高速公路主线可变限速控制方法

马明辉，杨庆芳，2，梁士栋

（1.吉林大学交通学院，130022长春；2.汽车动态模拟国家重点实验室（吉林大学），130022长春）

高速公路主线可变限速控制方法

马明辉1，杨庆芳1，2，梁士栋1

（1.吉林大学交通学院，130022长春；2.汽车动态模拟国家重点实验室（吉林大学），130022长春）

为了解决高流量状态下高速公路主线瓶颈区域交通流运行态势恶劣，导致车辆行程时间增加、道路通行效率降低等问题，从高速公路交通流运行时-空特性角度出发，对宏观交通模型METANET改进，使其能够描述可变限速控制条件下道路交通流运行状态，并以改进模型为基础，提高通行效率和缩短行程时间为目标，构建高速公路主线交通优化控制模型.实验结果表明：高速公路主线可变限速控制方法能够根据道路交通流量的变化对安全限速值动态设置，实现对危险区车辆到达率的动态控制.实施高速公路主线可变限速控制方法可有效提高道路通行效率，缩短车辆行程时间.

高速公路；优化控制模型；宏观交通流模型；METANET；可变限速控制

高速公路瓶颈区域作为高速公路交通运行危险区，存在车辆频繁加（减）速、合流等现象，交通问题凸显.为了寻找合理、有效的高速公路控制方法，缓解或消除主线瓶颈区域交通问题，国内外学者从不同角度展开研究，并提出了大量的控制方案，主要包括匝道控制和主线控制两大类.高速公路主线瓶颈区域形成主要源于不稳定因素影响，包括交通事故、临时施工等，瓶颈区域时间和地点具有非固定性，而匝道控制主要对匝道附近瓶颈区域控制效果明显［1］，本文选用主线控制作为高速公路瓶颈区域控制方法.可变限速控制（variable speed limits，VSL）作为新兴的高速公路主线控制策略，已广泛应用于高速公路交通控制中［2-4］，并取得了良好的控制效果［5-7］.VSL核心在于限速值的确定［8］，限速值确定方法包括交通流模型和人工智能算法两类［9］.人工智能算法需要大量实测数据作为模型训练数据，内置模型具有不可测性，且掺杂人为定义参数，在应用过程中很难得到合理的限速值.而交通流模型是通过对交通流运行特点和数据综合分析对限速值计算，能够真实反映交通态势情况，其参数设置与交通流运行情况紧密相关.本文在分析高速公路主线交通流运行特点的基础上，对交通流模型METANET描述范围扩展，将VSL融合于METANET，并结合高速公路瓶颈区拥挤形成特点，构建高速公路主线瓶颈区域可变限速控制模型，拟解决高流量下主线瓶颈区域交通拥挤导致道路安全性降低及服务水平下降等问题.

1 宏观交通流模型METANET

通过宏观交通流模型METANET对交通流动态速度连续守恒方程在时间和空间上离散化处理，以实现对交通流在时空域中运行态势变化的描述［10］.由于METANET模型构建过程中未考虑速度控制因素，因此需对METANET宏观交通流模型进行扩展，以实现对可变限速控制条件下高速公路交通流运行状态变化的描述.

为了实现对高速公路交通流运行状态的离散化研究，METANET模型要求将高速公路主线划分为m个基本路段（基本路段内道路属性一致），并针对基本路段交通流运行情况描述.以路段m为例，如图1所示，将m划分单元长度为Δxm的Nm个基本单元，每个单元 i内包含交通流参数：交通流密度ρm，i（k），平均速度 vm，i（k），驶入流量 qm，i-1（k），驶出流量qm，i（k）.其中T为离散时间间隔，一般取T= 10 s；k为时间间隔步数，k=0，1，…，kp；t为采样时刻，t=kT.单元i中流出的交通流量等于密度、平均速度及车道数λm的乘积，即

单元i密度等于前一时间间隔内单元i密度与前一时间间隔单元i密度变化量加和，即

图1 高速公路主线基本路段m示意图

根据式（1）、（2）对单元i交通流物理特征的描述，构建单元i动态速度同密度参数及期望速度关系描述模型.METANET模型中第k+1采样间隔内动态速度值等于k采样间隔中车辆平均速度与驾驶员期望速度V ρm，i（k）[ ]离差同由 qm，i-1（k）引起的速度增加（减少）量及交通流密度对驾驶员经验速度影响变化量之和，即

式中：τ、υ、κ均为模型参数，期望速度为

式中：αm为模型参数，vf，m为自由流速度，ρc，m为临界密度.

METANET模型中引用速度-密度关系式（4）作为动态速度式（3）的输入模型，由于式（4）不能完全实现对限速条件下交通流运行状态的描述，当交通流处于拥挤流状态时，车辆加减速频繁，交通流运行不稳定，而由式（4）计算得到的交通流速度平缓下滑，不能真实地描述限速条件下交通流运行情况，因此，需根据限速条件下交通流状态变化情况对式（4）进行修正.驾驶员期望速度随交通密度变化而改变，当道路交通处于自由流状态时，驾驶员期望速度高于限速值，但由于限速值限制，驾驶员只能遵从限制速度驾驶车辆；当道路密度大于临界密度时，车辆间相互干扰严重，此时驾驶员期望速度低于限速值.因此可取驾驶员经验期望速度与限速条件下期望速度最小值作为限速条件下速度-密度关系式，即

式中：ρjam为路段m阻塞密度，为k时刻路段m的限速值，β为驾驶员服从率.

为了实现METANET模型对高速公路VSL控制条件下交通流运行情况的描述，引入可变比率系数RV（variable ratio）作为VSL控制对交通流状态影响因子.RV为法定限速值 Vd，m（k）与可变限速值差值同法定限速值 V（k）的比值，如式d，m

（6）所示.进而给出RV同交通流密度的函数关系，如式（7）所示，式中为限速条件下路段m临界密度，Cm为模型参数.

式（1）～（3）、（5）～（7）联合可用于对可变限速控制条件下交通流运行状态描述，同时，可获得任何时段和路段的交通三参数，同时能够满足离线或者在线的参数获取，为限速控制的实施奠定了基础.

2 主线瓶颈区域可变限速控制模型构建

以往研究表明，静态限速控制不能有效地缓解瓶颈区域产生的交通问题.本文在对高速公路瓶颈区域交通运行特点分析的基础上，提出以最大通行交通量和最小行程时间为综合控制目标的瓶颈路段可变限速控制模型，以提升瓶颈区域服务水平.

2.1 主线瓶颈区域交通流运行态势分析

根据基本路段划分原则，将图2中高速公路瓶颈区域划分为两个基本路段，即分别为路段m-1和路段m.路段m为瓶颈路段，引发交通流运行状态改变；路段m-1为瓶颈路段m的辐射路段，迎合来自瓶颈路段m引发的波动性干扰.随着路段m-1的进口交通流量qin，m-1改变，两路段交通流状态的变化既相互联系又有所差异［11］，如图3所示.

图2 高速公路瓶颈区域基本图

图3 高速公路瓶颈区各路段交通流变化曲线

图3中，Qmax为路段m-1的通行能力；Qm和Qm′=（1-γ）Qm分别为瓶颈区域产生排队前、后瓶颈路段m的最大通行交通量；曲线上标记点为交通流状态转换点.结合图2、3，当qin，m-1≤Qm时各路段交通处于自由流状态，此时车辆以流量qin，m-1通过瓶颈路段m；当Qm′＜qin，m-1≤Qmax时，路段m交通量逐渐趋于饱和，车流运行缓慢且出现走走停停现象，随着进口流量qin，m-1增加，瓶颈区域内车辆相互干扰严重，致使瓶颈路段m最大通行交通量Qm下降至Qm′，受路段m通行交通量变化波动影响，路段m-1的交通流运行速度由自由流速度下降为阻塞速度（Vf，m-1→Vc，m-1），此时各路段交通运行稳定性较差；当Q′max＜qin，m-1时，随着进口流量qin，m-1大量流入，路段m-1内进一步受到来自路段m冲击波的影响产生排队现象，此时路段m交通流保持以Qm′流出，路段m-1交通状态恶化，瓶颈区域处于交通拥挤状态.

综上分析，高速公路主线瓶颈区域相对一般主线路段交通流运行态势变化复杂.因此要实现对瓶颈区域交通流运行态势描述模型全面构建，须首先明确瓶颈路段m在不同条件下交通参数的变化情况.通过对瓶颈区域及辐射区域交通流运行态势分析，构建瓶颈路段进口处密度变化描述模型为

式中：ρm（k）、qin，m（k）分别为瓶颈路段交通密度和进口流量.对高速公路实施可变限速控制既是对限速路段中所有单元均实施可变限速控制，假定驾驶员对可变限速控制完全服从，则限速路段的交通流速度等于可变限速控制速度值u，即

2.2 主线瓶颈区域可变限速控制模型构建

通过对图3的分析，当瓶颈路段上游流量大于瓶颈路段最大通行交通量Qm时，瓶颈路段被激活，此时瓶颈路段上游将产生排队现象，瓶颈区域交通状态恶化，为减少车辆到达率，缓解瓶颈区域拥挤程度，应在瓶颈路段上游设置限速路段，如图4所示.

图4 瓶颈区域限速路段设置示意图

限速路段设置位置直接影响瓶颈区域交通控制效果，如设置位置距离过远，则无法实现对瓶颈区域交通流有效控制，反之，设置距离过近，则限速路段可能受瓶颈区域排队干扰至控制失效.因此，根据瓶颈区域实际交通参数数据及文献［12］研究，建议取500～700 m作为限速路段和瓶颈路段间缓冲路段，以实现限速优化控制策略实施效果最优.

高速公路瓶颈区域交通优化控制相关研究中，通常采用高速公路瓶颈区域车辆总行程时间或总通行能力作为可变限速控制控制目标，控制特点如下：以最短总行程时间为优化控制目标，瓶颈区域交通保持低密度、高速度状态运行.当流量较低时，控制效果明显；而当流量大幅度增加时，将致使控制区域上游出现严重的排队现象，不仅限制了高速公路资源的有效利用，同时也降低了道路服务水平.以提高总通行交通量作为控制目标，道路交通流运行速度较低，交通流密度较高，道路通行交通量最大程度接近其通行能力，其虽能够减少道路排队现象的产生，提高道路利用率，但将导致道路交通流的稳定性降低，出现高速不再“高速”的现象，削弱了高速公路相对于其他等级道路的优越性.

因此，单独采用总行程时间或通行交通量作为可变限速控制策略的优化控制目标均存在一定的弊端.同时，相邻采样间隔内可变限速比率变化情况直接影响着道路交通运行稳定性，变化幅度过大将会导致驾驶员无法实现驾驶行为的合理调整.因此，为了确保高速公路瓶颈区域交通安全，使交通流快速、大量通过瓶颈区域，拟采用行程时间TTT（total travel time）、通行交通量TTC（total traffic capacity）及可变比率系数RV作为基础模型，构建VSL优化控制目标函数为

式中：αT、αC、αRV分别为相应分解式的权重系数，具体数值根据实际应用数据和经验综合拟定.等式右侧关系式依次为TTT模型、TTC模型及控制率VR模型.综上对高速公路瓶颈区域交通流运行状态的分析和可变限速控制目标函数的设定，得出高速公路网路非线性宏观交通流时空离散模型为

式中：x和μ分别为状态变量及控制变量.状态变量x包括密度ρm，i和平均速度vm，i；控制变量μ包括可变比率系数RV.为了确保可变限速值合理性，需从交通安全性、驾驶员服从性等角度出发对目标函数约束条件设定如下：1）为了确保驾驶员行车的安全性，高速公路瓶颈区域可变限速值的设置必须低于道路允许的最大静态限速值，即um，max（k）≤Vm，max；2）为了实现高速公路高效、便捷的独特优势，可变限速值的设定应高于静态限速的最小值，即um，min（k）≥Vm，min；3）为了满足驾驶员对车速变化的适应性，提高可变限速控制的实施效果和行车安全性，两个相邻时间间隔内的限速值绝对差值应满足

3 实证分析

3.1 实验方案设计

选用京台高速公路某主线瓶颈区域作为仿真路段拟合区域，并通过在该路段所采集的交通流参数数据对VISSIM仿真软件相关参数进行标定.

大、小车组成分为2%、98%，瓶颈路段及上游路段通行能力分别为3 600、5 400 veh／h，静态限速值为100 km／h，采样间隔T=10 s，仿真时间共2.5 h，其中前0.5 h为暖机时间，故选用后2 h数据作为验证数据.设定单元间隔Δxm=250 m，Cm=0.7，由于目标函数式（10）中TTT和TTC模型量纲不同，为了平衡各模型对目标函数的影响，以TTC模型为基准αC=1，TTT模型权重参数αT=2.5.

3.2 实验结果分析

通过仿真获取静态限速和可变限速条件下瓶颈区域交通流参数数据，两种控制策略条件下通行交通量和排队情况对比分别如图5、6所示.

结合图5、6，0～15 min内，静态限速条件下，瓶颈区域内车辆相互干扰严重，交通流不能以原峰值3 508 veh／h通过瓶颈区域，通行交通量下降约9.46%.VSL条件下通行交通量存在骤降现象，即由3 576 veh／h下降为3 375 veh／h，下降幅度为5.62%，相对静态限速而言，通行交通量下降幅较小.此时段内两种方案下瓶颈区域内排队形成.在15～50 min时间内，由于VSL控制对瓶颈区域上游车辆到达率限制，为了确保交通流以较高交通量流出，故该区域存在少许排队，通行交通量波动均值为3 345 veh／h.而静态限速方案中，瓶颈区域上游处于无控制状态，故该区域排队严重，平均排队长度为455 m，通行交通量波动均值为3 181 veh／h.故此时段内，VSL条件下通行交通量高于静态控制.在50～90 min时间内，静态限速条件下瓶颈区域排队现象持续，通行交通量在3 038～3 257 veh／h之间波动.而VSL控制条件下瓶颈区域排队现象处于时有时无状态，瓶颈区域流出流率基本等于上游车辆到达率，故VSL下交通量曲线波动性较大，波动跨度最大为1 335 veh／h.因此相对静态限速，VSL控制能够有效促使瓶颈区域通行交通量提升.

结合图6～8，在15～90 min时间内，静态限速条件下瓶颈区域排队严重，最大排队长度达到648 m，车辆延误增加，致使行程时间较长，最大行程时间达到263 s，车辆行程速度较低，行程速度波动均值为17.03 km／h.相对静态限速控制，此时段内可变限速控制效果明显：VSL条件下瓶颈区域上游车辆达到率受限制，瓶颈区域内排队和延误减少，故VSL条件下车辆平均花费行程时间较少，平均值为104 s.在0～15 min及90～120 min时间内，由于进口道流量较少，瓶颈区域车辆相互干扰较少，此时段瓶颈区域无车辆排队产生或排队已经消散，两种控制策略控制条件下车辆通过瓶颈路段行程时间变化无差别.结合可变限速控制优化控制模型计算得到可变比率系数RV.为了直观体现限速值变化，对可变限速值换算如图9所示.

图5 两种控制策略下瓶颈区域通行交通量变化对比

图6 两种控制策略下瓶颈区域车辆排队对比

图7 两种控制策略下瓶颈区域行程时间变化对比

图8 两种控制策略下瓶颈区域行程速度变化对比

图9 可变限速值变化曲线

由图9可知，可变限速值变化曲线中相邻可变限速值之间变化幅度为0或10 km／h，满足驾驶员对限速值变化跨度的心理接受范围［15］.

4 结 论

1）针对高流量时高速公路主线瓶颈区域交通流运行状态不稳定问题，构建高速公路主线优化控制模型，并获得较好的控制效果.

2）与无控制条件相比，高速公路主线交通优化控制方法条件下，高峰时段最大通行交通量下降幅度较小，为5.62%.

3）主线交通优化控制模型能够根据道路交通流量变化情况，对道路交通安全运行速度动态设置.为高速公路主线交通优化控制提供了科学合理的交通控制方法.

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（编辑 魏希柱）

A method of variable speed limit control for traffic flow on freeway mainline

MA Minghui1，YANG Qingfang1，2，LIANG Shidong1

（1.College of Transportation，Jilin University，130022 Changchun，China；2.State Key Laboratory of Automotive Simulation and Control（Jilin University），130022 Changchun，China）

The traffic state would become congested at the bottleneck region during peak period，which increase travel time，and decrease efficiency.From time-space traffic characteristics on freeway mainline，macroscopic traffic flow model METANET is modified to describe the traffic flow with VSL control.Furthermore，based on the modified traffic flow models，establish the VSL models at bottleneck region，with the objective of improving traffic efficiency and decreasing travel time.As part of the VSL control algorithm，the proposed VSL control model is implemented at VISSIM simulation platform，the results reveal that the given VSL values according to real time traffic flow conditions can control the vehicles arriving effectively.Therefore，the implement of VSL control can improve traffic efficiency and decrease travel time effectively.

freeway；optimal control model；macroscopic traffic flow model；METANET；variable speed limits

U491

A

0367-6234（2015）09-0107-05

10.11918／j.issn.0367-6234.2015.09.020

2014-05-08.

国家自然科学基金（51408257）；山东省省管企业科技创新项目（20122150251-5）.

马明辉（1989—），女，博士研究生；杨庆芳（1966—），女，教授，博士生导师.

杨庆芳，yangqf＠jlu.edu.cn.