基于复杂网络的复杂产品项目WBS有效性研究

任 南，马梦园，韩冰洁

(江苏科技大学经济管理学院，江苏镇江 212003)

基于复杂网络的复杂产品项目WBS有效性研究

任 南，马梦园，韩冰洁

(江苏科技大学经济管理学院，江苏镇江 212003)

实施工作分解已成为复杂产品项目管理的主要方法，为了把握不确定环境下工作分解的有效性，研究了基于复杂网络的复杂产品项目工作分解结构(work breakdown structure，WBS)的有效性测度．首先运用复杂网络理论构建了WBS的T－T任务网络模型，并阐释了WBS有效性的内涵，然后定义了WBS有效性的测度指标及算式，并设计了相应的失效策略，最后通过不同耦合关系的项目WBS仿真分析，验证了所提测度方法的有效性．仿真结果表明:WBS的网络拓扑结构对其有效性有着重要影响，降低任务之间的耦合度是提高WBS有效性的关键，同时，应主要关注发生选择性失效的情况．

复杂网络;复杂产品项目;工作分解结构;有效性

工作分解结构(work break down structure，WBS)是项目计划编制的基础和依据，在复杂产品的研制中已得到了广泛的应用［1－2］．为快速地获得可交付任务单元，学者们一直在研究WBS的构建方法，如提出基于挣值法的WBS－CBS模型［3］，构建项目群的模型GWBS［4］，基于神经网络的WBS构建方法［5］等，试图寻找一个清晰完整而不过于宽泛的概念定义和工作分解方法．但是，复杂产品项目的WBS形成是一个循环迭代、逐渐细化的过程［6－7］，项目规模和复杂程度等因素使得WBS各任务单元之间存在非常复杂的依赖关系［8－11］，且在项目实施过程中，外界诸多不确定干扰因素会导致WBS任务单元不可避免地发生变化(即原任务单元失效)［12］．而分解结构上任何一个节点发生问题，都可能会对整个WBS造成严重的冲击和影响，甚至使得原WBS需重新设计，产品需返工处理，不仅影响产品交付期限，而且增加项目研制成本，削弱WBS在项目管理中的有效指导作用．因此，为保证WBS对项目的有效指导，减小项目的实施风险，在WBS制定之时，就需要对其“抵抗任务单元变化，保证项目有效实施”的有效性能进行评估．

目前，有许多研究侧重于定量分析的工作分解绩效，如:文献［13］针对目前研究中缺少定量的模型与算法，研究了基于能力的武器装备体系组合规划建模和求解;文献［14］引入技术准备水平扩展了多视角框架;文献［15］将网络分析法(analytic network process，ANP)与图理论与矩阵方法(graph theoretic and matrix approach，GTMA)相结合，得出测度制造系统绩效的单一数值指标．但是上述研究大多偏重于静态相关性分析，缺乏对不确定环境下工作分解有效性趋势的把握，难以对WBS编制的质量客观评价，不能确保项目实施过程得到有效地控制．

针对复杂产品项目WBS的层次网络模型特点，考虑到复杂网络理论强调系统的拓扑特征能恰当地反映系统的变化传播过程，把握系统的宏观性质，文中运用复杂网络理论构建WBS网络模型，分析其有效性的内涵，提出WBS有效性的测度指标，并研究在不同失效策略下不同拓扑结构WBS的有效性，为保障WBS有效性提供适应性调整依据．

1 WBS有效性的内涵

1.1 T-T任务网络模型

WBS以可交付成果为导向对项目要素进行分组，将可交付目标划分为若干任务单元，每一任务又可再分为若干子任务．文中将任务单元统称为任务点(task node，TN)，则分解结构体系可看作由许多不同层级的具有紧密依赖关系的TN组成，且上下层级的TN之间存在父子关系，即:上一层级的TN连接许多下一层级的TN，而下一层级的TN连接更小乃至最小级别的工作包(work packge，WP)，从而形成一个层级的网络结构．因此，可用一个层次网络模型来表示工作分解结构．

由于TN之间的依赖关系呈现丰富的多样性，忽略TN之间相互作用的差异性会导致很多重要信息的丢失，因此文中对WBS中的每条边都赋予相应的权值，表示关联TN间影响的大小，并采用加权层次网络模型来表示WBS体系，即以TN为节点，TN之间的直接依赖关系为边，建立一种“任务到任务之间的网络”，将其称之为“T－T任务网络”，且表示为:

式中:Gt为有向依赖图，有n个TN和m条带权重的边;T={t1，t2，…，tn}为TN集合;Et－t={eij|eij= 1 or 0}为边的集合，边eij=1表示任务点ti直接依赖于任务点tj，边eij=0表示任务点ti不直接依赖于任务点tj．边的权重代表节点间相互作用的关系与强度，以往WBS的权重主要由专家经验方法获得，缺乏方法论和准确性．文中在一种将无权网络的性质转化为边权的赋权模型［16］的基础上，结合有向网络的度由出度和入度构成的特殊性，对TT任务网络的边权定义如下:

定义1:T－T任务网络中，若边eij=1，那么，任务点ti对tj依赖边的权重

否则，wij=0．式中，kj为任务点tj的出度，ki为任务点ti的入度，θ为一个可调的边权系数，用于控制边权强度．

1.2 WBS的有效性内涵

因WBS各任务单元之间存在非常复杂的依赖关系，所以，在项目实施过程中，当WBS的某一任务单元发生变化，即ti失效，则意味着依赖于ti的所有TN都有可能失效(图1)，若t1失效，则直接或间接依赖于它的 t3，t4，t6，t7，t8，t10，t11，t12都可能失效．若TN失效率达到一定的阈值界定，即WBS已无法有效指导项目管理工作，可认为此WBS无效．

上述有关WBS有效性的阐释相似于“网络弹性”的定义，但是，区别于一般网络失效讨论其对网络连通性的影响，T－T任务网络有效性侧重于有效TN的变化，表示“当网络中的部分TN失效，网络能够继续维持其指导功能的能力”．

图1 TN失效传播示意(局部)Fig．1 Diagram showing change propagation of TN(partial)

2 WBS有效性的测度

对T－T任务网络而言，其有效性主要受到两方面的影响:①网络有效簇规模的变化;② 有效网络信息传播强度的变化．因此文中从网络TN变化的有效簇规模和网络传播强度这两方面出发，采用网络有效簇规模的相对大小和有效网络的传播强度作为加权网络有效性的测度指标．

2.1 网络有效簇规模

T－T任务网络中，当TN发生变化后，网络中有效的TN数目也会发生变化，这从侧面反映了T－T任务网络整体有效性的变化．为描述网络整体有效程度，针对有效TN的相对多少给出网络有效簇规模的定义如下:

定义2:网络有效簇规模的相对大小，可以表示为T－T任务网络中所有未变化的TN(即有效TN)的数目与初始网络TN数的比值:

式中:S为网络中未变化TN的数目，Sbegin为初始网络的TN数目．

T－T任务网络在受到影响后，如果R越小，说明网络中有效的TN越少，而失效的TN数目变多，整个网络结构的有效性就越低．

2.2 有效网络的传播强度

T－T任务网络是有向加权网络图，所以采用边权邻接矩阵W=(wij)n×n表示网络中TN之间的直接依赖关系，其中，元素wij表示从任务点tj指向ti的边eij的权重，且

文中采用网络传播强度作为加权网络有效性的另一测度指标，网络传播强度衡量的是信息在网络上传播的程度．在无权网络的研究中，平均路径长度L常用来描述网络的信息传输性能，文献［17］最早给出了一个基于平均最短路径的网络传播效率E的定义:

式中:dij为相邻节点之间的距离．

在加权网络中，网络传播强度可表示为边权的函数．对于相似权网络，若网络中2个节点之间的边权越大，则直观上信息在这2点之间就越容易传播，节点间的传播强度就越高．因此，在T－T任务网络中，传播强度邻接矩阵M可以用边权邻接矩阵W表示，TN间的传播强度表征了TN间相互作用的最直接、最有效的形式．具有n个TN的网络全点对传播强度邻接矩阵可表示为:

则有效网络传播强度Et可定义如下:

定义3:T－T任务网络的有效网络传播强度Et指所有有效TN对的传播强度均值．

式中:n为网络TN的数目，c为网络中失效TN的数目．

2.3 TN失效策略

TN失效方式的选择是T－T任务网络有效性分析的关键．按照失效方式的不同，设计如下两种失效策略:

1)随机失效．由于内部因素，如对产品复杂度的把握不够准确、核心技术的创新能力不足、人员动因等，TN以某种概率随机发生变化．

2)选择性失效．由于外部环境因素，如客户需求、行业政策变化、合作伙伴的变化等，按照一定的规则，有选择地改变TN，反映了网络的应变能力．复杂网络的节点选择性失效有多种失效策略，如节点最大度失效、节点最大度无基节点失效、节点最小度失效策略等，其中节点最大度失效的效果普遍优于其他失效策略［18］，因此，文中采用节点最大度失效策略进行WBS有效性研究，对T－T网络中的TN进行重要性排序并依次进行失效选择．

3 仿真分析

在复杂产品项目实践中，一般认为项目能否有效实施与所分解任务间的耦合状态存在较大关联，同时，针对网络系统认为“节点间耦合度越高，网络稳定性越差”［19－20］．为了验证文中测度方法的有效性，同时检测是否能用其来支持上述观点，选取不同耦合关系的某两个项目WBS，以其局部邻接矩阵为仿真对象，采用所想测度方法进行仿真对比．

根据以下两类邻接矩阵，在不同的失效策略下，由式(3)计算可得出，在强耦合关系网络拓扑中，任意一个TN的变化都会引起其他任务的变化，产生连锁反应，其网络有效簇规模R≈0，有效性较低;而在弱耦合关系网络拓扑中，有效簇规模R＞0，有效性较高，说明网络的有效性与耦合强度有关，且相关规律与文献［19－20］中的结论是一致的．

进一步地，根据文献［16］的研究发现“当边权系数θ=0.5时，网络在不同失效策略下表现出最强的稳定性”，文中假设边权系数θ=0.5，也可根据实际情况设定，依据边权定义与式(4，6)，得出相应T－T任务网络的传播强度邻接矩阵．按照不同的失效策略，每次失效1个TN，累计移除9个TN，随机失效策略下模拟运行10次后取均值，相关指标分别如图2，3，图中c为失效TN的个数．

图2 随机策略下有效网络传播强度(Et)Fig．2 Transmission intensity of effective network under the random strategy

图3 选择性策略下有效网络传播强度(Et)Fig．3 Transmission intensity of effective network under the selective strategy

图2，3分别为随机失效策略和选择性失效策略下两种不同拓扑的T－T任务网络有效传播强度(Et)的变化规律．从图中可看出T－T任务网络在两种失效策略下，不同拓扑网络的传播强度均呈现出递减趋势，但强耦合关系结构的下降趋势更为迅速，说明其有效性较低，这与上文所获得的结论是一致的，验证了文中方法的有效性，同时说明了在项目管理领域，项目的有效实施与任务间的耦合度存在一定关联，且“任务间耦合度越高，WBS有效性越低”．

上述研究可以看出，WBS的网络拓扑结构对其有效性有着重要的影响．通过改变WBS的耦合度，可以达到改善WBS有效性的目的，这对合理进行WBS的设计，提高WBS对项目管理的指导能力具有重要的理论和现实意义．

4 结论

文中在复杂网络研究的基础上，建立了WBS相应的有向加权网络模型——T－T任务网络，并仿真分析了WBS有效性测度指标(有效簇规模和有效网络传播强度)在不同网络拓扑中的变化规律，得出如下结论:

1)WBS的网络拓扑结构对其有效性有着重要影响，降低WBS任务之间的耦合度是提高WBS有效性的关键．

2)相比随机失效策略，选择性失效策略下网络测度下降的趋势更为迅速，表明选择性失效策略对WBS有效性影响更大．因此，为保证WBS对项目实施的有效指导，构建时应尽可能多地考虑发生选择性失效的情况．

3)所提方法能够较好地描述复杂产品项目WBS有效性，通过参数的变动实现对WBS有效性趋势的把握，比单纯追求定量分析更精确，实现了定性、定量相结合的集成分析．

为了简化讨论，文中仅考虑了TN整体的失效影响，实际上TN失效的具体情况有多种，比如时间节点失效、计划内容失效等，这些可以视为是其内部参数发生改变的结果．TN中存在多种类型的参数，它们具备不同的性质和功能，对TN的影响也不尽相同，所以应对TN内部参数改变所产生的变更影响进行更加深入的研究．此外，文中仅仅分析了WBS的有效性及其测度，并未进一步研究保障有效性的方法，这些都将成为下一步的扩展和研究方向．

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(责任编辑:曹 莉)

Research on the validity of WBS for complex product project based on complex network

Ren Nan，Ma Mengyuan，Han Bingjie
(School of Economics and Management，Jiangsu University of Science and Technology，Zhenjiang Jiangsu 212003，China)

Work breakdown structure(WBS)has become the main method of the management of complex product project．To grasp the validity of WBS under an uncertain environment，the paper studies the validity measure of WBS for complex product project based on complex network．Firstly，this paper establishes a T－T task network of WBS by using the complex network theory，and then explains the validity of WBS．Secondly，the validity indexes and algorithms to measure the validity of WBS are defined and the corresponding change strategies are also designed．Finally，through the simulation analysis of different topologies WBS，the effectiveness of the measuring method in this paper is verified．The results of simulation show that the topology of WBS significantly affects its validity and the key to improve the validity of WBS is to reduce the coupling degree between tasks．Moreover，the selective change should be considered when WBS is constructed．

complex network;complex product project;work breakdown structure;validity

F270.5

:A

:1673－4807(2015)05－0496－05

10．3969/j．issn．1673－4807．2015．05．015

2015－07－09

国家自然科学基金资助项目(71171101);江苏省“青蓝工程”基金资助项目

任南(1973—)，女，教授，博士，研究方向为复杂产品项目管理、制造业信息化．E-mail:rennan_hbvoh@sina．com

任南，马梦园，韩冰洁．基于复杂网络的复杂产品项目WBS有效性研究［J］．江苏科技大学学校:自然科学版，2015，29(5):496－500．