基于改进阈值算法的小波分析在高压电力计量系统故障中的应用
2015-06-24胡威威王宝祥葛海建
胡威威++王宝祥++葛海建
摘要：该文针对高压电力计量系统故障的特点，先使用改进阈值算法对电力信号进行去噪，然后再用db10小波进行故障特征提取。通过实验分析表明，使用改进的小波分析阈值算法能有效的去除噪声，该方法在电力计量系统故障诊断中有很高的实用价值。
关键词：改进软阈值算法；小波分析；高压电力计量故障诊断；去噪
中图分类号：TP331 文献标识码：A 文章编号：1009-3044（2015）11-0203-03
小波变换（Wavelet Analysis）的概念是法国地质物理学家Morlet在1981年分析地质资料时创造性地提出的。Mallat等人在此基础上提出了多尺度分析的概念和基于多尺度分析的小波基构造方法[1-2]，使得小波分析成为一种实用的信号分析工具。
1 电力计量系统故障诊断
电力计量系统主要是由2个电压互感器，2个电流互感器和连接它们的导线组成[3]，系统中任何一个元件发生故障都能造成计量系统的不准确，计量系统发生故障主要表现在计量系统整个工作循环不能正常进行和计量过程中计量精度较低。根据电力计量系统内部接线情况，如果电能表前端出现短路，短路线将出现分流现象，则流过电能表的电流减少造成计量不准确。
在文献[4]对阻抗分析的基础上，将PQ两点短路，对计量单位“2”的波形进行分析，若直接对波形进行处理，由于噪声存在而不能得到理想的效果。故先对故障波形进行去噪分析，再对消噪后的信号进行故障特征提取，找出故障的问题所在。
传统的电力计量系统故障信号消噪技术都是利用傅立叶变换（ FFT） 的频域分析方法，但由于FFT的低通平滑的作用，造成信号发生不同程度的畸变，另外Fourier变换的纯频域分析着重研究信号的整体性，很难满足人们对信号的分析要求；小波包变换可以满足对故障信号任意分频处理的要求，但是小波包算法多为塔式算法的推广，在变换过程中需反复应用二进分频运算[5]，大量的误差被积累，由于小波包变换为非顺序变化，使得二进小波在应用过程中又出现了新的矛盾；利用模极大值重构小波系数的方法，计算量很大，程序复杂，速度较慢而且计算过程中可能出现不稳定。
2 基于改进软阈值算法的信号去噪
信号消噪是计量系统信号分析技术的重要组成部分，小波阈值去噪方法是指通过对小波系数阈值化处理，在均方差意义下取得最优的去噪效果。该算法是在小波变换域对小波系数进行非线性处理，去除高频信息保留低频信息，尽可能地去除的噪声并保留信号。
2.1基于阈值方法小波分析的信号消噪原理
D.L.Donoho和John-Stone于1994年在小波变换基础上提出了小波阈值去噪[6]的概念。其基本原理是有用信号的能量集中于少数小波系数上；而噪声在小波变换域上仍然分散在大量小波系数之上，小波变换后有用信号的小波系数值必然大于那些能量分散且幅值较小的噪声的小波系数值，从谱的幅度上，有用信号和噪声可以实现分离。
小波变换用于消噪的过程可分为分解小波过程，选定合适的正交小波，对信号进行k层小波分解；作用阈值过程，对分解得到的小波系数进行阈值处理；重构小波过程，将经阈值处理过的小波系数进行k级离散小波逆变换重构信号。
阈值处理可以分为硬阈值法和软阈值法。硬阈值法是把小波系数取绝对值后与阈值进行比较，小于阈值的小波系数都变为0；软阈值法是把小波系数与阈值的差值作为该点的小波系数。
硬阈值处理的的数学表达式为
软阈值处理的数学表达式为
式中，
图1 小波分析硬阈值方法及软阈值方法处理信号
2.2 改进软阈值去噪方法
图1说明了两种方法的区别，软阈值法能使去噪后的估计信号为原始信号的近似最优估计，其计算速度也很快，具有广泛的适应性，但是方法本身也具有潜在的缺点，用该方法对故障信号去噪时，在不连续点附近的信号会在一个特定的目标水平上下跳变，表现出视觉上的非自然信号，由图1可知软阈值法的估计值
众所周知，二次函数的平滑性优于一次函数，因此，我们采用以下的改进方法：
式中
图2 改进软阈值与硬、软阈值处理方法的比较
由图2可知，改进软阈值法克服了硬阈值法的不连续性在和软阈值法存在恒定偏差的问题，在信号和噪声间增加了一个平滑的曲线，更接近于自然信号。
2.3 阈值规则的选取
选择合适的阈值，对小波分解后各层小波空间上的细节系数进行阙值处理，让绝对值较大的系数保留或收缩，从而达到信号去噪而保留有用信号的目的。选择过大的阈值就会使较多的小波系数被置0，较多的细节信号被忽略；选择过小的阈值就不能达到预期的去噪效果。设n为含噪信号经小波分解后得到小波系数的个数，
sqtwolog规则
rigrsure规则 设向量W的元素为小波分解系数的平方按升序排列，
heursure规则 令
minimaxi规则
经过仿真实验对比，使用（1）规则高频信息损失最为严重，存在“过扼杀”和“过平滑"的缺陷，（2）和（3）高频信息损失最少。规则（3）是规则（1）和（2）的综合，（4）对高频信息的损失稍好于（1）且低频信息去噪效果较好，但是（4）的选择规则过于保守，仅将部分小波分解时产生的高频系数置0，当高频信息较多在噪声范围内时，用（4）就会损失过多的有用信号。因此，我们选用heursure规则作为阈值选取的方法。在实际应用中
式中，d1k为第一层小波分解系数，O.6745为高斯噪声标准方差的调整系数，然后由
2.4 故障信号的消噪
对于二进小波变换，如果选择的小波对信号有一定相似性，则变换后的能量就比较集中，可以有效减少计算量。
本文通过对小波形态与高压电力系统故障形态的对比，认为Daubechies小波具有较好的适用性。该小波正交非对称、紧支撑性与高压电力系统故障信号具有较好的相似性，符合小波函数选取的原则，其良好的频域特性，旁瓣少；分频效果好，频率混叠少；较高的计算速度可以实现利用其分频特性对信号进行频谱能量分析。
Db小波除了Db1等同于Haar小波外，其余的Db系列小波都没有明确的解析表达式，db系列的小波函数可由尺度函数求得。
图3 Db小波随N增加尺度函数与小波函数分布图
图3为通过采用Db小波不同阶数对应小波函数的波形，从图3可知函数正则性随着序号N的增加而增加，Db5小波的能量集中较好，正则性较适中，边界问题不明显，重构信号较理想。
图4 改进阈值方法除噪
图4为提取的计量单位“2”的故障波形，用Db5小波对故障信号进行K层分解后，运用改进的软阈值去噪法对各个高频段的小波系数进行阈值处理，根据处理后的高频段和低频段小波系数进行逆变换重构信号，得到的消除噪声后的信号。
3 基于小波分析的故障特征提取
从文献[8]可知：设
则
其中
有
而
设
且
根据小波变换算法原理，设计信号处理程序对消噪后的小波进行分解，经过多种小波的实验对比，选用Db10小波为进行变换的小波较为有效，小波处理的结果如图5所示，将故障信号消噪后分解为高频分量和低频分量，以高频分量为特征向量，很明显在采样点n=80时为奇异点。用神经网络的方法[9]，可以很容易地判断出高压电力计量系统的故障类型。
图 5 经消噪后信号小波分解
4 结束语
本文先使用改进的软阈值消噪方法消除噪声并保留信号的状态特征，再通过小波分析方法对消噪后的信号处理，提取故障特征。仿真表明，改进的小波软阈值去噪方法能使噪声得到较充分的抑制，且反映原始信号的特征尖峰点能得到很好的保留。小波阈值法的简单、高效及广泛适应性使得在软阈值法的基础上选用改进的小波阈值去噪对电力计量系统故障信号进行去噪处理是一个有益尝试，同时也是电力计量系统故障研究方法的一种有效补充。
参考文献：
[1] Stephane Mallat， Wen Liang Hwang. Singularity Detection and Processing with Wavelets[J]. IEEE Transactions on Information Theory， 1992， 38（2）： 617-625.
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[3] 赵建军， 张素君. 高压电力计量系统故障分析与建模[J]. 电测与仪表， 2007， 44（4）： 5-8.
[4] 秦春斌， 赵建军， 张磊， 等. 电力计量系统分流窃电分析与建模[J]. 电测与仪表， 2009， 46（2）： 39-42.
[5] 曾宇清， 王卫东， 贺启庸. 按频带顺序排列的小波包新算法及应用[J]. 力学学报，1998，30（2）： 186-192.
[6] Donoho.D.L. Johnstone I M.Idea apatial adaptation via wavelet shrinkage. Biometrika， 1994.
[7] 段永刚， 马立元， 李永军， 等.基于小波分析的改进软阈值去噪算法[J]. 科学技术与工程， 2010， 10（23）： 5755-5758.
[8] 刘明才. 小波分析与其应用[M]. 北京： 清华大学出版社， 2006.
[9] 王承， 陈光， 谢永乐. 基于小波-神经网络的模拟电路I_（DDT）故障诊断[J]. 仪器仪表学报， 2005， 26（11）： 1106-1108.
