深海S-lay铺设大直径薄壁管道的奇异摄动分析*

韩强 汪志钢 张永强 陶旭

(华南理工大学土木与交通学院，广东广州510640)

深海S-lay铺设大直径薄壁管道的奇异摄动分析*

韩强 汪志钢 张永强 陶旭

(华南理工大学土木与交通学院，广东广州510640)

文中利用奇异摄动理论得到了深海管道S-lay铺设过程中的构型解析解，并研究了不同张紧力、水深以及海流力对管道构型及弯矩的影响.同时，采用有限元法对深海大直径管道铺设过程进行了数值仿真，并与奇异摄动解进行了对比和验证.理论结果表明:其他参数相同时，适当增大张紧力可使管道构型更平缓，对铺管有利;海水越深，管道的构型越陡，靠近海底处管道的弯矩峰值越大，对铺管不利;当管道受到与铺设方向相反的海流力时，海流力越大，靠近海底部管道弯矩的峰值越大，对铺管越不利.

S-lay;薄壁管道;奇异摄动;解析解;有限元法

深海管道铺设技术是深海油气资源开发运输的关键技术.油气管道在铺设过程中一端位于铺管船上，一端通过托管架延伸到几百米甚至几千米下的海底.Dareing等［1］导出了管道的有限差分方程，得到了管道的平衡构型.Plunkett［2］用刚性悬链线法来求解，假定管道的悬跨段近似为悬链线，边界条件的影响被限制在未端的小边界层.Choi［3］编写了离岸管道悬跨段的数值程序并得到了管道构型的数值解.Robert等［4］利用有限元法分析了不同管道在铺设过程中可能达到的极限状态.朱达善等［5］用奇异摄动法对海底管道铺设问题进行了静力学分析，但未考虑海流力对管线构型的影响，且其摄动解不符合海底的边界条件.王海期等［6］借助于弹性杆理论推导了一组管道力学的基本方程，采用平行打靶法分别计算了管道三维静力问题和二维动力问题.Gong等［7］采用数值模拟的方法研究了S-lay管道的动力学行为.Zhang等［8］对管道的模型进行了相关的测试和研究.Xie等［9-10］对管道的塑性变形和动力特性做了试验研究，结果表明滚轮支撑能减小管道的应力集中.

文中考虑了管道截面的Brazier效应、海流力以及管道边界条件对铺管的影响，利用奇异摄动理论得到了管道非线性控制方程的摄动解，利用有限元法对深海铺管过程进行了仿真分析，通过数值解和奇异摄动解的对比得到了一些有益的结论，以期为深海铺设的工程问题提供指导.

1 大直径薄壁管道的非线性微分方程

如图1所示，管道在深海铺设过程中单位长度的重度为w，单位长度x方向的海流力为λ，水深为h，干舷高为h0，托管架的曲率半径为R0，管道悬跨段长度为L，海床斜度和入水角分别为φ0和φ1.其中管道的外直径为D，管厚为t，弹性模量为E，泊松比为μ.可得［11］:

图1 S-lay铺管法示意图Fig.1 Schematic diagram of pipeline installation by S-lay model

其中，M为管道弯矩，H为管道水平力，θ为管道与水平方向的夹角，

考虑管道截面的Brazier效应，此时截面的弯矩－曲率不是线性关系，采用Brazier［12］的长管壳弯矩－曲率非线性关系:

式中，I0、κ为管道的初始惯性矩和弯曲曲率，.同时，引入两个无量纲量——，将式(2)代入式(1)，则管道的非线性控制微分方程为

2 非线性微分方程的奇异摄动解

对于高阶项的系数是一个小参数的非线性控制微分方程，正则摄动法在外部区域可以得到很好的应用，但是在边界层区域往往很难满足，而奇异摄动法恰能较好地解决这一问题［13-14］.

2.1 非线性控制微分方程的外部解

在外部区域，正则摄动有效，θo(x，ε)对ε解析，将它表示成ε的级数:θo(x，ε)=∑∞i=0εi/2θi(x)，代入式(3)可得以下结果.

1)0阶(ε0)

3)2阶(ε)

根据式(4)－(6)可得海底管线的非线性微分方程的外部解:

2.2 非线性微分方程的内部解(x=0)

在x=0附近的边界层，外部解不能满足边界条件.在边界层区域内将自变量作线性变换.令则θi(ξ，ε)=φ(ξ，ε)+φ0;其中φ(ξ，ε)=，代入式(3)可得在海底，θ(0)=φ0=φ(0)+φ0，结合式(9)，可得.同理，根据式(12)、(13)分别可得

所以，在x=0的内部解为

2.3 非线性微分方程的内部解(x=1)

同理，在x=1附近的边界层，外部解不能满足边界条件.在边界层区域内将自变量做线性变换:令，其中，代入式

(3)可得

在托管架上，θη(0)=f(0)+φ1，结合式(18)可得f0=0.同理，根据式(21)、(22)可得

所以，在x=1处的内部解为

2.4 非线性微分方程的合成解

综上可得，在整个区域内(x∈［0，1］)的合成解为

其中(θo)、(θo)分别表示外部解在边界层x=1，x=0的内极限，所以有从合成解式(28)可以看出:内部解均随ξ、η着的增大而呈指数衰减，内部解只在边界层内有效，在外部区域其值趋于零;在边界层外，管道的构型由外部解决定，外部解的影响因素为海底斜度、管道悬跨段长度、张紧力、管道浮重和海流力.根据得到的合成解，采用文献［5］的迭代法，即可获得管道构型以及管道的弯矩.

3 算例及参数敏感性分析

文中利用ABAQUS6.12有限元软件对文中的理论解进行验证.这里采用外径为36英寸的管道，水深600mm，张紧力为1912950N，管道在水中的重量为90kg/m，管道在空气中的重量为980 kg/m，管道的弹性模量为207GPa，海床斜度和入水角均为0°，干舷高3.2m，托管架的曲率半径为300m.

在非线性有限元模型中，管道采用B32梁单元，单元尺寸为5m;托管架和海底采用S4R壳单元，单元尺寸为3m，忽略托管架和海底的变形，文中将其约束为刚性面;整个模型共1699个节点，1285个单元，打开非线性求解选项，并为管道与托管架、管道与海底设置接触，有限元求解时间大约为3min，而奇异摄动解的所用求解时间只需8s.

图2给出了管道有限元模型.管道在铺设过程中，受到重力、张紧力、托管架和海底的支撑作用而自然呈现S型构型;管道与托管架接触的那一段称为拱弯段，此处管道曲率半径等于托管架的曲率半径;在管道触底点，管道与铺设方向的夹角等于海床斜度.管道与托管架分离点和管道与海床接触点即为文中理论解的边界层，需要在此处进行奇异摄动展开.

图2 管道有限元模型Fig.2 Finite elementmodel of pipeline

从图3可以看出:在相同条件下，奇异摄动法与有限元法求得的构型非常吻合，可以验证文中理论的正确性.

图3 S-lay管道构型图Fig.3 Pipeline geometry of S-lay model坐标原点代表管道与海底的接触点，横坐标为管道铺管方向的水平距离，纵坐标为海水的深度.

如图4所示，奇异摄动法与有限元法算出的管道弯矩值非常吻合.

图4 S-lay管道弯矩图Fig.4 Pipeline bendingmoment by S-laymodel

从图5可以看出，其他参数相同时，张紧力越小，管道的构型越陡，靠近海底部弯矩的峰值越大，对铺管越不利;所以，在深海区域铺管，应适当增加张紧力，这样对铺管有利.

图5 不同张紧力时的管道构型和弯矩奇异摄动解Fig.5 Singular perturbation solution of pipeline geometry and bendingmomentwith different tension

从图6不难发现，在其他参数相同的情况下，海水越深，管道的构型越陡，靠近海底部管道的曲率越大.因此，此处管道弯矩值也越大，对铺管越不利.所以海水越深，铺管越不安全.

从图7可以看出，在其他参数相同的情况下，当管道受到与铺设方向相反的海流力时，海流力越大，靠近海底部管道弯矩的峰值越大，对铺管越不利.所以，铺管时应尽量选择海况较好的时候.

图6 不同水深时的管道构型和弯矩奇异摄动解Fig.6 Singular perturbation solution of pipeline geometry and bendingmomentwith different depth of water

图7 不同海流力时的管道构型和弯矩奇异摄动解Fig.7 Singular perturbation solution of pipeline geometry and bendingmomentwith different current force

4 结论

文中研究了深海管道S-lay铺设过程中的非线性问题.通过奇异摄动分析，得到了管道的构型，并研究了不同张紧力、水深以及海流力对管道构型及弯矩的影响.通过与有限元数值解的比较，证明文中理论解是正确的，且非常节约计算时间.理论分析表明:张紧力越大，管道的构型越平缓，悬垂段管道越长，靠近海底部弯矩的峰值越小，对铺管越有利;海水越深，管道的构型越陡，靠近海底部管道弯矩的峰值越大，对铺管越不利;当管道受到与铺设方向相反的海流力时，海流力越大，靠近海底部管道弯矩的峰值越大，对铺管越不利，铺管时应尽量选择海况较好的时候.

［1］ Dareing DW，Fneathery R.Marine pipeline analysis based on Newton’smethod with an Arctic［J］.Journal of Engineering for Industry，1970，92:827-833.

［2］ Plunkett R.Static bending stress in catenaries and drill strings［J］.Journal of Engineering for Industry，1967，89: 31-36.

［3］ ChoiH S.Free spanning analysisofoffshore pipelines［J］.O-cean Engineering，2001(28):1325-1338.

［4］ Robert O’Grady，Annette Harte.Localised assessment of pipeline integrity during ultra-deep S-lay installation［J］.Ocean Engineering，2013(68):27-37.

［5］ 朱达善，黄玉盈.海底管线用铰接式托架铺设时的大变形分析［J］.华中工学院学报，1986(3):329-336.

Zhu Da-shan，Huang Yu-ying.Large deflection of submerged pipelines laid with an articulated stinger［J］.Journal of Huazhong University of Science and Technology，1986(3):329-336.

［6］ 王海期，马崙.海底管道铺设过程的静动力分析［J］.海洋工程，1986，4(3):23-40.

Wang Hai-qi，Ma Lun.Static and dynamic analysis of Submarine pipelines under laying operatins［J］.The Ocean Engineering，1986，4(3):23-40.

［7］ Gong Shunfeng，Xua Pu，Bao Sheng，et al.Numericalmodelling on dynamic behavior of deepwater S-lay pipeline［J］.Ocean Engineering，2014(88):393-408.

［8］ Zhang Xiangfeng，Yue Qianjin，Zhang Wenshou，et al.Study on the design of a model experiment for deep sea S-laying［J］.Ocean Engineering，2014(84):194-200.

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［10］ Xie Peng，Zhao Yan，Yue Qianjin.Dynamic loading history and collapse analysis of the pipe during deepwater S-lay operation［J］.Marine Structures，2015(40):183-192.

［11］ 黄玉盈，朱达善.海洋管线铺设时的静力分析［J］.海洋工程，1986，4(1):32-46.

Huang Yu-ying，Zhu Da-shan.Static analysis of submarine piplines during installation［J］.The Ocean Engineering，1986，4(1):32-46.

［12］ Spyros A.Karamanos.Bending instabilities of elastic tubes［J］.International Journal of Solids and Structures，2002， 39(8):2059-2085.

［13］ 钱伟长.奇异摄动理论及其在力学中的应用［M］.北京:科学出版社，1981.

［14］ 刘树德，鲁世平，姚静荪，等.奇异摄动边界层和内层理论［M］.北京:科学出版社，2012.

Singular Perturbation Analysis of Large-Diameter and Thin-W all Pipeline During Ultra-Deep S-lay Installation

Han Qiang Wang Zhi-gang Zhang Yong-qiang Tao Xu
(School of Civil Engineering and Transportation，South China University of Technology，Guangzhou 510640，Guangdong，China)

In this paper，the analytical solution of the pipeline during ultra-deep S-lay installation was obtained based on the theory of singular perturbation.Then，the effects of tension，water depth and current force on the pipeline's configuration and bending moment were investigated.Moreover，a numerical simulation of the pipeline installation was conducted bymeans of the finite elementmethod，and the resultswere compared with the theoretical singular perturbation solution.Theoretical results show that(1)a suitable increase in tension is good for the installation because itmakes the pipeline configuration more flat;(2)deep watermay result in steep configuration and largemoment peak near the seabed，which is harm ful to the pipeline installation;and(3)the current force has the same effect on the pipeline installation when it is opposite to the forward direction.

S-lay;thin-wall pipeline;singular perturbation;analytical solution;finite elementmethod

Supported by the National Natural Science Foundation of China(11132002)

O39

10.3969/j.issn.1000-565X.2015.06.018

1000-565X(2015)06-0116-06

2014-07-03

国家自然科学基金资助项目(11132002)

韩强(1963-)，男，教授，博士生导师，主要从事非线性力学研究.E-mail:emqhan@scut.edu.cn