载波振幅变化测量方法及不确定度分析

王俊蕊，刘 杰，陈 锟

（中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081）

载波振幅变化测量方法及不确定度分析

王俊蕊，刘 杰，陈 锟

（中国电子科技集团公司第五十四研究所，河北 石家庄 050081）

根据调幅广播发射机载波振幅变化指标的定义，通过对调幅信号的频谱进行分析，提出了一种对调幅发射机载波振幅变化指标的测试方法。该方法不再需要用量热法测量功率，只需用频谱分析仪测量载波电平的变化，通过简单计算即可得到载波振幅变化。利用GUM方法对测量不确定度进行了分析，介绍了评定测量不确定度的步骤和一般流程，分析了此测量方法的不确定度来源，并按照实际测试环境对不确定度进行了评估，对在不确定度评估中需要注意的几个问题进行了说明。

调幅广播；载波振幅变化；不确定度；GUM

0 引言

载波振幅变化［1］（或称载波跌落）是中短波调幅广播发射机的重要指标。本项指标反映的是调制信号对载波信号幅度的影响。

相关标准［2］中给出了2种测试方法。其中，方法1需要用到专用仪器调幅度表，影响了其方法的通用性。方法2需要进行2次功率测量，分别是测量无调制时的发射机输出功率和调制系数为1时的发射机输出功率，再用2次测得的功率值计算载波振幅变化。使用此方法测量时，调制系数的准确性对输出功率有较大影响，并且对大功率发射机来说，功率测量一般用量热法，测量的准确度受环境因素以及多种测量器具的影响，测量精度难以保证。

通过对调幅信号时域和频域进行理论分析，采用了一种直接读取载波电平的方法。使用频谱分析仪直接测量载波频率的电平，通过计算得到载波振幅变化。测量误差受环境因素影响很小，主要由频谱分析仪的精度决定。

1 测量方法

1.1 定义

载波振幅变化是未调制时的载波振幅与调制系数为1时的载波振幅的差值与未调制时载波振幅的比值，用百分数来表示。即：

式中，A1为调制系数为1时的载波振幅，A0为未调制时的载波振幅。

1.2 测量方法分析

AM信号［3］的时域表达式为：

式中，m（t）为调制信号，cosωct为载波。

频域表达式为：

式中，M（ω）为m（t）的傅里叶变换。

当进行载波振幅变化指标测试时，调制信号设置为1 kHz音频信号，即m（t）＝cosΩt，其中，Ω＝2π×1 kHz。

此时，AM信号可以表达为，

频域表达式为：

其频谱示意图如图1所示。

图1 频谱示意图

载波振幅变化为：

其中，pΔ＝p1－p0。

由此，可以得出，只要测得无调制时载波ωc处的电平p0（dBm）和调制系数为1时载波ωc处的电平p1（dBm）的差pΔ（dB），即可通过简单计算得到载波振幅变化的值。

2 测量不确定度分析

在测量时，希望获得测量准确可靠的测量结果y，由于受多种不准确因素的影响，y不可能绝对准确。目前国际上统一用测量不确定度（U或uc）表示y的可靠程度（或可疑程度）。

根据规定［4］，检测实验室在使用新的检测方法时，应按照新方法评估测量不确定度。

对测量不确定度的分析通常采用GUM法（Guide to the Uncertainty in Measurement），GUM法是采用“不确定度传播律”得到被测量估计值的测量不确定度的方法，是国际标准［5］所规定的方法。

GUM法评定测量不确定度的步骤［6，7］：

①明确被测量的定义；

②明确测量方法、测量条件以及所用的测量标准、测量仪器或测量系统；

③建立被测量的测量模型，分析对测量结果有明显影响的不确定度来源；

④评定各输入量的标准不确定度；

⑤计算合成标准不确定度；

⑥确定扩展不确定度；

⑦报告测量结果。

用GUM法评定测量不确定度的一般流程如图2所示。

图2 GUM法评定测量不确定度的流程

测量不确定度包括以统计方法评估的A类不确定度和用非统计方法评估的B类不确定度［8，9］。

对于调幅发射机载波振幅变化指标，影响测量不确定度的因素主要有：测量数据的分散性、测量过程中环境条件（温度、湿度等）的影响、测量仪器［10］的系统偏差和测量仪器的示值偏差几个方面。其中测量数据的分散性属于A类不确定度，其余几个因素为B类不确定度。

2.1 建立数学模型

依据测试方法，环境条件对测试结果的影响可以忽略，建立如下数学模型，载波振幅变化L为：

灵敏系数c（pΔ）为：

2.2 标准不确定度评定

（1）测量重复性引入的测量不确定度分量u1（L）

该不确定度分量主要源于频谱分析仪的测量重复性，采用A类方法进行评定，需要进行多次测量，测量值如表1所示。

测量的标准差S为：

因此不确定度分量u1（L）为：

自由度v1为：

表1 测量数值

（2）频谱分析仪精度引入的测量不确定度分量u2（L）

该不确定度分量主要源于频谱分析仪的精度，采用B类方法进行评定。频谱分析仪的相对电平测量精度为0.1dB，取半宽区间，并以均匀分布估计。

u2（L）的估计很可靠，故自由度：v2＝∞。

（3）频谱分析仪分辨力引入的测量不确定度分量u3（L）

该不确定度分量主要源于频谱分析仪的最小分辨力误差，采用B类方法进行评定。本次测试使用的频谱分析仪是数显测试仪表，其最小分辨力为0.01 dB，取半宽区间，并以均匀分布估计，则：

u3（L）的估计很可靠，故自由度：ν3＝∞。

2.3 合成标准不确定度的评定

以上不确定度分量彼此独立，互不相关，因此合成标准不确定度uc为：

2.4 扩展不确定度的评定

对于检测实验室，取k＝2，于是扩展不确定度为：U＝k·uc＝2×0.3294%＝0.6588%。

2.5 测量不确定度报告

载波振幅变化测量结果为：

被测量估计值L＝2.0875%，不确定度U＝0.6588%，k＝2。

2.6 测量不确定度评估需注意的问题

测量不确定度的评估，一般只对可用明确的计算公式（数学模型）表述的，且有数值结果的y进行评估。数学模型列出的变量必须是可用计量器具测量的，测量一次，引入一项不确定度。在对测量不确定度进行评估时，需要注意以下几个问题：

①在分析测量不确定度的来源时，应充分考虑各种来源的影响，对主要贡献的来源尽可能不遗漏、不重复。

②测量中的失误或突发因素不属于测量不确定度的来源。采用测量不确定度A类评定时，如果怀疑存在粗大误差，则应按统计判别准则进行判别，并剔除测量数据中的异常值（即离群值），然后再评定其标准不确定度。

③B类不确定度只有转换成标准不确定度uB，才能与A类标准不确定度uA合成。

④不确定度只取正值，不取负值；结果y的有效位数应于U对齐；U的修约既可遵照一般的修约规则，也可只进不舍。

⑤符号的书写

标准JJF 1059.1－2012中，对符号的书写有严格的规定，如表2所示。

表2 符号书写规则

3 结束语

对于调幅广播发射机载波振幅变化指标的测量，本文提出了一种使用频谱分析仪直接测量载波电平变化，通过计算得到载波振幅变化值的方法。对此方法进行了不确定度分析和不确定度评估，从评估结果来看，本方法的测量误差主要来自频谱分析仪的测量误差。而传统的用量热法测量功率的方法则依赖于环境因素以及多种测量器具的影响。本方法较传统方法中间环节少，测量简单，测量误差小，精度高。

对于测量不确定的评估，涉及到统计学、概率论、高等数学［11－15］等有关内容，理论上较抽象，学习和掌握较困难。通过对调幅广播发射机载波振幅变化指标测量为实例，详细介绍了测量不确定度评估的方法和步骤，并对评估中需要注意的问题进行了总结。对工程技术人员在测量不确定度的理解和测量不确定度评估方面起到指导作用。

［1］GB／T9376－1988中波和短波调幅广播发射机基本参数［S］.

［2］GB／T9377－1988中波和短波广播发射机测量方法［S］.

［3］樊昌信，曹丽娜.通信原理［M］.北京：国防工业出版社，2008.

［4］CNAS-CL07：2011测量不确定度的要求［S］.

［5］ISO／IECGUIDE98－3：2008 Uncertainty of Measurement-Part3：Guide to the Expression of Uncertainty in Measurement［S］.

［6］JJF 1059.1－2012.测量不确定度评定与表示［M］.北京：中国标准出版社，2013.

［7］CNAS－GL05：2011测量不确定度要求的实施指南［S］.

［8］林洪桦.测量误差与不确定度评估［M］.北京：机械工业出版社，2010.

［9］叶德培.测量不确定度理解评定与应用［M］.北京：中国质检出版社，2013.

［10］陈建光.无线电发射设备检测测量不确定度的研究［D］.广州：华南理工大学，2005：35－39.

［11］费业泰.误差理论与数据处理［M］.北京：机械工业出版社，2005.

［12］耿维明.测量误差与不确定度评定讲座（六）测量不确定度的评定［J］.中国计量，2011（5）：59－64.

［13］周尊英.实用统计技术指南［M］.北京：中国标准出版社，2003.

Test Method for Carrier Amplitude Variation and its Uncertainty Analysis

WANG Jun-rui，LIU Jie，CHEN Kun
（The 54th Research Institute of CETC，Shijiazhuang Hebei 050081，China）

Based on the definition of the carrier amplitude variation，this paper presents a test method for carrier amplitude variation of an amplitude-modulation broadcast transmitter according to the analysis on AM signal spectrum.In this method，the result can simply be derived from the carrier level variation read from the spectrum analyzer instead of measuring power in calorimetric method.Besides，this paper analyzes the uncertainty of the test method by GUM，consisting of the following parts：first of all，the general processes of assessing the uncertainty of measurement are introduced；secondly，the uncertainty sources of the method are analyzed and then the uncertainty is evaluated under the test environment；finally，several points for attention during the uncertainty evaluation are illustrated.

Amplitude-modulation broadcast；Carrier amplitude variation；Uncertainty evaluation；GUM

TN929.5

A

1003－3114（2015）06－72－4

10.3969／j.issn.1003－3114.2015.06.19

王俊蕊，刘 杰，陈 锟.载波振幅变化测量方法及不确定度分析［J］.无线电通信技术，2015，41（6）：72－75.

2015－08－03

王俊蕊（1974—），女，高级工程师，主要研究方向：信号分析和数字解调、通信导航领域的检测认证。刘 杰（1975―），男，高级工程师，主要研究方向：无线电通信。