3等量块校准结果的不确定度评定

李旭辉

摘 要：文章结合量块的实际校准工作，采用电脑量块比较仪对3等量块的中心长度进行校准。校准过程参照JJG146-2011《量块检定规程》进行，符合JJF1059.1-2012《测量不确定度评定与表示》的要求，对3等量块中心长度的校准结果进行了不确定度评定。

关键词：量块校准；不确定度评定；数学模型；灵敏系数；合成标准不确定度；扩展不确定度

1 概述

量块的中心长度的校准是在电脑量块比较仪上用比较测量的方法实现的。标准量块中心长度的实际值ls与电脑量块比较仪的读数？啄之和为被校准量块中心长度的实际值l。文章选取标称尺寸为50mm的3等量块进行校准结果的不确定度评定。

2 数学模型

2.1 量块的中心长度表示

用电脑量块比较仪校准量块中心长度时，被校准量块的中心长度可表示为：

式中：l，a，t-量块的中心长度，量块的线性热膨胀系数，被校准量块的温度；下标带s的为所对应的标准量块的值。

？啄-电脑量块比较仪的读数； -校准点偏离量块中心所产生的误差，量块中心的偏移量△Y影响该值大小。

2.2 合成标准不确定度表示式

量块中心长度的校准不确定度与 的变化有直接关系，其中？啄可以实际测量并按A类评定得到，其它的不确定度分量均为B类评定，相互之间独立不相关。△t=t-ts △？琢=？琢-？琢s

因此合成标准不确定度表示式可表示为

（1）

2.3 灵敏系数

对（1）式各影响量分别求导，得到每个影响量的灵敏系数：

式中：hs，h-标准量块和被校准量块的长度变动量。

将灵敏系数带入公式（1）得到uc（l） ：

3 各影响量的标准不确定度的评定

3.1 标准量块的中心长度ls

由JJG146-2011《量块检定规程》可知2等量块的测量不确定度U99=0.05μm+0.5×10-6ln，覆盖因子k取2.7，则标准量块中心长度所产生标准不确定度u1如下：

l=50mm u1=c1u（ls）=■=27.78nm

3.2 电脑量块比较仪的读数？啄

电脑量块比较仪的读数与其的不稳定性和读数误差有关，通过重复性测量可以得到不确定度。用电脑量块比较仪对被校准量块进行10次重复性测量，得到单次测量的重复性。

对标称值为50mm的量块进行10次重复性测量，得到如下数据：0.00μm，0.01μm，0.02μm，0.00μm，0.00μm，0.02μm，0.00μm，0.00

μm，0.02μm，0.02μm。

则得到平均值x=■■xi=0.009μm

单次实验标准差S=■ =0.00994μm=9.94nm

在实际校准时电脑量块比较仪的读数由标准量块和被校准量块的差构成，每一个读数为两个测量人员测得数据的平均值，于是得到电脑量块比较仪读数？啄的标准不确定度：

=9.94nm

3.3 标准量块的线膨胀系数？琢

JJG146-2011《量块检定规程》规定钢质量块的线膨胀系数应在（11.5±1）×10-6℃-1范围内，现估计在该范围内等概率分布，得到其标准不确定度u（？琢）=1/■=0.577×10-6℃-1。校准3等量块时温度要在±0.04℃范围内变化，则得到u3：

l=50mm u3=c3u（？琢）=50×106×0.04×0.577×10-6=1.15nm

3.4 被校准量块与标准量块的温度差△t

JJG146-2011《量块检定规程》规定，校准3等量块时温度要在 0.04℃范围内变化。现估计在该范围内等概率分布，u（△t）=0.04/■=0.0231℃。则得到u4：

l=50mm u4=c4u（△t）=50×106×11.5×10-6×0.0231=13.28nm

3.5 标准量块和被校量块的线膨胀系数差△？琢

JJG146-2011《量块检定规程》规定钢质量块的线膨胀系数应在（11.5±1）×10-6℃-1范围内，假定线膨胀系数均在±1×10-6℃-1范围内等概率分布，则两量块的线膨胀系数△？琢应在±2×10-6℃-1范围内服从三角分布。所以得到u（△？琢）=2×10-6/■=0.816×10-6℃-1。校准时被测量块的实际温度对20℃的偏差不應超过0.3℃。则得到u5：

l=50mm u5=c5u（△？琢）=50×106×0.3×0.816×10-6=12.24nm

3.6 被校准量块温度差t

在量块校准时，通常情况下都不会测量被校准量块的温度，习惯认为温度为20℃。因此被校量块的实际温度与20℃就存在温度差。我们估计温度差在（20±0.3）℃范围内为等概率分布，则得到u（t）=0.3/■=0.173℃。由于量块线膨胀系数差△？琢在±2×10-6℃-1区间内为三角分布，△？琢的估算值为±1×10-6℃-1。则可以得到u6：

l=50mm u6=c6u（t）=50×106×1×10-6×0.173=8.65nm

3.7 被校量块校准点位置△Y

量块中心附近1mm范围内为被校量块校准点位置，估计△Y为等概率分布。校准时取每块量块两次校准结果的平均值，得到u（△Y）=1/■=0.408mm。根据JJG146-2011《量块检定规程》长度变动量的规定，3等量块的允许值180nm。则得u7：

l=50mm u7=c7u（△Y）=180nm/3.7mm×0.408mm=19.85nm

3.8 标准量块测点位置△Ys

量块中心附近1mm范围内为标准量块校准点位置，估计△Ys为等概率分布。校准时取每块量块两次校准结果的平均值，得到u（△Ys）=1/■=0.408mm。根据JJG146-2011《量块检定规程》长度变动量的规定，2等量块的允许值是分别是120nm。则得到u8：

l=50mm u8=c8u（△Ys）=120nm/3.7mm×0.408mm=13.23nm

4 合成标准不确定度uc（l）

将上述数据代入公式（1），经计算可得到uc（l）：

l=50mm

uc（l）=■=42.92nm

5 校准测量能力U

校准测量能力用k=2的扩展不确定度U表示：

l=50mm U=k×uc（l）=2×42.92nm=85.84nm≈0.09μm