凑整思想在简算教学中的应用

杨维娜

摘要：简便运算是我们小学数学中的一个重要的内容，正确的使用简便方法进行运算，可以大大提高我们的运算速度和正确率。凑整是一种方法，更是一种思想。可以毫不夸张地说，没有凑整思想，便没有数学中的简算。

关键词：凑整思想；简算教学；应用

中图分类号：C633 文献标志码：A 文章编号：2095-9214（2015）04-0031-01

一、关于凑整法

简便运算是我们小学数学中的一个重要的内容，正确的使用简便方法进行运算，可以大大提高我们的运算速度和正确率。凑整是一种方法，更是一种思想。可以毫不夸张地说，没有凑整思想，便没有数学中的简算。在数学的简算中，凑整只是手段，简算才是目的。在数学的教学中，特别是小学的数学教学中，从10以内的数的认识开始，就随时随地在灌输着凑整的思想，而且一刻也没有停止过。加减法的教学中有凑整思想的影子，乘除法的教学中有凑整思想的灵魂。

所谓凑整法就是根据条件中数据之间的练习和特征，将其中的某些数据分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……或者是具有某种特殊意义的对象数的方法。

二、凑整方法的种类

（一）移位凑整法

移位凑整法就是通过移位的方式，把那些结合在一起能够形成“整数”的方法。在加法与乘法的结合律中，运用得最多。

例如：

德国数学家高斯七岁的时候计算1+2+3+……+100=？时，就运用到此法。他通过敏锐的观察发现，此题一头一尾挨次的两个数相结合，和都是101，总共有50个这样的101，所以答案就是101×50=5050。另外，不愧是数学天才的他十岁时还用同样的方法计算另外另一个看似复杂的题目。题如下：

81297+81495+81693+……+100701+100899=？

他通过细心地观察后发现：算式的一头一尾两个数依次结合，每次加得的和都是182196，求50个182196的和可以用乘法很快算出。

81297+81495+81693+……+100701+100899=182196×50=8109800

又如：计算8×27×125。通过简单移位就可以很快地计算出结果；

8×27×125=8×125×27=27000

（二）补数凑整法

补数凑整法的核心理念就是根据确定了的“整数”建模，然后设法达到标准。

例如，计算9+99+999+9999+99999+999999+9999999=（ ）

通过观察后发现9=10-1，99=100-1，999=1000-1……9999999=10000000-1，可以用补数凑整法来解决：

首先，每个数加上1后算式可以写成

10+100+1000+10000+100000+100000+10000000

=11111110

其次，总共七个数，也就是说加结果中总共多加了7个1，也就是说结果需要减去7才是正确的结果。即

9+99+999+9999+99999+999999+9999999

=（10+100+1000+10000+100000+100000+10000000）-7

=11111110-7

=11111103

（三）变形凑整法

通过一定的方式，复杂的数据通过分析处理后运用凑整法来解决问题。请看一道小学数学奥赛题。

魔术师使用的道具是6粒骰子，每粒骰子的6个面上所写的数字分别是：

（1）671，374，572，473，176，275；

（2）256，850，157，553，454，652；

（3）168，663，267，564，762，861；

（4）814，616，319，715，418，913；

（5）437，635，239，833，536，734；

（6）585，387，882，189，684，783。

在36个数当中，没有一个是相同的。魔术师将6粒骰子随意撒在桌面上，请观众将6粒骰子顶面上的6个数相加，无论怎么做，每次魔术师都比观众快得多。其中有什么奥秘么？

经过仔细观察、分析和总结，可以发现，在每粒骰子的6个数中十位数都相同，个位数与百位数之和也相同，6粒骰子的十位数依次为：7，5，6，1，3，8，个位数与百位数之和依次为：7，8，9，12，11，10。当6粒骰子掷在桌面上，顶面的6个数相加，十位数之和是：5+1+8+3+6+7=30，个位数与百位数之和是：7+8+9+12+11+10=57。十位向百位进3加进去，得：57+3=60。所以你只需计算这6个数的个位数之和，如果个位数之和为n，那么百位数之和为60-n，则这六个三位数之和的前两位是（60-n），后两位是n。假如6粒骰子顶面的6个数恰好分别是：850，715，783，437，762，275，它们的个位数之和为：0+5+3+7+2+5=22，60-22=38，所以这6个数之和是3822。其他情况以此类推即可。看似很复杂，通过这么处理，魔术师就没有了秘密。

三、小结

数学的教学，归根到底是数学思想的灌输与数学思维的培养，其最终的目的是使学生能够用数学的思维和方法解决实际的问题。简便运算是我们小学数学中的一个重要的内容，正确地使用简便方法进行运算，可以大大提高运算速度和正确率。在简便运算当中，熟练掌握凑整法的运用，使复杂的运算变得简单，容易计算，加快答题速度，提高正确率。在小学数学教学中，如能恰当地将凑整思想融入到教学中，就能使学生养成良好的思维习惯，就能使学生的数学能力得到提升。

（作者单位：贵州省大方顺德民族学校）endprint