探究高中数学创造性思维能力的培养策略

广东省广州市增城区第一中学 陈 畅

在新课程改革及新高考的背景下，创新教育就是要通过培养学生的创造性思维能力来实现，那么努力培养学生具有较强的数学创造性思维，其现实意义和深远影响就不言而喻了。

一、创造性思维的内涵与特点

所谓创造性思维能力，就是指教师要善于引导学生独立思索和分析，培养学生不因循守旧，能主动探索、积极创新的思维因素。创造性思维能力是由创新性思维形式和创新性思想品质两个方面构成的。

（一）创新性思维形式

创新思维是集中思维和发散思维的结合，而以发散思维为先导；创新思维也是逻辑思维与非逻辑思维的结合，而以非逻辑思维为主要思维形式。我国著名数学家徐利治教授指出：“数学中的新思想、新概念和新方法往往来源于发散思维”，这充分说明了发散思维在学生数学学习活动中的重要作用。

而非逻辑思维主要是指形象思维以及归纳、类比、直觉、灵感等思维形式。形象思维是依据人们大脑中丰富的表象贮存进行的，它是一种表象的联结和重新构建活动，这就是联想和想象。

（二）创新性思维品质

心理学家林崇德教授指出：“智力与能力的总称是智能，其核心是思维。智能的个体差异就表现在思维品质上……就是思维的敏捷性、灵活性、批判性和深刻性问题。”这正指出了创新性思维品质的深刻性、广阔性、灵活性、敏捷性和批判性等。

1.思维的深刻性

思维的深刻性是思维的深度，是发现和辨别事物本质的能力。表现为善于对客观事物进行细致的分析、综合和比较，善于区分事物的主要方面和次要方面，善于透过现象揭示事物隐蔽的本质，从而把握事物发展的趋势和方向。

2.思维的广阔性

思维的广阔性是思维的广度，是一种探索事物的能力。表现为思路宽广，善于在事物涉及的范围内进行多层次、多方向的思考、联想和想象，纵观全局、兼顾细节。

例1.设x,y∈R,求证:

分析:由已知与结论考察问题涉及的范围并预测证明方法。但考虑到这是比较复杂的证明不等式问题，可以想到用分析法探索论证起点，然后用分析法或综合法证明。看到结论中根号内具有平方和的形式，也可以推断用公式

来证明。为了化去根式内的根号，有可以取三角函数来代换

从而用三角法证明。上述三种方法都来自于经验思维，但证明都很繁琐。

如果引导学生开阔思路，扩大探索的范围跟空间，则从结论的形式上可以发现根号具有距离公式的形式，也具有复数的模的形式，结论的左边还与椭圆方程相近，于是根据这些发现的特征又得出多种解法，下面介绍一种解法。

证明：

设复数

则

由于

故有成立

原命题得证！

在例1中，在多角度多方向的思考中找到解决问题的多种策略和方法，充分表现出思维广阔性的品质。

3.思维的灵活性

思维的灵活性是思维的变通性。表现为思路灵活、举一反三和随机应变，能根据客观条件的变化及时调整思维的方向。

例2.设求的值.

分析:由公式知道，只要分别求出和的值，那么就很容易得出的值。但是这样做显然很繁琐，于是调整思维方向，注意到已知两式的特征，可以由两式的平方和求得的值，再由两式的平方差求出的值。

解：由已知两式的平方和得

由已知两式的平方差得

于是有

所以cos(α+β)=−1

在例2中，我们遇到了思维受阻的情况，由于及时发现新的信息并调整了思维方向，才找到了解决问题的新的策略和方法，体现了思维的灵活性。

4.思维的敏捷性

思维的敏捷性是思维的流畅性，是一种思维的速度表征。表现为思维反应迅速，思路流畅，思潮如涌，善于迅速推理因而当机立断。

5.思维的批判性

思维的批判性又称思维的独立性，是思维独特、标新立异、刻意求新的能力。表现为善于发现问题和提出问题，对已知结论和他人意见不轻信、不盲从并提出独立见解；表现为超越固定的、习惯的认识模式，冲破已有结构框架和传统观念的束缚，以大胆怀疑和勇于挑战的精神提出超常的见解。

二、中学数学教学过程中学生创造性思维能力的培养策略

（一）加强数形结合教学，是学生形成数形结合的意识

华罗庚说：“数离开形少直观，形离开数难入微。”利用数形结合的思想，可沟通代数与几何的关系，实现难题巧解。

例3.若锐角γβα，，，满足，求的最小值.

分析:由已知等式

可以联想到长方体的形象，断定可以通过边角的计算解决问题。

解： 构造如下图3所示的长方体AC1,使对角线BD1与三条棱BA1BC和BB1的夹角分别为γβα，，，并设三条棱的长分别为a,b,c。

图3

因为

其中，等号当且仅当a=b=c时成立，所以，的最小值为。

例3通过数形结合，再利用图形的一些性质，结合公式定理来解题就形象多了，也容易被理解。这样通过加强数形结合的教学，使学生形成数形结合的意识，从而培养学生形象思维能力。

（二）为学生创设自由想象的空间

为了培养学生的形象思维能力，在教学中应该引导学生多进行观察和动手操作，安排独立思考的时间，并为学生创设自由想象的空间。

例4.现在是4点5分，再过多少分钟，分针和时针第一次重合？

图4

所以，分针和时针第一次重合所需的时间有

（三）培养学生发散思维能力

1.发散思维的内涵与特点

发散思维又称求异思维，它是指一种不依常规、寻求变异、多方面寻求答案的一种思维方式，是创造性思维的核心。发散思维富于联想，思路宽阔，善于分解组合和引申推广，善于采用各种变通方法，对于培养创造型人才是极其重要的。

2.培养发散思维能力的途径

在数学教学中可通过典型例题的解题教学、解题训练，尤其是一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练，达到使学生巩固与深化所学知识，提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力，增强思维灵活性、变通性和独创性的目的。

3.组织一题数解活动，引导学生多角度、多方向思考，促进学生思维的发散

通过数学问题的一题多解，可以引导学生从整体、部分、已知、未知等不同的角度运用直接法和间接法等不同的方法，调动多种范畴的知识处理同一个问题，使解决问题的过程延伸到数学的各个领域，不仅有利于沟通知识之间的联系，而且有助于活跃学生思维的灵活性和广阔性，扩宽思路，达到促成思维发散、培养创造性思维能力的目的。

例5.在等差数列中，已知，求 5a的值.

分析:这个是一个很简单的问题，只要利用教材中所学的等差数列的通项公式先求出，再求的值。现在运用一题多解开拓学生的思路，则能找到下面的解法。

解:由于函数是关于n的一次函数，则点(3,-3)、(9,21)和三点共线

由斜率公式得

从而，有

上述解法是结合了函数的概念、一次函数的图像和斜率公式等知识对问题进行求解的，其解法新颖独特，具有创新的意识，显然是通过一题多解，促进了学生思维发散的结果。

例6.求解下列各题:

分析：这样一类题目可以灵活运用正数的算术平均数不小于它的几何平均数来求解，即若，，则，

当且仅当时取等号。

解：

（1）因为，

通过培养学生多题一解的能力，可以很好地训练学生分析问题的能力，总结规律，调动学生的数学发散思维能力。

（四）培养学生的逆向思维能力

1.逆向思维的内涵与特点

逆向思维就是不按习惯思维方向进行思考，而是从其反方向进行思考的一种思维方式。逆向思维反映了思维过程的间断性、突变性和反联结性，它是摆脱思维定势，突破旧有思想框架，产生新思想，解决问题的重要思维方式。

2.加强逆向思维的训练

一是培养学生双向运用知识的意识。

数学中所有的概念、原理、法则以及思想方法都具有双向性。就数学方法而言，特殊化与一般化、具体化与抽象化、分析与综合、归纳与演绎等，其思维方向都是可逆的，存在着两个相反的方向。充分运用知识的双向性，培养学生双向运用知识的意识，是培养逆向思维能力的重要措施。

二是用逆向思维作为解题策略。

在顺推遇到困难时可以考虑逆推，直接证法受阻时考虑间接证法，探讨可能性失败时转向考察不可能性等，都是使思维走向相反的方向。这种逆向思维常常可以导致全新的思想和方法，因此可以成为数学解题的策略。

三、结束语

本文主要介绍了创造性思维的内涵与特点、创造性思维能力的培养策略等内容。在新课改及新高考的背景下，教师应该把培养学生的创造性思维能力纳入到整个学校的创新增长体系之中，以构成创新教育的巨大合力，实现提高学生素质、培养创新人才的目的。