MGM（1，n）模型下的公交车运行时间预测

林雨平，伍雄斌，肖林盛

(1.福建农林大学金山学院,福建福州350002; 2.北京工业大学交通工程北京市重点实验室,北京100124)

MGM（1，n）模型下的公交车运行时间预测

林雨平1，伍雄斌2，肖林盛1

(1.福建农林大学金山学院,福建福州350002; 2.北京工业大学交通工程北京市重点实验室,北京100124)

针对城市公交系统的复杂性和随机性，应用灰色理论建立了公交车运行时间的多变量灰色预测模型（MGM（1，n）），对晴天高峰时段、雨天高峰时段和平峰时段的公交车运行时间进行预测.预测结果表明：不同时段公交车运行时间预测的平均相对误差均在5%以内，模型精度等级符合预测要求.

公共交通；灰色模型；运行时间

随着我国城市化进程的加快,交通量在飞速增长,道路交通建设已经无法满足交通需求的增长.交通拥堵已成为制约城市发展的重要因素,大力发展公共交通是解决交通拥堵问题,缓解城市交通压力的有效手段.公共交通是城市居民出行的重要交通方式.公交车运行时间预测是先进的公共交通系统的重要部分,准确的公交运行时间信息能有效引导城市居民的出行.为了提高公交的服务水平,提升公共交通的吸引力,先进的公共交通系统 (advanced public transportation system,APTS)和先进的出行者信息系统 (advanced traveler information system,ATIS)应运而生.对于APTS和ATIS而言,准确预测公交车辆运行时间是非常重要的方法［1］.国内外的研究者们对公交车运行时间预测方法进行了大量研究,如指数平滑法、多元回归分析法、神经网络模型、卡尔曼滤波模型等［1－5］.但现有预测模型的结构不容易确定且样本数据需求量较大.城市公共交通系统是一个复杂的非线性系统,公交车运行时间受到天气、道路交通、驾驶员心理状况等诸多不确定性因素的影响.整个公共交通系统可看作是一个灰色系统,可应用灰色系统的理论进行研究和预测［6］.多变量灰色模型(MGM(1,n))能够挖掘和利用已知数据序列更深刻的规律,既适用于小样本量,又较好地考虑了多个相关因素,具有预测精度较高的特点,在实践中具有良好的应用价值［7－8］.因此,本文应用多变量灰色模型理论,建立公交车运行时间预测模型,并对其进行科学预测,以期获得较好的预测效果.

1 MGM （1，n）模型

1.1 预测模型的建立

利用生成数列 (2)得到MGM(1,n)模型的一阶常微分方程形式：

为辨别参数A和B,将式 (3)进行离散化得到：

记ai＝(ai1,ai2,…,ain,bi)T则：

式 (6)中：

水中救生原本是指援救溺水者的应急措施，分间接救生和直接救生两种。前者可利用救生圈、竹竿、绳子或木板等工具进行抛拉，后者则需要救生人员直接入水进行施救[4]。进入游泳课程教学方式中的水中救生主要指直接救生，先由教师或救生员入水，运用救生技术将“溺水者”拖带上岸。如“溺水者”出现喝水、休克等状况，应立即帮助其清除口鼻内异物、排除呼吸道及腹内积水，做人工呼吸与其他护理工作。这些流程和注意事项，事先由教师进行教授，然后学生分组实践。因为是在教学场地内，所以学生的演练心理相对较为放松，但是通过实践和练习，也可以掌握救生的基本流程和要求。

根据式 (6)可求A、B的辨识值A＾、B＾.

依据式 (4)可得出MGM(1,n)模型的计算值：

通过累减还原为预测值：

式 (8)中：X＾(0)(1)＝X(0)(1).

1.2 模型精度检验

为了检验所建立的模型是否合理以及预测结果是否可靠,需要对其精度检验.一般采用相对误差q(k)、后验差比值C以及小误差频率p对模型精度进行检验［8－9］.

1)相对误差

2)后验差比值

3)小误差频率

一个好的预测模型,一般要求C≤0.35,最大不超过0.65；小误差频率满足p≥0.95且不得小于0.7.灰色预测模型的精度检验标准如表1所示.

表1 模型精度标准Table 1 Standard of the model accuracy

2 实例应用

利用福州市22路公交车的运行时间数据对模型精度进行检验.22路公交线路行程从农林大学站到火车站,是连接学区、商业区和火车站交通枢纽的重要公交线路.选取福州市杨桥路的洪山桥头公交站至杨南路口公交站路段作为数据采集区间,如图1所示.该路段共设有8个公交站点,以22路公交车在该区间由西向东行驶的运行时间作为样本数据.由于道路交通、天气等因素对公交车运行时间影响较大,因此分别在雨天高峰时段(7：30～8：30)、晴天高峰时段(7：30～8：30)和平峰时段(9：30～10：30),以5 min为一时间间隔对22路公交车的运行时间进行随车调查,样本统计数据如图2所示.

图1 公交运行区间Fig.1 Range of the bus operating

图2 公交运行时间样本数据Fig.2 Sample data of the bus travel time

从图2可看出,公交车的运行时间受到天气和运行时段的影响较为明显,雨天高峰时段公交车的运行时间大于其余时段,各时段公交车运行时间之间存在一定的联系.因此,可以应用MGM(1,n)模型预测不同环境下不同时段的公交车运行时间.

以公交车的运行时间样本数据作为原始序列：

对X(0)进行累加生成一阶累加生成数列后,根据式 (3)～(6)依次对模型参数进行计算可得参数A＾、B＾：

把A＾、B＾值代入式 (7)可求出一次累加序列的预测值,并根据式 (8)累减还原后得出最终预测值.MGM(1,n)模型的预测值如表2所示.

表2 MGM（1，n）模型预测结果Table 2 Predicting values of the MGM（1，n）

由表2可见,多变量灰色预测模型预测得到的预测结果与实际值比较接近,能较好满足公交车运行时间预测要求.为了更好说明模型的精度,使用平均相对误差、小误差频率和后验差比值对模型的预测效果进行检验.模型精度评价结果如表3所示.

表3 MGM（1，n）模型精度评价Table 3 Evaluation of the MGM（1，n）model accuracy

从表3可看出,运用多变量灰色预测模型对不同时段公交车运行时间进行预测,所有预测的平均相对误差均在5%以内.计算得出的后验差比值和小误差频率值与表1对比后可看出该预测模型预测精度等级为2级,预测结果是可靠.因此,将多变量灰色预测模型应用于公交车运行时间预测是可行.

3 结语

城市公共交通运行受到很多因素的影响,公交车运行时间的预测是一个复杂的过程.如果公交车运行时间预测系统显示的时间与公交车的实际到达时间有较大差距,将导致出行者对公交系统失去信任而选择其它的交通方式出行,从而降低公共交通的利用率.针对公交车运行时间预测问题,结合灰色预测具有模型简单、所需样本少的特点,建立多变量灰色预测模型对不同时段的公交车辆运行时间进行预测,得到了较为满意的预测结果.多变量灰色预测模型应用于公交车运行时间的预测具有一定的实用价值.由于该模型只采用了一条公交线路的数据作为输入数据进行建模,今后应采用多条线路的公交车辆数据,以提高预测模型的适用范围.

［1］于滨，蒋永雷，于博，等.支持向量机在公交车辆运行时间预测中的应用 ［J］.大连海事大学学报，2008，34（4）：158-160.

［2］韩悦臻，仇玉国，王巍巍.指数平滑法在公交运行时间预测中的应用 ［J］.山东建筑大学学报，2007，22（2）：177-178.

［3］周雪梅，杨晓光，王磊.公交车辆行程时间预测方法研究 ［J］.交通与计算机，2002，20（6）：12-16.

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［5］周敏，韩印，姚佼.基于广义回归神经网络的公交车运行时间预测模型 ［J］.交通与运输：学术版，2013（2）：75-78.

［6］伍雄斌，林雨平，陈腾林，等.基于GM-BP神经网络的交通量预测 ［J］.武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2014，38（3）：615-618.

［7］张春华，刘泽功.多变量灰色模型及其在钻孔瓦斯流量预测中的应用 ［J］.中国安全学报，2006，16（6）：51-54.

［8］邓聚龙.灰色理论基础 ［M］.武汉：华中科技大学出版社，2002.

［9］王凤琴，柯亨进.灰色系统的交通流量短期预测 ［J］.湖北师范学院学报：自然科学版，2015，35（1）：20-24.

Bus Travel Time Prediction Based on MGM（1，n）

LIN Yu-ping1，WU Xiong-bin2，XIAO Lin-sheng1
（1.Jinshan College，Fujian Agriculture and Forestry University，Fuzhou 350002，China；2.Beijing Key Laboratory of Traffic Engineering，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

Public transport is an important means of transportation for residents，and advanced public transportation system includes good prediction of bus travel time that promises efficiency for residents＇travel. Aiming at the randomness and complexity of the public transportation，the multi-variable gray prediction model（MGM（1，n））was built based on the gray theory and tested for its accuracy in predicting the bus travel time at peak hours on sunny days and rainy days and at non-peak hours.The results show that the average relative error of the model is less than 5%and the level of accuracy meets the requirement.

public transportation；gray model；travel time

U491.2

A

1673－4432（2015）05－0017－05

（责任编辑 李 宁）

2015－06－30

2015－09－17

福建省中青年教师教育科研项目 (JA14364)

林雨平 (1982－),女,讲师,硕士,研究方向为交通运输规划与管理.E-mail：linyuping31372＠126.com