3—PUU并联机构的动力学分析

范大俊

摘 要：多体系统进行动力学分析，是实现虚拟样机和虚拟现实的前提条件之一。它在力学的基础上，经过半个世纪的发展，形成不同的研究方向和研究领域，并孕育而生了多款商业化软件。该文运用凯恩方法，以动平台参考点的速度和角速度为伪速度，在任务空间中建立了封闭形式的运动方程。在建模过程中，无需求解理想约束反力、不使用动力学函数，不需求导运算，变量和方程的数目少，方程表达式简单，计算效率得到显著提高。

关键词：并联机构 凯恩方法 动力学分析

中图分类号：TH112 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）04（b）-0214-01

多体系统动力学是研究由若干个刚性或者柔性物体相互连接所组成的系统的运动规律的一门新兴学科，它包括多刚体系统动力学和多柔体系统动力学。机械多体系统是对航空航天、数控机床、大型船舶等重型机械领域机电系统的高度浓缩。对多体系统进行动力学分析，是实现虚拟样机和虚拟现实的前提条件之一[1]。它在力学的基础上，经过半个世纪的发展，形成不同的研究方向和研究领域，并孕育而生了多款商业化软件。

它们的研究方法主要以矢量力学方法和分析力学方法为主。经过多年的发展，又形成了以凯恩力学为基础的兼顾矢量力学和分析力学优点的建模方法。

并联机构动力学建模方法已趋于成熟，但大部分动力学模型是建立在关节空间中的。在关节空间中进行仿真将增加计算量，提高了运算强度，可能导致计算精度的丧失甚至丢失。此外，在关节空间中，我们常使用的PD控制会引出并联机构运动学正解的问题[2]。并联机构的运动学正解方程复杂、极难求解。更重要的是，并联机构的运动学正解具有多组解。通过调整关节空间，未必可以使操作手臂得到我们需要的位姿。另外需要注意的是机构的可控性，当位移矩阵是病态矩阵时，机构的可控性更加容易受到影响。

该文在凯恩方法的基础上，建立了3-PUU并联机构动力学模型，方程简洁、变量少，易于计算。为并联机构的结构优化奠定了基础。

1 凯恩方程

凯恩方法的理论基础是多自由度系统动力学方程，系统的运动可以用广义速率代替广义坐标来描述。关注点在于运动，而不在是位姿，其优点在于不使用动力学函数求导，求解过程可以大大简化。应用达朗伯原理建立动力学方程，它融合了矢量力学和分析力学的优点，适用于完整系统和非完整系统[3]。利用凯恩方法求解多自由度复杂的多体系统，可以明显减少计算步骤，使求解过程变得容易简单。

结语

在对3-PUU并联机构进行动力学分析，采用凯恩方法建模时，参数少，约束少，方程少，无需求导数，计算效率较其他方法有显著的提高。

另外，各种驱动链的计算也完全是独立的，采用并行计算也可以提高动力学模型的计算速度。

参考文献

[1] V.E.Gough，S.Whitehall.Universal Tyre Test Machine.Proceedings of the 9th International Teeh.Congerss，F.I.S.1.T.A.，2011，Vol.177：112-113.

[2] D.Stewart.A platform with six degrees of freedom.Proceedings of Institution of Mechanical Engineer，2014，Vol.180：371-381.

[3] 黄真.并联机器人机构学理论及控制[M].北京：机械工业出版社，1997.