改进的量子安全直传Ping-Pong协议

梁彦霞， 牛 静， 聂 敏

(西安邮电大学 通信与信息工程学院， 陕西 西安 710121)

改进的量子安全直传Ping-Pong协议

梁彦霞， 牛 静， 聂 敏

(西安邮电大学 通信与信息工程学院， 陕西 西安 710121)

为了提高Ping-Pong协议的传输效率，对其加以改进。改进的协议增加了随机数序列。相对于原协议，将传输的经典消息与控制信息从1∶1的比例改变为N∶(M-N)。按照量子通信效率评价公式，相对于原协议0.333的通信效率，改进协议的Matlab仿真和数值推导结果均显示，只需满足条件N1，极限通信效率可达N/(N+2)，故改进后的效率均大于原协议。

量子安全直接通信；Ping-Pong协议；传输效率

量子通信是随着量子力学与信息科学发展起来的交叉科学,它利用量子力学纠缠的特性，使通信者能察觉到信道是否被窃听，并采取适当的措施，以保证通信的安全性。量子通信主要包括量子密钥分发的量子保密通信[1-3]，量子密集编码[4-6]和量子隐形传态[7-9]。

利用量子力学原理和各种量子特性，通过量子信道，在通信双方之间安全、无泄露地直接传输有用信息，特别是传输机密信息的方法，称为量子安全直接通信(Quantum Secure Direct Communication, QSDC)。

文献[10]首先提出了量子安全直接通信的思想,之后，文献[11]使用量子密集编码思想作为理论依据提出了Ping-Pong协议的基础思想，该协议使用量子态作为信息的载体，但该协议的安全性当时并未得到证实。文献[12]拓展了块传输的思想，并提出了基于纠缠对的两步QSDC方案和基于单光子的QSDC方案。文献[13]利用量子密集编码的思想提出了在高维度基础上的量子安全直接通信方案。文献[14-15]分别提出了基于GHZ态和纠缠交换的QSDC协议。文献[16]提出了利用纯纠缠态进行QSDC的方案和利用单光子实现经济的量子安全直接通信网络方案。文献[17]利用BB84协议来进行QSDC，却巧妙规避了BB84协议光子利用率不高的缺点，同时克服了之前单光子通信“信息泄露”的缺点，并提高了信息传输的效率。

本文拟给出一种改进的QSDC Ping-Pong协议，并加以仿真讨论。

1 改进的Ping-Pong协议

Ping-Pong协议是QSDC的重要协议。该协议中，发送方Alice在收到接收方Bob发送给她的粒子后，根据要求选择是消息模式还是控制模式，并对粒子进行相应操作。在消息模式下每传输一个经典比特，均需要进行一次控制模式来验证信道的安全性。

在改进的Ping-Pong协议中，验证比特与有用信息的量子比特的比例超过了1∶1，编码效率较高。改进的Ping-Pong协议仿真流程可描述如下。

步骤1 初始化n=0，m=0。要发送的信息表示为

xN=(x1,x2,…,xN),

其中

xk∈{0,1}(k=1,2,…,N)；

同时，产生一系列随机数

SM=(s1,s2,…,sM),

其中

si∈{0,1}(i=1,2,…,M,M>N)。

M个随机数中，“0”的个数为N，占的比例为1-c，其中c即Alice进入控制模式的概率。

步骤2n=n+1，m=m+1。Bob准备两粒子纠缠态

步骤3 Bob自己保留粒子B，将粒子A通过量子信道发送给Alice。

步骤4 Alice接收到粒子A，若随机序列的当前值为si=1，则进入控制模式，转至步骤5；若si=0，则进入消息模式，转至步骤6。

步骤5 Alice对粒子A在Bz={|0〉,|1〉}基下进行测量，将结果记为i,并使用经典信道告诉接收者测量结果。Bob接收到测量结果后，也转入控制模式，对本地粒子B在Bz基下进行测量，结果记为j。如果i=j，则说明有窃听存在，终止通信。否则，n=n-1，跳至步骤2。

步骤6 若需传输的信息xk=0，Alice对粒子A执行编码操作

U0=|0〉〈0|+|1〉〈1|，

可以得到

(U0⊗I)|ψ+〉AB=|ψ+〉AB；

反之，若xk=1，则对A进行操作

U1=|0〉〈0|-|1〉〈1|，

可得

(U1⊗I)|ψ+〉AB=|ψ-〉AB,

其中

编码完毕，Alice将编码后的粒子发送给Bob。Bob接收到该粒子后，将它和保留的粒子B进行联合测量，得到

|ψ′〉∈{|ψ+〉,|ψ-〉}。

若测量结果为|ψ-〉AB，则可断定Alice发送的信息为“1”。相反可以判断为“0”。若n

2 效率分析

在原协议中，每发送一个经典信息比特，均需要进行一次控制模式。而在改进的协议中，引入了随机数序列。为消息模式与还是控制模式，取决于当前的随机数数值。系统的安全性部分依赖于该序列的随机性，部分依赖于消息模式与控制模式的比例。

现在随机序列的基础上，讨论消息模式与控制模式的比例对通信效率的影响程度。

量子通信的效率评价公式为[18]

其中bs为通信双方交互的有用信息的比特数，qt和bt则分别为协议中交互的量子比特数和经典比特数。

改进的Ping-Pong协议引入了M长的随机序列，由于有用数据的长度为N，因此用于控制模式的随机数有M-N个，即bt=M-N。协议中交互的量子比特数包括用于控制模式和用于消息模式的量子比特两部分，因此qt=M。通信双方交互的有用信息即传输的有用信息比特数，故bs=N。综上，对于改进的Ping-Pong协议，量子通信的效率变为

由此可知，效率与有用信息的比特数N和协议中交互的总量子比特数M有关。

对于原Ping-Pong协议，M/N=2，故

即通信的效率为0.333。对于改进的Ping-Pong协议，其通信效率依赖于设定的M和N值，各自相应的关系分别如图1和图2所示。

图1 不同N值下的量子通信效率

由图1可以看出，在N值确定的情形下，随着M值的增加，量子通信效率降低。也就是说，若确定了需要传输的有用信息长度，则增加的、用于安全性检验的比特越多，则通信效率越低。而且传输的效率可以高于原Ping-Pong协议的0.333。例如，N=3时，M=4或5，此时通信效率为0.600或0.429，均提高了通信效率。

由图2可以看出，在M值确定的情形下，随着N值的增加，量子通信效率增加。换句话说，在传输的总比特数固定的前提下，若其中有用信息占得比例越大则通信效率越高。其传输效率相对于原Ping-Pong协议也提高了，例如，M=10时，按趋势，N=6,7,8和9，此时通信效率分别0.429，0.538,0.667和0.818，均使得通信效率高于0.333。

图2 不同M值下的量子通信效率

理论上，通过代数推导也可得出相同结论。由于M>N，若M远大于N,则ε≈0,这说明，若用于安全性检验的比特远远多于有用信息比特，则效率将趋于0。若M与N非常接近，如最接近的为M=N+1，则ε=N/(N+2)。由此可见，若传输的安全性验证比特只有1个，那么，有用信息比特数越多，则效率越高。

不过以上结果并不能说明，需要的安全性验证比特越少越好，因为它是决定系统安全性的重要参数。

若该协议的通信效率高于原协议，则需要满足

也就是要M<2N。

以上实验与分析说明，在实际应用中，采用合适的M和N值，可以达到特定的通信效率要求。若N

3 结语

给出并实现了QSDC的一种改进Ping-Pong协议。在新的协议模式下，可以根据要求的传输效率来设定用于安全性检测的比特个数，相对于原Ping-Pong协议，提高了信息的传输效率。然而，只考虑效率的提高与传输比特个数的关系，却忽略了用于安全检测的量子比特个数的减少带来的安全隐患。考虑安全性与通信效率二者之间的权衡，力求在满足安全性等级要求的情况下，尽可能提高通信效率，仍然是值得深入研究的课题。

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[责任编辑:瑞金]

An improved ping-pong protocol in quantum secure direct communication

LIANG Yanxia, NIU Jing, NIE Min

(School of Communication and Information Engineering, Xi’an University of Posts and Telecommunications, Xi’an 710121, China)

An improved ping-pong protocol is put forward to increase transmission efficiency. In the improved version, a sequence of random number is added. The ratio of control mode to message mode isN∶(M-N) compared with 1∶1 in the initial protocol. According to the quantum communication efficiency formula, it is 0.333 for the initial protocol whileN/(2M-N) for the improved protocol by Matlab simulation and numerical calculation under the only condition ofN1.

quantum secure direct communication, ping-ping protocol, transimission efficiency

2014-10-22

国家自然科学基金资助项目(61172071,61102047,61201194)；国家科技重大专项基金资助项目(2012ZX03001025-004)；陕西省自然科学基础研究计划资助项目(2014JQ8318)；陕西省教育厅科学研究计划资助项目(11JK1016，14JK1663)；西安邮电大学青年科学研究基金资助项目(109-0442)

梁彦霞(1981-)，女，博士，讲师，从事量子通信研究。E-mail:liangyanxia201@xupt.edu.cn 牛静(1991-)，男，西安邮电大学本科生，专业方向为通信工程。E-mail:1102384926@qq.com

10.13682/j.issn.2095-6533.2015.02.007

TN919.6+4

A

2095-6533(2015)02-0032-04