各国规范中对预应力混凝土结构损失的计算方法分析比较

黄颖，高杰

（福建船政交通职业学院，福州350007）

各国规范中对预应力混凝土结构损失的计算方法分析比较

黄颖，高杰

（福建船政交通职业学院，福州350007）

对各国规范、规程中关于预应力损失的计算方法进行归纳总结，定性分析了各国规范中关于预应力短期损失和长期损失的不同计算方法，指出预应力损失计算方法—分项计算法的计算依据，详细的分析了各参数选择的差异；以两根模型梁为例，分别计算各国规范的预应力损失结果；最后对我国预应力损失的计算方法提出建议。

预应力混凝土；短期损失；长期损失

引言

在现阶段，确定预应力损失的方法可大致分为三类，包括“时—步”分析法、预应力长期损失综合值法和分项预应力损失法，这三种方法均可运用于先张和后张的预应力构件［1-8］。其中，分项预应力损失法指的是在结构从施工到使用期满的各个阶段内，分别计算预应力损失的各个组成部分如弹性压缩损失和长期损失，而总的损失则等于各个组成部分的和，该方法因其原理清晰，计算简单，在各国规范中使用最广。本文定性分析了美国公路桥梁设计规范AASHTO（1994）［9］、欧洲混凝土协会CEB及国际预应力混凝土协会FIP混凝土结构设计规范（1990）［10］和现行的中国公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵规范（JTGD62－2004）［2］中关于预应力损失的计算方法，指出其计算依据及参数选择差异；并以两根模型梁为计算依据，根据各国规范分别计算了预应力损失的结果，通过对比分析为我国预应力损失的计算提出参考建议。

1 几种计算方法对比分析

目前，各国规范中对预应力损失的计算大致都分成两大类，包括瞬时损失和长期损失［2］，其中，瞬时损失包括预应力钢筋与孔道壁之间摩擦、预应力钢筋回缩及拼接缝压密和锚具变形、预应力钢筋和张拉台座之间的温差、混凝土的弹性压缩，长期损失包括预应力松弛和混凝土的收缩与徐变。

1．1 中国公路桥涵规范（JTGD62－2004）

我国公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵规范中各项预应力损失计算公式见表1。

预应力筋孔道的摩擦损失式中：

σcon—预应力钢筋锚下的张拉控制应力（MPa）。

μ—预应力钢筋与管道壁的摩擦系数，按规范［2］规定选用。

θ—从张拉端至计算截面曲线管道部分切线的夹角之和（rad）。

k—管道每米局部偏差对摩擦的影响系数，按规范［2］规定选用。

x—从张拉端至计算截面的管道长度，可近似取该段管道在构件纵轴上的投影长度（m）。

锚具变形、预应力筋回缩及接缝压缩损失式中：

∑Δl—锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值之和（mm），按规范［2］规定选用。

表1中国公路桥涵规范（JTGD62－2004）各项预应力损失计算

l—预应力筋的有效长度（mm）。

Ep—预应力筋的弹性模量（MPa）。

温差引起的应力损失式中：

t1—张拉钢筋时，制造场地的温度（℃）。

t2—混凝土加热养护时，已张拉钢筋的最高温度（℃）。

混凝土弹性压缩式中：

αEP—预应力筋束与混凝土的弹性模量的比值。

∑Δσh1—在计算截面先张拉筋束处，由于后张拉各批筋束所产生的混凝土法向应力之和。

σpc—在计算截面钢筋重心处，由全部钢筋预加力产生的混凝土法向应力（MPa）。

预应力钢筋的松弛损失式中：

ψ—张拉系数，一次张拉时，ψ＝1.0；超张拉时，ψ＝0.9。

ζ—钢筋松弛系数，Ⅰ级松弛（普通松弛），ζ＝1.0；Ⅱ级松弛（低松弛），ζ＝0.3。

σpe—传力锚固时的钢筋应力，对后张法构件σpe＝σcon－σl1－σl2－σl4；对先张法构件，σpc＝σcon－σl2。

混凝土的收缩与徐变式中：

σl6—构件受拉区、受压区全部受力钢筋重心处由混凝土收缩、徐变引起的预应力损失值。

σpc—构件受拉区、受压区先张预应力构件放松钢筋时或后张预应力构件钢筋锚固时，在计算截面上全部受力钢筋重心处由预加应力（扣除相应阶段的应力损失）产生的混凝士法向应力，根据张拉受力情况考虑构件重力的影响。

αEP—预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值。ρ—构件受拉区、受压区全部纵向钢筋配筋率。

εcs（t，t0）—加载龄期为t0时的混凝土徐变系数终值。

φ（t，t0）—自混凝土龄期t0开始的收缩应变终值。

1．2 美国公路桥涵设计规范（AASHTO）

美国公路桥涵设计规范（AASHTO）中各项预应力损失计算公式见表2。

表2美国公路桥涵设计规范（AASHTO）各项损失计算

预应力筋孔道的摩擦损失式中：

fpj—张拉时预应力钢材中的应力（MPa）。

x—从张拉端到所考虑的任何点预应力筋的长度（mm）。

K—摇摆摩擦系数（mm－1）。

μ—曲率系数（1／rad）。

α—从张拉端，或如果在两端同等张拉时，从最近的张拉端到查究点，预应力筋沿途角度变化的绝对值的和（rad）。

e—自然对数底。

K和μ是基于对规定的材料的试验数据，并应在合同文件中注明。在缺少这类数据时，可以使用规范［9］中规定的K和μ范围内的值。

混凝土弹性压缩损失式中：

fcgp—在最大弯矩截面处由传力时刻的预加力和构件自重在预应力筋重心处产生的混凝土应力之和（MPa）。

Ep—预应力钢材的弹性模量（MPa）。

Eci—传力时刻混凝土的弹性模量（MPa）。

N—完全相同的力筋的束数。

预应力钢筋的松弛损失式中：

ΔfpES—由弹性压缩引起的损失（MPa）。

ΔfpSR—由混凝土收缩引起的损失（MPa）。

ΔfpCR—由弹徐变引起的损失（MPa）。

混凝土的收缩引起的损失计算式中：

H—平均年环境相对湿度（%）。

混凝土徐变引起的损失计算式中：

fcgp—传力时预应力钢材重心处的混凝土应力（MPa）。

Δfcdp—在预应力钢材重心处由永久荷载产生的混凝土应力变化，在施加预应力时作用的荷载则除外。Δfcdp值应在同一截面或计算fcgp的截面处计算（MPa）。

1．3 欧洲混凝土协会CEB及国际预应力混凝土委员会FIP规范（CEB－FIP）

欧洲混凝土协会CEB及国际预应力混凝土协会FIP中各项预应力损失计算公式见表3。

表3 CEB－FIP各项损失计算

预应力筋孔道的摩擦损失式中：

P1—张拉时预应力钢材中的应力（MPa）。

x—从张拉端到所考虑的任何点预应力筋的长度（mm）。

K—摇摆系数（mm－1）（0.005＜K＜0.01）。

μ—摩擦系数（1／rad）。

θ—从张拉端，或如果在两端同等张拉时，从最近的张拉端到查究点，预应力筋沿途角度变化的绝对值的和（rad）。

e——自然对数底。

锚固损失式中：

ΔAps—预应力钢筋的截面面积。

Es—预应力钢筋的弹性模量。

l—锚具回缩量（mm）。

L—梁计算长度（mm）。

混凝土弹性压缩损失式中：

pjack—总张拉应力（MPa）。

Aps—预应力钢筋的截面面积（mm2）。

A—梁截面的截面面积（mm2）。

e—预应力钢筋布置偏心距（mm）。

I—梁截面惯性矩（mm4）。

Es—预应力钢筋的弹性模量（MPa）。

Ecm（t）—混凝土传力t时刻的割线模量（MPa）。Δσc—混凝土受压应力（MPa）。

N—完全相同的力筋的束数。

预应力钢筋的松弛损失式中：

Δσpr—预应力钢筋松弛应力（MPa）。

混凝土的收缩引起的损失计算式中：

εcs—混凝土收缩应变（%）。

混凝土徐变引起的损失计算式中：

σc，external—由准永久荷载产生的应力（MPa）。

φ—徐变系数。

2 几种方法中计算参数的比较

2.1 瞬时损失

从三种规范中瞬时损失的计算公式可以看出：

摩擦损失：三种规范中对摩擦损失的计算都类似，只是根据各国材料不同情况，参数的取值略有不同。

锚固损失：中国规范和美国规范相似，中国规范中对锚具变形、钢筋回缩和接缝压缩值有详细规定，而美国规范中关于此项参数取值建议以厂家推荐为主，没有做具体规定。欧洲规范中引入了预应力钢筋截面面积作为参数，这点与我国规范和美国规范不同。

温差引起的应力损失：美国规范中没有此项，我国规范中此项损失计算相对简单，只与前后温差有关，而欧洲规范中此项的计算不仅与前后的温差有关，也与预应力钢筋弹性模量和钢筋的线膨胀系数有关。

混凝土弹性压缩：中国规范中对于此项损失的计算，后张法只是简单的将张拉各批筋束所产生的混凝土法向应力叠加，看不出后张和先张的区别；而美国和欧洲规范考虑了预应力张拉根数，并且从计算公式可以看出，后张法梁的弹性压缩损失最多只有先张梁的50%。

2．2 长期损失

中国规范中关于预应力长期损失的计算相对比美国规范和欧洲规范，比较复杂与繁琐，预应力钢筋的松弛损失计算公式中，中国规范引入了张拉系数和钢筋松弛系数，就是将预应力长期损失与张拉方式及钢筋松弛等级相联系，欧洲规范中利用生产厂家提供的1000小时松弛损失值与总损失值的比值得到［11］，美国规范中考虑混凝土弹性压缩和混凝土收缩徐变的影响；在计算混凝土收缩徐变时，各国根据本国实际情况提出计算公式，中国规范与欧洲规范考虑因素基本一致，包括环境湿度、加载龄期和配筋率等，美国规范中计算相对简单，仅由传力时预应力钢材重心处混凝土的应力及在永久荷载作用下混凝土应力变化计算徐变。

3 几种方法计算结果比较

3．1 算例介绍

先张法为跨度为4 m的预应力混凝土圆孔板，换算为I形截面，具体尺寸见表4，主梁采用C40混凝土，采用预应力消除应力钢丝，预应力钢丝一次张拉，锚具变形和钢丝内缩值为5 mm，标准蒸汽养护，受张拉钢丝和台座之间的温差Δt＝20℃。后张法为跨径为25 m的预应力混凝土T梁，具体尺寸见表5，主梁采用C40混凝土，后张法采用抗拉强度为1860 MPa的高强度钢绞线，曲线布筋，以12o弯起，非预应力钢筋采用二级钢筋，主梁所处的大气环境的相对湿度为55%，计算位置取跨中截面。

3．2 计算结果对比

根据三国规范中预应力损失的计算方法进行计算，计算结果见表4、表5。

表4先张梁各预应力损失计算方法的计算结果

表5后张梁各预应力损失计算方法的计算结果

3．3 计算结果分析

根据三国规范对先张法和后张法梁分别计算，得到预应力总损失值（表6）。由表6可知，欧洲规范无论先张梁还是后张梁其计算值最小，说明其安全保证率最低，美国规范计算值偏大，而我国规范相对较保守。

表6预应力总损失计算方法的计算结果（N／mm2）

4 对规范中预应力损失计算方法的改进建议

依据本文的分析，我国规范中预应力损失计算方法可在以下几个方面做进一步的探讨：

（1）从规范中对预应力损失的计算公式可以看出，计算繁杂，不便于工程实际应用，是否能给出各参数合理取值方法，或者可以建立参数查询表格，通过查表的形式获得各个参数值，以此为基础简化计算公式。

（2）以“时间依存法”为基础，编制实用的计算程序，简化预应力长期损失的计算，为大型预应力混凝土结构工作状态的长期监测提供依据。

（3）建立以材料特征、截面形式及跨度、荷载形式、约束条件和配筋条件为自变量的“主动选择型”计算式，替代现有的以混凝土应力为变量的“被动校核型”计算公式。

（4）建议可以通过试验及大量工程实际数据，建立一个预应力损失计算综合公式，取代分项计算法，简化计算步骤，便于工程实际使用。

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Analysis and Com parison of the Com puting Methods of the Losses for Prestressed Concrete Structure in NationalMain Codes

HUANG Ying，GAO Jie
（Fujian Chuanzheng Communications College，Fuzhou 350007，China）

The computingmethods of prestressed losses in severalmain codes and rules in theworld are summarized and their differentmethods to calculate the short-term losses and long-term losses for prestress are analysed qualitatively.The basis of the calculation method of prestress-Sub-item calculationmethod is pointed out，and the differences of the parameters used in thesemethods are analysed in detail.Then，as example，two prestressed concrete beams are calculated to compare the results of differentmethods.At last，some recommendations for the calculation of prestressed stress losses in our country are given.

prestressed concrete；short-term losses；long-term losses

TU311.3

A

1673-1549（2015）01-0031-05

10．11863／j．suse．2015．01．08

2014-06-30

福建省交通厅交通科技项目（201336）；福建省教育厅科技项目（JB12359）

黄颖（1982-），女，福建宁德人，博士生，主要从事预应力结构动力性能与耐久性方面的研究，（E-mail）huangying6820＠163.com