平面2自由度冗余并联机构的运动学分析

沈志惠

摘 要：该文详细描述了机构运动学分析中的位置正解和位置逆解之间的关系，分析了解析法和代数法求解的优缺点。利用代数解析法原理分别求出一种平面2自由度冗余并联机构的运动学逆解和运动学正解，通过解的对比可知，逆解不唯一，共有8组，正解也不唯一，共有2组。利用位置方程求出速度雅克比矩阵的表达形式。利用MATLAB软件，对该机构的运动轨迹包括沿直线行走和沿圆弧行走的轨迹进行运动学仿真，求解出速度、加速度曲线。

关键词：并联机构 雅克比矩阵 运动学分析

中图分类号：TH112 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2015）04（b）-0061-01

对机构进行运动学分析就是要求解机构的原动件和执行和构件之间的位置关系，具体包机构的速度、加速度、角速度、角加速度、位移等基本运动学参数。当已知机构主动构件的位置和姿态，求解机构执行动件的位置和姿态，称为运动学正解；相反地，已知执行构件的位置和姿态，求解原动件的位置和姿态，称为运动学逆解。实践已经证明，在串联机构中，正解容易求，而逆解不容易求[1]；在并联机构中，逆解容易求，而正解不容易求。

求解正解的方法主要有解析法和数值分析法。数值法通过优化搜索和不断迭代，逐步逼近最优解[2]。但这种方法计算量大，收敛速度慢，过分依靠初始值的选择。若初始值选择不当，则有可能造成不收敛的情况。解析法通过消元，使得位置方程只含有一个未知数，又可能求得位置方程的所有解。速度雅可比矩阵是机构输入和输出速度之间的函数关系，是机构奇异位形、刚度等问题的理论分析基础。

末端执行器以（250，300）为圆心，20mm为半径的圆，其角速度和角加速度曲线见图2。

5 结语

利用解析算法求出平面2自由度冗余并联机构的运动学正解和逆解，其正解和逆解都不唯一。对位置方程时间求导得出了速度雅可比矩阵。基于冗余并联机构的位置逆解、速度逆解和加速度逆解，对其进行了线段和圆两种轨迹规划，求出了速度、加速度、角速度和角加速度曲线。

参考文献

[1] B.Dasgupta，T.S.Mruthyunjaya.A Newton-Euler Formulation for the Inverse Dynamics of the Stewart Platform Manipulator[J].Mechanism and Machine Theory.2014，33（8）：1135-1145.

[2] R.Stoughton，T.Arai.A modified Stewart platform manipulator with improved dexterity[J].IEEE Trans.Robotics Automation，2012，9（2）：166-173.

[3] 何景峰.液压驱动六自由度并联机器人特性及其控制策略研究[D].哈尔滨：哈尔滨工业大学，2007.