基于Vague集投影及距离的空中目标威胁评估方法*

冯 卉，毛红保，郭蓬松

（1.空军工程大学防空反导学院，西安 710051；2.空军工程大学航空航天工程学院，西安 710038）

基于Vague集投影及距离的空中目标威胁评估方法*

冯 卉1，毛红保2，郭蓬松1

（1.空军工程大学防空反导学院，西安 710051；2.空军工程大学航空航天工程学院，西安 710038）

针对已有空中目标威胁评估方法存在的不足，提出一种基于Vague集投影及距离的威胁评估新方法。分析并确定了空中目标威胁因素中的评估指标，给出了评价指标的Vague值表示方法。在此基础上，应用Vague集投影及距离的多属性模糊决策理论，建立了空中目标威胁评估的数学模型，给出了目标威胁的排序方法。最后通过实例分析验证，该方法评估结果准确，对指挥员科学决策具有一定的参考价值。

Vague集，投影，距离，空中目标，威胁评估

0 引言

空中目标威胁评估是防空作战指挥决策的重要组成部分，通过对所有空中目标的威胁程度进行排序，区分目标的轻重缓急，为火力分配提供依据［1］。目前，多采用模糊综合评价法、区间数评估、TOPSIS法、Vague集决策等方法［2-6］对空中目标威胁程度进行评估，取得了一定的成果，尤其是Vague集理论，由于其对于不精确数据的描述较模糊集更加科学有效，近年来在目标威胁评估中应用越来越广泛［6-8］。但现有的Vague集决策普遍存在一定的缺陷，例如计算误差大、对相似度相同或评分值相同的方案无法作出判断等。为此，本文提出一种基于Vague集投影及距离的空中目标威胁评估新方法，该方法能有效避免Vague集决策普遍存在的局限性，更好地适应现代防空作战的要求，为防空作战提供更可靠的决策支持。

1 Vague集基本理论

Vague集理论是由Gau和Buehrer在1993年提出的，它较传统的模糊集而言，是一种更加符合人类思维的新型理论。由于Vague集具有更强的模糊信息表达能力，在描述不确定数据时更加自然有效，它不仅包含肯定信息，同时还可包含否定和弃权信息。因此，越来越多的学者将其应用于多属性模糊决策中。具体定义如下：

定义 设论域X={x1，x2，…，xn}，X上一Vague集A分别由真隶属函数tA和假隶属函数fA描述，即tA：X→［0，1］，fA：X→［0，1］，其中，tA（xi）是由支持xi的证据所导出的肯定隶属度的下界，fA（xi）是由反对xi的证据所导出的否定隶属度的下界，且 tA（xi）+ fA（xi）≤1。元素xi在Vague集A中的隶属度被区间值vA（xi）=［tA（xi），1-fA（xi）］所界定，称vA（xi）为在A中Vague值，简写作v=［t，1-f］。πA（xi）=1-tA（xi）-fA（xi）为x对Vague集A的犹豫度，它是xi不确定性的度量［6］。

2 影响空中目标的威胁评估因素分析

空中目标威胁评估是典型的多属性模糊评估，涉及到多方面的因素，因此，在进行评估之前，应进行系统地分析，既要考虑全面，尽可能找出影响威胁程度的各个因素，又要选取主要的关键因素，适当地忽略次要因素。根据指标体系建立原则和目标威胁评估的依据，影响空中目标威胁评估的因素主要有以下4个方面［6］：目标类型U1、目标速度U2、目标飞临时间U3、目标航路捷径U4。

2.1 目标类型

由于雷达对不同类型的空中目标，探测到的目标特征、攻击方式、能力及速度等都不同，所以对防空方的威胁程度也大不相同。根据防空作战经验，核弹载机、TBM、制导炸弹等的威胁程度最高，必须首先对其射击。歼击机、轰炸机、无人机以及武装直升机等，可通过计算目标的综合威胁评估值，判断其威胁程度。

2.2 目标速度

地空导弹对空中目标的杀伤概率直接受到其飞行速度的影响。即使目标类型相同，如果速度不同，威胁程度就不同。通常目标的速度越大，威胁程度就越大；反之威胁程度就越小。

2.3 目标飞临时间

目标到达武器系统发射区边界的时间称为空中目标飞临时间。飞临时间越长，武器系统准备的时间越充分，目标的威胁程度就越小；反之，威胁程度就越大。

2.4 目标航路捷径

雷达所在位置到目标航路水平投影的距离称为目标的航路捷径。根据武器系统射击理论，空中目标的航路捷径越小，说明其攻击意图越明显，威胁程度就越大；反之，威胁程度就越小。

3 基于Vague集投影及距离的空中目标威胁综合评估方法

3.1 评价指标的Vague值表示

假设{X1，X2，…，Xm}为m个空中目标，决策者对目标Xi的各项评价指标有不同的描述，对于“目标类型”这样的定性指标，其评价为不确定性语言值［9］，可用语言标度值Lvij（πij），Lvij（0≤Lvij≤1）来表示，例如采用11级标度表示：Lvij={1，0.9，0.8，0.7，0.6，0.5，0.4，0.3，0.2，0.1，0.0}对应的威胁评价等级为 {绝对大，很大，大，较大，中等大，中等，中等小，较小，小，很小，绝对小}。犹豫度πij（0≤πij≤1）表示决策者对自己判断结果的不确定程度。对于定性指标，可用式（1）计算其Vague值［8］。

式中，α=Lvij，β=1-Lvij。

对于“目标速度”、“飞临时间”、“航路捷径”这样的定量指标，可以采取以下方法将效益型指标和成本型指标分别进行规范化处理。

对于效益型指标，令

对于成本型指标，令

3.2 基于Vague集投影及距离的目标威胁评估方法

A到B的距离为：

对于空中目标威胁评估问题，设其方案集为X= {X1，X2，…，Xm}，4个评价指标对应的指标集为C= {C1，C2，C3，C4}，指标权重为W={w1，w2，w3，w4}。若方案Xi完全满足指标要求，则称其为理想方案，记为X*，用Vague集可表示为X*={（C1，［1，1］），（C2，［1，1］），（C3，［1，1］），（C4，［1，1］）}。根据评价指标的权重，可计算出任一方案Xi到理想方案X*的投影为：

任一方案Xi到理想方案X*的距离为：

综合考虑投影和距离两种因素，可根据下式得到空中目标威胁的综合评价值。

显然，Q（Xi，X*）越大，其对应的目标Xi威胁程度就越高。

4 实例分析

在某次防空作战中，雷达发现4批来袭目标，某时刻t的飞行参数如表1所示，现需确定其威胁程度排序。即有方案集X={X1，X2，X3，X4}，每个方案的优劣都要通过考察4个评价指标：目标类型U1、目标速度U2、目标飞临时间U3、目标航路捷径U4，即指标集U={U1，U2，U3，U4}，各指标权重向量为w= {0.4，0.2，0.2，0.2}［11］。

表1 目标威胁参数表

4.1 评价指标的Vague值表示

表1中的“目标类型”指标可由决策者直接给出其不确定语言评价，此处的评价值依次为0.5（0.1），0.6（0.3），0.9（0.2），0.8（0.3），再根据式（1）计算出每个目标类型对应的Vague值vij，其中i∈［1，4］，j∈［1，4］；对于“目标速度”、“飞临时间”、“航路捷径”等定量指标，由第2节分析可知，“目标速度”为效益型指标，其余为成本型指标，根据式（2）～式（5）对其进行规范化。这样可得到Vague集决策矩阵。

4.2 计算空中目标威胁综合评价值

根据式（8）～式（10），对于目标1：

同理可得：

即最终的评估结果为目标3威胁程度最大、目标4次之、目标2再次之、目标1威胁程度最小。实例证明，该评估结果符合预期判断，得到专家的认可。因此，用该方法所得的结果具有较高的可信度。

［1］徐长江，王乐群.基于不确定多属性决策的空中目标威胁评估技术［J］.现代防御技术，2009，37（2）:5-9.

［2］付昭旺，寇英信，王琳，等.基于模糊综合评判法的空战多目标威胁评估［J］.电光与控制，2009，16（9）:22-26.

［3］冯卉，邢清华，宋乃华.一种基于区间数的空中目标威胁评估技术［J］.系统工程与电子技术，2006，28（8）：1201-1203.

［4］郭辉，任博，吕英军，等.基于区间数理论的空战目标威胁评估［J］.火力与指挥控制，2013，38（6）：31-34.

［5］谷向东，童中翔，郭辉，等.IAHP和熵权相结合的TOPSIS法的空战目标威胁评估［J］.火力与指挥控制，2012，37（1）：69-72.

［6］彭方明，邢清华，王三涛.基于Vague集TOTPSIS法的空中目标威胁评估［J］.电光与控制，2010，17（10）:23-27.

［7］夏璐，邢清华，范海雄.Vague物元及熵权的空袭目标威胁评估［J］.火力与指挥控制，2012，37（2）：84-88.

［8］耿涛，卢广山，张安.基于Vague集的空中目标威胁评估群决策方法［J］.系统工程与电子技术，2011，33（12）：2686-2690.

［9］宋占岭，王忠武，王锐，等.空袭目标威胁的优序法排序［J］.四川兵工学报，2014（6）：140-142.

［10］Geng X，Chu X，Zhang Z.A New Integrated Design Concept Evaluation Approach Based on Vague Sets［J］.Expert Systems with Applications，2010，37（9）：1-10.

［11］要瑞璞，沈惠璋.基于vague集投影及距离的模糊多指标决策［J］.数学的实践与认识，2009，39（2）：19-22.

Aerial Targets Threat Evaluation Method Based on Projection and Distance of Vague Sets

FENG Hui1，MAO Hong-bao2，GOU Peng-song1
（1.School of Air and Missile Defense，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China；
2.School of Aeronautics and Astronautics Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China）

Considering the proposed aerial targets threat evaluation is not fully ideal，a new method of aerial targets threat evaluation based on projection and distance of vague sets is presented.The indexes that affect threat evaluation of targets were analyzed and confirmed，vague value expression of the index is offered.On this basis，a mathematical model of aerial targets threat evaluation is established by multiple attribute fuzzy decision theories，and ranking method of target threat is given. Finally，via an example，the result of this method is correct.The method proposed by this paper is valuable for the commander’s decision making.

vague set，projection，distance，aerial targets，threat evaluation

TP391.4

A

1002-0640（2015）05-0040-03

2014-03-04

2014-05-30

国家自然科学基金资助项目（61272011）

冯 卉（1982- ），女，浙江嵊州人，硕士，讲师。研究方向：防空作战决策分析、作战仿真等。