基于组合赋权的火箭动力系统性能灰色关联评估

韩晓明，吴振亚

（空军工程大学防空反导学院，西安 710051）

基于组合赋权的火箭动力系统性能灰色关联评估

韩晓明，吴振亚

（空军工程大学防空反导学院，西安 710051）

针对运载火箭动力系统的性能评估，采用灰色关联分析模型有效解决了数据缺乏问题，并且利用层次分析法与离差最大化法组合确定指标权重，避免了使用单一赋权方法导致的主观性或者客观性不足的缺陷。最后，通过对国内外5种类型运载火箭的动力系统性能进行评估排序，对比数据结果表明，采用该方法能够对运载火箭动力系统性能进行合理的评估与排序，具有一定的应用价值。

火箭动力系统，性能评估，灰色关联，组合赋权

0 引言

航空航天动力系统是航空航天飞行器的动力装置。它是航空航天飞行器的重要组成部分，通常简称发动机。动力系统不仅保障飞行器的正常飞行，而且还为飞行器的姿态控制、轨道转移、位置保持、空间对接以及返回地面等活动提供动力。飞行器的性能在很大程度上取决于动力系统的性能［1］。因此，如何对动力系统的性能进行全面而又准确的评价，就成为了一个重要的问题。由于动力系统是一个复杂系统且各国均将其视为核心技术，很多数据因为保密原因无法准确获取，而灰色关联分析以“部分信息已知，部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，主要通过对“部分”已知信息的生成、开发、提取有价值的信息，在各个领域得到了广泛的应用［2］。

多属性决策中，关于权重的确定方法主要有主观法和客观法两大类。主观法所确定的属性权重体现了决策者的意向，决策或评价结果具有较大的主观随意性；而客观法所确定的属性权重虽然具有较强的数学理论依据，但没有考虑决策者的主观意向，两类方法均有一定的局限性［3］。本文采用层次分析法与离差最大化法组合确定权重，较好地弥补了两类方法的不足。

1 灰色关联分析原理

灰色关联分析的基本属性是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越小［2］。灰色关联分析的基本步骤如下：

第1步：确定参考序列和比较序列。

第2步：进行归一化处理。由于各序列的计量单位可能不同，数据的量纲可能不一致。在进行灰色关联分析时，则要进行归一化处理。常见的方法有多种，这里采用效用函数法［4］，此方法适用范围广，对主观依赖较少，因此，广为使用。具体效用函数如下：

①趋大优型。评价指标Xj要求越大越好，则采用如下形式的效用函数：

②趋小优型。评价指标Xj要求越小越好，则采用如下形式的效用函数：

通过上述处理，得到归一化的分析矩阵X，如下所示：

矩阵中的元素均为无量纲的，因此，可以进行直接比较。在归一化的分析矩阵中，得到归一化的正理想指标集x+和负理想指标集x-。

第3步：求序列差，按式（4）计算。

第4步：求灰色关联系数。

在有关灰色关联分析的文献中，分辨系数ξ通常取为0.5，这里为提高灰色关联分析的分辨率，取ξ为0.05［5］。

第5步：求灰色关联度。

由于选取了正负两个理想指标集，因此，需分别计算比较序列与正负理想指标集的关联度，称为正理想关联度和负理想关联度，最后计算综合关联度。

①正理想关联度。正理想关联度按式（7）计算：

②负理想关联度。负理想关联度按式（8）计算：

其中，ωj是各评估指标的权重，本文采用层次分析法与离差最大化法确定组合权重。

③综合关联度。综合关联度根据文献［6］中的算法，按式（9）计算：

第6步：求灰色关联序。

按照最终求得的综合关联度大小顺序对各型运载火箭动力系统的性能进行排序，即得灰色关联序。

2 组合权重的确定

在效能评估计算的过程中，指标权重的确定具有举足轻重的地位。根据指标权重确定的来源不同，将指标权重分为主观赋权法：即由专家（评估人员）给出偏好信息的方法。如计算重要性权重的专家调查法（Delphi法）、层次分析法（AHP）、环比系数法等。客观赋权法：即基于指标矩阵信息的方法，如计算信息量权重的信息熵法、离差最大化法等。主观赋权法的缺点在于权重是由专家根据自己的经验和对实际的判断主观给出的，因而方案的排序可能有很大的主观随意性。客观赋权法的缺点在于没有考虑决策者的主观意向，因此，确定的权重可能与人的主观愿望或实际情况不一致［7］。为了减少主客观赋权法各自缺点对排序的负面影响，本文采用组合赋权计算各指标的权重，使得排序结果既能体现主观信息，又能体现客观信息。

2.1 层次分析法确定权重

计算步骤如下［8］:

a.将指标通过划分相互之间的关系使其分解为若干个有序层次，层次之间按隶属关系建立起一个有序的递阶层次模型。

b.通过两两比较判断的方式，确定每个层次中元素的相对重要性，构造判断矩阵。

c.通过判断矩阵求得各指标的权重αj。

2.2 离差最大化法确定权重

多方案的评估，一般来说就是根据各方案的评价值进行排序比较，而评价值就是各指标值的加权和。因此，各方案在同一指标下的指标值之间的差异就对最后评价值的差异起到重要的作用。因此，从对方案进行排序的角度考虑，方案指标值差异越大的指标应该赋予更大的权重。从这一点出发，寻找使各方案的效能值之间差别最大的指标赋权方案就是该方法的基本思想。对于有n个方案，m个指标的评估对象而言，其各指标的权重计算公式如下［7］：

2.3 组合权重的确定

则组合权重ωj的计算公式为：

3 实例应用

本文选用五型运载火箭的动力系统性能作为评价样本，具体信息见表1［9］。

表1 各型动力系统性能指标

3.1 构造指标矩阵

根据表1中的数据，选取指标平均推力、比冲、工作时间和质量比，得到指标矩阵U。

3.2 指标归一化处理

上述指标均为趋大优型指标，得到归一化矩阵X。

3.3 组合权重计算

采用层次分析法计算主观权重：

采用离差最大化法计算客观权重：

计算组合权重：

3.4 灰色关联系数计算

得到灰色正理想关联系数矩阵如下：

得到灰色负理想关联系数矩阵如下：

3.5 灰色关联度计算

根据关联系数计算关联度，结果如下页表2所示。

3.6 灰色关联序

按照综合关联度由大到小的顺序，对五型运载火箭动力系统性能进行排序，顺序为：

表2 各型动力系统的灰色关联度值（组合方法）

3.7 方法对比

当单独使用层次分析法确定权重时，关联度计算结果如表3。

表3 各型动力系统的灰色关联度值（层次分析法）

排序为：

当单独使用离差最大化法确定权重时，关联度计算结果如表4。

表4 各型动力系统的灰色关联度值（离差最大化法）

排序为：

EPKM＞Orbus-6E＞EBM＞Mage-2＞KM-D

通过对排序结果的对比可以发现：当仅使用层次分析法确定权重时，由于专家对于指标“质量比”的偏好程度较高，所以赋予的权重较大，而赋予“平均推力”的权重则较小，从而使得具有较大质量比的EBM排名第一，而EPKM虽然具有最大的“平均推力”，但“比冲”与“工作时间”均小于Orbus-6E，使得排序靠后。当仅使用离差最大化法确定权重时，赋予“平均推力”与“工作时间”的权重较大，使得Mage-2与KM-D的综合关联度大小接近，不易区分顺序。因此，使用组合方法确定权重，既部分弥补了层次分析法主观随意性较大的问题，也较好地区分了各个系统的性能差异，相比单独使用某一类方法具有明显的优势。

4 结束语

本文采用灰色关联分析模型对运载火箭动力系统的性能进行了评估。在确定权重时，采用了层次分析法与离差最大化法组合确定权重，最后通过对比说明了相比单独使用主观赋权法或客观赋权法，组合赋权具有更加全面的优点，为火箭动力系统性能的研究工作提供了一个较好的方法。

［1］王春利.航空航天推进系统［M］.北京:北京理工大学出版社，2004.

［2］刘思峰，谢乃明.灰色系统理论及其应用［M］.北京:科学出版社，2013.

［3］徐泽水，达庆利.多属性决策的组合赋权方法研究［J］.中国管理科学，2002，10（2）：84-87.

［4］顾晓辉.反直升机智能雷有关总体的理论研究［D］.南京：南京理工大学，2001.

［5］申卯兴，薛西锋.灰色关联分析中分辨系数的选取［J］.空军工程大学学报（自然科学版），2003，4（1）：68-70.

［6］罗小明，杨惠鹄.灰色综合评判模型［J］.系统工程与电子技术，1994，38（9）：18-25.

［7］张杰，唐宏，苏凯，等.效能评估方法研究［M］.北京:国防工业出版社，2009.

［8］虞晓芬，傅玳.多指标综合评价方法综述［J］.统计与决策. 2004，29（11）：119-120.

［9］毛根旺，唐金兰.航天器推进系统及其应用［M］.西安:西北工业大学出版社，2009.

Gray Correlation Evaluation of Rocket Power System Performance Based on Combinational Weight

HAN Xiao-ming，WU Zhen-ya
（School of Air and Missile Defense，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

Utilizing gray correlation model to solve the data deficiency problem in the launch vehicle power system performance evaluation，then combining Analytic Hierarchy Process（AHP）and maximizing deviations to make up for the deficiency of subjectivity or objectivity when using single weighting method.At last，by contrasting the results of five kinds of launch vehicle power systems performance evaluation and sequencing，it shows that this method is proved to be valuable and effective in the launch vehicle power system performance evaluation.

rocket power system，performance evaluation，gray correlation，combinational weight

V43

A

1002-0640（2015）05-0091-04

2014-03-10

2014-05-25

韩晓明（1961- ），男，陕西渭南人，教授，硕士生导师。主要研究方向：装备管理与决策。