题型教学，少些记忆，多些理解—以三角函数单调性教学为例

北京市通州区第三中学 王 肖

一、一次作业实录

在一次高三数学课堂测验中，有这样一个题目：

我在批阅时发现：两个班的80个人中有64人是这样做的：

难道说正弦函数的单调性可以直接应用于所有的正弦型函数的单调性问题中吗？学生记住一些做题模式就可以解决所有的同类问题吗？怎样才能让学生学会正确解决三角函数的单调性问题？带着这些问题，我做了以下调查工作。

二、对三角函数单调性教学情况的调查

三、对三角函数单调性教学的反思

四、对三角函数单调性复习课的重构

总体设计思路：通过指对数函数及其变形让学生体会到复合函数单调性服从“同增异减”的原则，再逐步过渡到三角函数的单调性的求解问题，让学生很自然的理解三角函数与一次函数的复合函数的单调性的求解方法及其理论基础。在学生有初步理解的基础上，给定自变量的范围，让学生尝试求解给定区间上的单调区间，从而达到对这一知识的透彻理解。在这一基础上，及时进行同一类型题的反复练习，从而攻克这一难点。主要分为以下几步：一是引入。二是知识的讲授。三是问题的深化。四是知识的应用。

五、对题型教学的几点思考

在学生掌握了一些最基本的知识以后，教师往往会出一些比较综合的题目，以此来培养学生解决问题的能力.尤其是高三复习课中，有些教师为了赶进度，出成绩，往往会归纳很多题型，让学生背一些结论和一些解题策略，结果数学课就变成了对公式的一背二套，对解题步骤的生搬硬套。数学知识应该更加注重知识的来源，对题型的教学也不应该一味的让学生进行记忆、模仿，否则就会出现本文开始提出的作业实录中的问题。学生不应该是被动地接受信息，而应是根据先前的知识结构，有选择地接受外界信息，学习不应是由教师简单地把知识传递给学生，而应是学生在教师指导下，自己建构知识的体系的过程，而对知识的真正理解只能靠学生基于自身的经验背景，通过新旧知识、经验的反复、双向的相互作用而建构，而这种建构是无法由他人代替的.所以，在题型教学中，我认为应该注意以下几方面的问题。

第一，注重对学生知识基础的考察，有针对性地进行教学可以提高课堂的实效性。所以，作为教师，要注意捕捉学生的知识缺陷信息，做好教学前测，备好学生。

第二，在题型教学中，要根据所教授学生的实际情况，控制授课难度。为加强学生的理解，要注重题型中所涉及的知识与前面所学旧知识的联系，这样既强化了学生对所学旧知识的全面复习，又能让学生感到新知识的进展水到渠成，实现新旧知识的自然过渡。

第三，在题型教学中，教师要注重题型所涉及知识的一些变式练习，这样能够培养学生的辩证思维能力，从而提高了学生分析问题与解决问题的能力。

第四，在课堂教学中，教师应该在传授知识的同时，教给学生常见的研究数学问题的方法和基本的数学思想方法，这样更容易让学生感受到数学学科的本质，增强学生学习数学的兴趣。