数字全息成像技术测量侧边抛磨光纤包层剩余厚度

汪 峰，马 杰，陈 哲，2，钟金钢，2，余健辉，2，钟永春，2

引言

侧边抛磨光纤（side－polished fiber，SPF）是在普通光纤上，利用光学微加工技术，将圆柱形光纤包层抛磨掉一部分所制成的光纤［1］。由于具有成本低廉，倏逝场可控，插入损耗小，背向反射小及易于与传统光纤系统熔接等优点，SPF已经被广泛应用于光通信、光传感以及生物医疗等方面。例如基于侧边抛磨光纤上光敏液晶复合膜的光功率传感器［2］、基于侧边抛磨多模光纤的表面等离子体共振传感器［3］、基于侧边抛磨光纤的向列型液晶方位角方向的确定、基于侧边抛磨光纤布拉格光栅的温度、折射率测量传感器、基于侧边抛磨光纤的乙酸浓度探测器等。

侧边抛磨光纤的光传输特性与其包层剩余厚度（即光纤纤芯表面与抛磨面之间距离），有着密切的联系。研究表明，侧边抛磨光纤的包层剩余厚度越小，其光传输特性对外界环境变化越敏感，当包层剩余厚度小于5μm时，光纤损耗明显增大［4］。因此测量侧边抛磨光纤的包层剩余厚度对于侧边抛磨光纤的各种应用来说有着重要的意义。

现有的SPF包层剩余厚度测量方法主要有功率测量法［5］、显微镜测量法、细丝检测仪法以及SEM检测法。功率测量法受外界环境折射率、温度以及光纤所受应力等影响大，功率随包层剩余厚度变化曲线不是单调变化，且曲线线性度差。显微镜测量法与细丝检测仪测量法无法克服SPF轮廓边缘衍射带来的测量误差。SEM检测法是一种精确的测量方法，但需要破坏SPF结构。同时，后3种测量方法都是间接测量法，即通过测量SPF的截面厚度，减去光纤理论半径与纤芯半径之和（通常是66.5μm）从而得到包层剩余厚度。因此现提出一种基于数字全息技术的直接测量方法。

数字全息成像技术可以同时重建出物场的强度和相位分布［6－8］。相对于传统的光学全息，数字全息具备了光学全息和数字技术的优点［9］，包括：全视场、非接触、三维成像和数字处理的灵活性、方便性等。近年来，数字全息技术［10－11］已经在许多不同领域得到了快速发展。如显微成像、形变测量、三维形貌测量、颗粒大小和位置测量等。

文中把数字全息成像技术应用于侧边抛磨光纤包层剩余厚度的测量。利用角谱传播算法与精确最小二乘法从全息图中重构出侧边抛磨光纤的相位分布，利用光纤纤芯折射率比包层高的特点，从相位分布图中准确定位纤芯与抛磨面的位置，从而准确测量出侧边抛磨光纤包层剩余厚度。这种测量方法是一种非接触式、无损、直接的测量方法，减少了间接测量法中由于光纤不对称和SPF轮廓边缘衍射带来的测量误差。

1 原理分析

1.1 全息图的角谱法相位重构

实验采用的是马赫曾德型透射式离轴数字全息成像系统。使用数字全息技术测量SPF的剩余厚度时，由于SPF包层与纤芯存在折射率差，导致沿光轴方向传播的物光的光程发生变化，使得其相位分布也发生变化。物光与参考光在CCD靶面上干涉形成全息图，全息图光强可以表示为

式中：O（x，y）与R（x，y）分别是物光与参考光在CCD靶面上的复振幅，｜O（x，y）｜与｜R（x，y）｜分别为各自的振幅；＊表示复共轭。（1）式前2项仅依赖于参考光与物光各自强度，第3、4项依赖于物光与参考光的相对相位关系，物光的相位与振幅均被记录。用计算机模拟参考光与全息图相乘，得到重构的物光波前在全息图平面的复振幅为

式中：U1＋U2为再现像的零级衍射项；如果参考光波是强度均匀的平面光波，那么U3是原物光前的重构像，U4是物光的共轭像。

设U（x，y；0）是重建距离Zi＝0处的重构光场，U（x，y；0）的角谱为

式中：ε，η分别是x，y相对应的频率；F｛｝表示傅立叶变换；A1与A2为再现像的零级频谱，A3为物光的＋1级频谱，A4为物光的＋1级共轭频谱。A3可通过空间滤波器提取出。根据角谱理论，A3在Zi＝d处的平面上分布为

那么物光在Zi＝d的复振幅为对其做傅里叶逆变换：

从而，重构物光的强度与相位为

由 （6）式可知，相位求出来的结果是反正切函数形式，根据反正切函数的性质，这些相位值被包裹在［－π，π］内，它们与物体真实相位之间是有差距的，它们的大小等于物体真实相位在2π主值区间内相对应的值，这样就造成我们得到的不是物体真实的相位，而是包裹起来的相位，需要进行解包裹后才能得到物体的真实相位分布，这个过程是相位解包裹。

图1 计算模型及其相位分布模拟结果Fig.1 Simulation models and results of spatial distribution of phase

实验中，使用在最小二乘法基础上改进的精确最小二乘法［12］，对相位图进行解包裹，得到实际的相位分布图。由于此相位分布是由于待测物体（此处为SPF）的几何结构以及折射率分布造成的，因此它可以反映待测物体（SPF）的几何结构与折射率分布［13］。

1.2 模拟分析

单模光纤可看成纯相位体，即平行光通过单模光纤后，由于光程的不同，产生相位变化。因此，平行光通过光纤后，其相位分布可以通过光程差来进行模拟计算。

单模光纤模型设置：直径125μm，纤芯直径8 μm，包层折射率1.465，纤芯折射率1.475。环境模型设置：甘油，折射率1.45，激光波长632.8 nm。图1（a）为完整单模光纤及平行光传播方向示意图。图1（b）是通过以上原理，用光程计算模拟的平行光经单模光纤后，沿直径方向相位分布图。

将侧边抛磨光纤模型的剩余包层厚度设置为26μm。图1（c）为侧边抛磨光纤及平行光传播方向示意图，侧边抛磨光纤的抛磨面平行于平行光的入射方向。图1（d）是用光程计算模拟得到的平行光经SPF后，沿直径方向的相位分布图。

图1（b）和图1（d）中，A、E两点是光纤与甘油的交界点，由于纤芯的折射率高于包层折射率，因此纤芯处经过的光程大于包层处的光程，造成纤芯处的相位高于包层处的相位，在图1（b）和图1（d）中造成一处凸起，即B、D两点之间，这个凸起的几何位置即是纤芯的位置，而C点为纤芯中央的位置。该模拟结果证明了相位分布图可以反映出SPF光纤的折射率变化及其几何结构，进而确定纤芯与抛磨面的位置。

2 实验装置

本实验采用的是马赫曾德型透射式离轴数字全息成像实验系统，如图2（a）所示。光源为 He－Ne激光器（波长为632.8nm，最大输出功率为3mW），其发出的激光束，经空间光滤波器与透镜扩束准直后成为平行光。该平行光经过分束器分为2束，其中一束经平面镜反射后透过样品，成为携带物体物信息的物光；另一束经过平面镜反射后作为参考光。物光与参考光经分束器在CCD（2 048像素×1 536像素，8μm×8μm／像素）靶面上形成干涉图样，即全息图。同时，光路中加入4个光阑，保证光路的一致性；在第2个分束器前相同距离处加入2个10倍显微镜物镜，提高全息图的分辨率。

将侧边抛磨光纤垂直固定在旋转装置上，并竖直放入到一个光谱比色皿中［16］，为了减小SPF的边缘轮廓衍射，在比色皿中填充折射率为1.45的折射率匹配液（甘油），比色皿的入射面与出射面垂直于平行光的入射方向，如图2（b）所示。

3 实验操作与测量结果

3.1 侧边抛磨光纤样品成像位置的预调整

图2 实验装置示意图Fig.2 Experimental setup of digital holography

准确测量侧边抛磨光纤的包层剩余厚度的关键在于调整抛磨面的角度。常规的光学显微镜测量侧边抛磨光纤的剩余厚度时，由于边缘衍射效应的存在，较难确定抛磨面是否平行于平行光入射方向，因此测量误差较大。数字全息图解决了此难题。当抛磨面与平行光入射方向成一个夹角时，如图3（a），此时部分光纤体不对称于垂直激光方向，当激光经过该部分光纤体时，形成的附加相位差会导致全息图中沿轴向方向生成一条宽纹带，如图3（b）中虚线框中所示，这是由于平行入射光经过部分光纤体，形成了附加相位差所致，这将产生较大的误差。实验中，为了达到最佳测量效果，可旋转SPF使得全息图中的该条纹带的宽度缩为最小，如图3（d）所示，此时抛磨面平行于平行光入射方向，如图3（c）所示：

图3 侧边抛磨光纤全息图Fig.3 Hologram of SPF

3.2 从全息图进行相位分布重构

拍摄SPF全息图，使用角谱传播法进行相位重构，重构相位图如4（a）所示，截取其中一行（图4（a）虚线所示），结果如4（b）所示。与模拟结果不同的是，重构的相位图在抛磨面上并没有出现相位突变，这是相位的不连续突变在数值重构过程中被连续化的结果。数值重构后的相位值被包裹在［－π，π］范围内，使用精确最小二乘法对其解包裹，其相位图如4（c）所示。其中所标示灰度值表示了相位值，亮度越高，则相位值越大，截取其中一行相位数值进行分析，如图4（d）所示。图4（d）显示相位在水平方向存在明显倾斜，经分析得知，这是由于样品或CCD的放置与光轴不垂直而带来的像场倾斜失常现象，需要进行图像处理以消除［14］，具体做法如下：

移除SPF，拍摄纯背景条纹图，进行相位重构及解包裹，将其相位分布拟合成一条直线，用原始相位减去背景相位的拟合值，可以将相位倾斜消除，结果如图4（e）与4（f）所示。在图4（f）中，左右两边相位不对称，左边相位高于右边相位约2π。这是由于抛磨面处相位突变超过2π，相位的周期性导致相位重构时该点损失了2π的相位变化，从而出现相位图两边不对称的情况。

图4 侧边抛磨光纤全息图的数值重构Fig.4 Numerical reconstruction of hologram of SPF

以标准工具对所拍摄的图像进行定标：将图2（a）处样品换成显微镜测微尺，对准焦距后，用CCD拍摄标尺图，该标尺图的像素与标准长度之间的对应关系即为CCD焦点处的图像像素与实际标准长度之间的对应关系，此处为551像素对应于200μm。实际测量中，使用该对应关系对SPF进行测量。

如图4（f）所示，相位分布图与模拟计算结果相符，图中相位最高点C，该点是纤芯的中心位置所在。B、D两点之间的凸起为SPF纤芯部分。相位在两边分别有一个跳变A点与E点，是SPF边缘位置。

AB之间距离26像素，即SPF的包层剩余厚度是9.44μm；BD之间距离是24像素，既纤芯部分直径为8.71μm；AE之间距离208像素，即SPF横截面厚度是75.5μm。

将SPF的端面打磨抛光后，用电镜SEM观察其截面，由于SEM图不能反映光纤纤芯位置，因此用光纤横截面厚度来验证数字全息测量法的精度，如图5所示，根据SEM给出的标尺，SPF的横截面厚度是75.8μm。用数字全息成像技术测量出的横截面厚度，与SEM测量相比，其绝对误差为0.3μm，相对误差为0.39%。

为了进一步验证数字全息成像技术测量的精确度，将被测物体换为完整的单模光纤，其全息图如6（a）所示，相位图如6（b）所示，其中一行的相位分布图如图6（c）所示。其中C点为相位最高点，是纤芯中心所在位置；B、D之间为纤芯部分；A点与E点是光纤的边缘。

图5 SPF截面SEM图Fig.5 SEM image of SPF’s cross section

BD之间距离是25像素，即纤芯部分直径为9.07μm，纤芯直径与侧边抛磨光纤测量直径不同，这是由于不同光纤纤芯直径的个体差异造成的；AE之间距离350像素，即单模光纤直径是127.0μm。

用电镜观察光纤截面，如图6（d）所示，根据电镜的标尺，测量得到光纤的直径是127.6μm，与用数字全息方法测量的光纤直径差距为0.6μm，测量相对误差为0.47%。

实验结果证明，使用数字全息成像技术不仅能够重建出SPF与单模光纤的折射率分布，而且能够正确反映它们的结构尺寸，与用SEM测量方法测量出的结果相比，相对误差小于0.5%，适用于SPF的横截面厚度以及包层剩余厚度的测量。

图6 单模光纤全息图的数值重构及其SEM图Fig.6 Numerical reconstruction of hologram of single－mode fiber and its SEM image

4 结论

利用单芯光纤纤芯折射率比包层折射率高的特点，基于数字全息成像技术，测量出了SPF的包层剩余厚度，以及SPF的横截面厚度。实验结果表明，在合理的光路环境设置下，经过正确的相位重构与解包裹处理，相位分布图能够正确反映SPF以及单模光纤的结构尺寸，测量结果与SEM测量法相比，相对误差小于0.5%。这种测量方法是一种直接测量方法，减小了间接测量法中由于光纤不对称与SPF轮廓边缘衍射带来的测量误差。同时，这种测量方法是一种非接触式的无损测量方法，为侧边抛磨光纤包层剩余厚度的无损、在线、自动化测量提供了一种新的途径。此方法也可以用于其它特种光纤，例如光子晶体光纤、微纳光纤等的几何结构的测量。

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