地下工程相似模型试验与实际工况的对比分析及误差研究

赵吉昌 梁 意 张 裕 何 韵

(1.后勤工程学院军事建筑工程系，重庆 401311 ； 2.61769部队，山西 032100) (3.后勤工程学院国防建筑规划与环境工程系，重庆 401311)

地下工程相似模型试验与实际工况的对比分析及误差研究

赵吉昌1梁 意2张 裕1何 韵3

(1.后勤工程学院军事建筑工程系，重庆 401311 ； 2.61769部队，山西 032100) (3.后勤工程学院国防建筑规划与环境工程系，重庆 401311)

作为当前研究地下工程整体稳定性方面的主流方法，相似物理模型试验通过控制边界条件和材料特性，制作与实际地质环境相似的物理模型，应用现代化的试验加载方式和监测手段进行有目的、多角度研究，从而降低了试验规模，节约了试验成本并缩短了试验周期。然而，相似物理模型能否真实地表征实际工程环境并如何合理选取控制量是当前急需解决的问题。本文以公路双车道为例，提出了一种地下工程相似物理模型试验与数值计算结果特征参数的误差分析方法，分别考虑了其在开挖和应力释放后增加了衬砌支护的特征点变形参数，并与不同相似常数下的相似模型特征点参数作对比分析，得到的结论是：一是相似物理模型试验无法保证隧道开挖过程中的特征点参数物理相似，因而是不适合做开挖过程的变形和破坏机理方面的测试研究；二是相似物理模型试验在衬砌支护后特征点参数能够保证物理相似，但仍有不同程度的误差，在相似常数为20时的误差相对较小且经济合理。

相似模型试验；对比分析；数值模拟；公路双车道；相似常数

1 引言

地下工程是指修建在地表以下地层中的工程结构物，即在地下开挖的各种隧道、洞室等工程设施。近年来，随着科学技术的迅猛发展和人类文明的进步，地下空间的作为一种新型资源被充分利用，如今已广泛应用于矿山、交通、水利水电、通讯、能源储备以及国防等诸多工程领域。通常认为地下工程具有良好的抗震性能，长期以来未受重视，然而在1995年日本阪神发生了大地震，地铁车站、隧道等地下工程遭受严重破坏[1-5]，打破了多年来地下工程设计偏于安全的神话，自此之后，逐渐引起了专家和学者们的重视，并根据各个国家和地区的地质环境和地震制定了相应的抗震规范[6-9]。

理论上讲，在解决现实工程问题时最具有工程意义和说服力的是原场试验，但由于试验地质环境复杂、工程量大、投入经费多、可复制性差等原因无法得到普遍应用，只能寻求近似等效的方法来解决。目前各国的抗震规范解决地下工程稳定性的方法主要有理论分析法、数值分析法和模型试验法三种。其中理论分析法侧重于在较多假设条件下结构简单的连续体模型，利用力学理论、波动理论等知识来推导出理想化的解析解，在解决结构复杂的非线性工况时就显得无能为力，也只能从近似或定性方面推断；数值分析法是基于有限元、无限元、有限差分、边界元、离散元等计算机方法求得工程计算模型近似解的方法，常用数值分析软件如Flac3D、Ansys、Ls-Dyna等来实现，这些软件也是基于连续介质力学，在处理岩石、混凝土类材料时本身存在一定的局限性，但由于建模方面，费用低，计算量大且迅速等优点，结合动力时程分析方法和反应谱分析方法也在工程上得到了广泛应用；模型试验方法是控制边界条件和材料特性，通过制作与实际相似的物理模型来模拟原场地质环境（简称为原型）和力学状态，应用现代化的试验加载和监测手段进行有目的、多角度研究，同时此方法比现场试验规模小、试验周期短的优势，现已成为地下工程结构损伤、破坏和抗震防护的主流方法。

实际上，地下工程问题大多处在半无限空间里，地质环境复杂，力学状态很难确定，单从一种方法分析是很难合理解释清楚的，通常是三种或两种方法结合来对比分析，如文献[10]将埋入式抗滑桩振动台模型试验与数值计算作了对比研究。然而，三种方法都是通过近似等效模型来简化现实工程环境和力学状态，显然会出现方法误差、随机误差、系统误差、测量误差等不可避免的问题。本文就以相似物理模型试验这一方法为例，考虑其能否真实地表征实际工程环境并如何合理选取控制量进行了探讨，从而为今后的学者在误差分析和模型试验结果预测方法提供依据。

2 试验部分

2.1 相似理论及基本假设

相似理论是阐述自然界中各相似现象相似原理和规律的学说，它在工程界中主要应用于指导是模型试验，通常三个相似准则组成。在制作和设计本文所相似物理模型时，只有满足相似准则并保证与原型相似，才能通过模型试验结果推算或折算出原型的相应结果。本文就以双车道公路隧道为例，在满足单值边界条件的前提下建立相似物理模型试验来进行研究。

考虑到公路隧道在自重应力或外荷载作用下的稳定性问题是众多学者比较关注的，故本文采用重力相似律来对模型进行制作和设计。重力相似律虽然放弃了弹性恢复力的要求，但在观测隧道的破坏机理和在极限平衡状态下（临近破坏阶段）的规律是最有代表性的[11]。同时，本文没有考虑相似物理模型在动力荷载作用下的响应分析，仅考虑隧道在开挖和应力释放后增加了衬砌支护的稳定性，这可将对所需的控制量参数做以简化，如式1所示：

这些量依次分别表示：长度、密度、加速度、力、应力、应变、摩擦角、弹性模量、泊松比。其中前三项为基本控制量，为便于制配相似材料和计算，进一步做如式2和式3的设定：

其他参数均可由这三个基本控制量和无因次的量纲参数推导出来，具体如式（4）－（9）所示：

在研究地下工程稳定性问题时还应考虑抗剪强度和粘聚力的影响，根据莫尔－库仑定理如式（10）所示，

抗剪强度和粘聚力是无法达到绝对相似的，只能通过其他控制量来保证，这也是目前很难做到模型与实际工程地质全面相似的重要原因。

2.2 模型单值性条件设定

任何试验都难免会出现一些误差，特别处理一些非线性工程问题时，人们只能用曲线拟合或一些修正参数来预测试验结果，本文提出的双车隧道稳定性问题就是一个典型的例子。鉴于绝对大多数试验是无法进行足尺的原型试验，且很难在较短的时间内严格按照相似关系制作出不同相似参数下的相似物理模型，本文通过FlAC3d这一应用数值软件来进行数值模拟。将在原型尺寸（即相似常数为1）的特征值参量数值为最可信赖的数值（或称真值），将相似常数为 10、20、30、40和50的数值为间接得到的值，通过误差传递公式和标准差分析来确定，同时增加双车隧道的上覆埋深来判断不同相似常数的模型变形状态。

双车隧道的计算模型是按照“自重应力计算－开挖－加初衬”顺序进行设计的，且原型和相似物理模型的网格及尺寸完全按照相似理论设计，如图1所示的是相似常数C为10时的计算模型：

图1 双车隧道计算模型

具体的几何参数和边界条件如表1所示：

表1 相似模型尺寸及相似常数要求

同时，模型中各材料物理力学参数如表2所示：

表2 模型材料物理力学参数

模型的监测点布置在隧道的拱顶－〉拱底的位置等角度（9°）布置的，在开挖过程中，监测点在毛洞的洞壁上，而增加了初衬后监测点坐标则相应的向隧道中心点减小衬砌厚度的数值，即此时监测衬砌内壁的变形状态。

3 试验结果分析及结论

本文分别考虑了地下双车隧道在开挖和应力释放后增加了衬砌支护的特征点变形参数，与不同相似常数、不同上覆埋深下的相似模型特征点参数作对比分析。由于位移的变化具有累积效果，而应变和应力状态则是瞬时的且易实现物理相似，本文就以监测点的位移曲线来对试验整个过程的变形状态进行判别。在开挖阶段拱顶的位移曲线如图2所示：

图2 开挖阶段拱顶的位移曲线图

从图2不难看出，虽然模型能够保证几何相似，但无法保证物理相似，故相似物理模型是不应做开挖阶段的模拟与预测的。开挖后隧道因自重应力作用会出现应力释放现象，同时应力会重新分布，这时增加初衬支护就是为了防止隧道发生失稳破坏，此时隧道内壁拱顶监测点的位移曲线如图3所示：

图3 增加初衬后拱顶的位移曲线图

显然，如果在没有出现大的位移或发生失稳破坏等情况下，应力、应变等变形状态是可以保证与原型相似的，此时双车隧道的物理模型试验能否近似真实地表征原型情况，还应进行误差分析。拱顶的位移绝对误差曲线和相对误差曲线分别如图4和图5所示：

图4 拱顶位移的绝对误差曲线图

图5 拱顶位移的相对误差曲线图

从误差曲线图可以看出，足尺（即原型）的模型试验误差最小，随着相似常数的增加（模型尺寸变小），绝对误差呈上升趋势，相对误差在相似常数为 30时达到峰值。综合表明，在相似常数为10和20时，相对误差和绝对误差较小，比较适合在这个相似常数下进行相似物理模型试验。同时考虑到试验场地要求和所需材料、人工等费用，建议双车隧道的相似物理模型试验采用相似常数为 20最能表征实际工况。

4结论及展望

本文以公路双车道为例，提出了一种地下工程相似物理模型试验与数值计算结果特征参数的误差分析方法，分别考虑了其在开挖和应力释放后增加了衬砌支护的特征点变形参数，并与不同相似常数和不同上覆埋深下的相似模型特征点参数作对比分析，得到的结论：

（1）相似物理模型试验是实现模型与原型的全面相似，但可根据试验的目的而放弃一些参数的对应关系。如弹性恢复力、抗剪强度和粘聚力等；

（2）地下双车隧道的相似物理模型试验无法保证隧道开挖过程中的特征点参数物理相似，因而是不适合做开挖过程的变形和破坏机理方面的监测和预测；

（3）双车隧道相似物理模型试验在衬砌支护后特征点参数能够保证物理相似，但仍有不同程度的误差。监测点的绝对误差会随着相似常数成正比，而相对误差会有波动，因试验场地要求和所需材料、人工等费用限制，本文建议在相似常数为20时比较适合双车隧道的相似物理模型试验。

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G322

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1007–6344（2015）01–0330–02

赵吉昌(1985–)，男，2010年硕士毕业于军械工程学院，现为博士研究生，主要从事岩土本构关系与军事地下工程稳定性。