方面具有其独特的优势。尤其是近年来，对球形载具的研究引起了不少研究人员的关注，国内外越来越多的专家和学者开始重视球形载具研究与开发[1]。而人们对于球形载具的研究，是受到球形机器人研究的影响，在球形机器人研究的影响下，很多具备奇思妙想的人，将球形机器人与传统载具的思想合二为一，诞生了球形载具的最初思想，借鉴球形球形机器人的设计思想，诞生了最初的球形载具。

近年来国内外在球形机器人研究方面有了很大的发展，为载人球形载具的研制和发展提供了丰富的可参考素材。但是却很少出现大尺寸的，具备载人能力的载具，而且大都结构简单，只能在一个方向上进行控制，不能做到全方位改变球形装置的运动方向。这为设计一款具备载人能力，可以有效控制载具全方位运动的载人球形载具提供了有利的市场条件。

该文在此基础上，设计了一款具备载人能力，并且可以在各个方向上完成有效运动的载人球形载具

1 载人球形载具的结构设计

参见图1是一种能够载人的球形载具结构，由包括球壳1，球壳内的稳定平台可移式座位4和位于球壳和座位之间的具有齿的半圆形传动机构圆弧架3。该行走的传动机构包括位于两侧和两侧固联的两个电机（伺服电机或力矩电机）2和7以和位于可移式座位4下的主驱动轮6，主驱动轮与电机相连，电机驱动带动小车运动，转向装置为小车下边的由步进电机带动齿轮控制在圆弧架3上移动，改变小车的位置使得整个系统的重心变化，实现该载人球形机器人的转向[2-3]。

通过上面的介绍可以看出，该球形机器人在运动过程中能够始终保持移动平台即载人小车的始终平动运动或处于静止状态，不会随着外球壳的翻转而翻转，能够在运转过程中保持稳定姿态。

2 载人球形载具的运动控制

载人球形载具在运动过程中，在外部激励和自身干扰下会出现扰动。当轮子在球壳内部运动时，整个系统可以简化为一个单摆运动，那么控制其运动的稳定性就成为载人就形机器人的重中之重，所以进行数学建模分析，通过分析来研究对其平衡控制的主要因素和影响因子[4-5]。

下面为载人球形载具系统的运动控制的简化模型，系统坐标如图2所示，在选取的直角坐标系统中，前进方向为x轴正方向，垂直于前进方向水平面上向右为y轴的正向，z轴垂直于水平面竖直向上。

系统整体运动时扰动就相当于一个摆线长为，摆角为（）的单摆，取摆长为，重力加速度=9.8，可以计算出小角度摆动时系统的微分方程为：

令 （1）

系统的动能为：势能为： （2）

能量关系为： （3）

由上可以得到运动摆动时的角摆速度：

（4）

其中，和是由初值条件来决定的待定常数，在这里就是指载人球形载具在启动时初始摆角的大小和整个系统的结构所决定的。

系统的拉格朗日函数L，系统质点相对于球形载具球心的相对位置为：

r（，）= （5）

则系统的动能为：

T= （6）

系统的势能为

（7）

因此拉格朗日函数为：

（8）

其中q=（），将L代入拉格朗日方程得：

（9）

（10）

（11）

（12）

系统的动力学方程：

（13）

轮子在球壳内滚动，轮子的位形由坐标x，y进动角和在运动过程中轮子相对于垂线的姿态角确定，记（x，y，，）为轮子的半径。假设轮子在球壳内作无滑动的滚动，即纯滚动。该条件可以用一组速度约束表示为：

（14）

这些约束要求轮子沿进动方向滚动，则轮子的速度必须与其在球内滚动的速度相匹配，而且这些约束都是线性独立的[6-7]。

该系统的拉格朗日函数就是不考虑约束时它的动能。设m为质量和分别为水平轴（滚动轴）和铅垂轴的转动惯量。拉格朗日函数为：

（15）

该系统的运动方程，设

表示系统的虚位移，拉格朗日达朗伯方程为：

（16）

其中，

（17）

束可求得和为：

（18）

运动方程可表示为：

（19）

因为和是自由的，所以动力学方程变为：

（20）

再次利用约束消去，和，对上式作进一步简化。对约束微分后有：

（21）

带入上式（21）得

（22）

式（22）为描述系统运动的以和表示的二阶微分方程。所以轮子在球壳内部x，y位置运动可以表示为下列一阶微分方程：

（23）

因此在给定和变化规律情况下，可以确定轮子的运动轨迹，则可以说明系统的可控性。

载人球形载具在运动方向上角度的大小和角速度决定了其运动的速度。当处于运动过程中主动轮由于与外球壳是点接触，只需要很小的动力驱动就能保证载人球形载具的运动，因此在地面摩擦状况好的情况下可以实现机构的运动与转向。

3 自平衡在球形载具的应用

由于在体内部载人，那么保障人员安全是第一位的，当路面左右成一定倾角时，又由于球与路面之间是点接触，很容易引发球体侧翻，这种情况发生时，轻则影响操作人员准确完成操作任务，重则关乎操作人员的生命安全。为解决这一问题，才引入自平衡控制用以调节内部人员和造作平台在左右方向上出现的倾斜问题[8]。其主要设计思想如下。

当内部人员与座椅偏离铅直位置，即与铅直位置成一定角度，内部的陀螺仪测量出所成角度，然后传感器将物理信息的角度转化为数字信息传入自动控制系统，通过与比较元件，得出角度误差。误差角度通过转化传入主控制器，从主控制器输出的信号驱动驱动器，而后通过信号转化得出直流电动机转子所要转过的角度，而后作用在内部操作人员与座椅一个正确的与偏转方向一个相反的力矩，使得人与力矩重新回到铅直位置。

4 结语

在该文中，先设计载人球形载具的内外结构，而后根据运动情况建立运动坐标，依据拉格朗日函数分析与载人球形载具运动有关的相关因素。基于自平衡控制理论为载具设计一套左右自平衡系统，以保障载具适应于不同路况下的运动。

参考文献

[1] 邓宗全，岳明.球形机器人的发展概况综述[J].机器人技术与应用，2006（3）：27-32.

[2] 李团结，苏理.直线电机驱动的全向滚动球形机器人的设计与分析[J].西安电子科技大学机电工程学院，2006[4]：46-52.

[3] 张柏春.祖冲之设计制造的几种机械及其复原问题[J].哈尔滨工作大学学报：社会科学版，2002（2）：13-14.

[4] 李团结，朱超.基于虚拟样机技术的球形机器人运动仿真研究[J].西安电子科技大学机电工程学院，2006（4）：1026-1029.

[5] 李鹏，陈永当.一种球形载人娱乐车[J].机械制造，2014（3）：32-34.