舰艇编队舰空导弹防空作战目标分配模型∗

斗计华 肖玉杰 邹佳歧 孙玉梁

（1.海军大连舰艇学院导弹与舰炮系 大连 116018）（2.海军研究院 北京 100161）

1 引言

舰艇编队舰空导弹防空作战目标分配是武器目标分配（简称WTA）问题，其是一个多因素分析和决策问题。通过合理的舰艇编队舰空导弹防空作战目标分配，达到尽可能高的舰艇编队舰空导弹防空作战效能。目前主要研究单舰舰空导弹武器防空作战目标分配问题［1～12］，较少研究舰艇编队舰空导弹防空作战目标分配。本文构建了舰艇编队舰空导弹防空作战目标分配模型，可为舰艇编队舰空导弹防空作战目标分配提供准则与约束条件依据。

2 舰艇编队舰空导弹防空作战目标分配模型假设

1）人员对编队舰空导弹防空作战目标分配有干预能力；

2）同时分配的舰空导弹武器数量不能超过已有的最大数量；

3）分配给单个目标的舰空导弹武器数量有限制；

4）只有当目标进入舰空导弹武器发射区内时，其才能拦截目标。

3 舰艇编队舰空导弹防空作战目标分配最优准则

在实施编队舰空导弹防空作战目标分配时，通常可采用不同的目标函数。

1）拦截目标数最多

设有nwt个来袭目标，有mwt个舰空导弹武器，此时编队舰空导弹防空作战目标分配最优准则可表示为

式中，xwtij为布尔值。其用来判断第i 个舰空导弹武器是否拦截第j 个目标。如果第i 个舰空导弹武器拦截第j个目标，则xwtij=1；否则，xwtij=0。1 ≤i ≤mwt，1 ≤j ≤nwt。

2）拦截目标的总威胁最大

此时编队舰空导弹防空作战目标分配最优准则可表示为

式中，rwtj为第j个目标的威胁程度。

3）毁伤目标数期望最大

此时编队舰空导弹防空作战目标分配最优准则可表示为

式中，pwtijk为第i 个舰空导弹武器发射第k 枚舰空导弹拦截第j 个目标时的毁伤目标概率；swtij为第i 个舰空导弹武器拦截第j 个目标时的发射导弹数量，1 ≤k ≤swtij。

4）被保护对象受损最小

假设有hwt（hwt≥1）个被保护对象，此时编队舰空导弹防空作战目标分配最优准则可表示为

式中，gwtju为第j 个目标对第u 个被保护对象的毁伤概率，1 ≤u ≤hwt。

5）拦截时间最短

此时编队舰空导弹防空作战目标分配最优准则可表示为

式中，twtij为第i个舰空导弹武器拦截第j个目标所需的时间，其是指第i个舰空导弹武器对第j个目标射击时，从按下第一枚导弹“发射”按钮到判断射击效果为止的时间。

下面分以下几种情况评定twtij。

（1）连续单射射击种类

连续单射是指利用单射对同一目标进行两次以上射击，通常要在判明前一枚导弹的射击效果后才能发射下一枚导弹。当第i个舰空导弹武器采用单射射击方式拦截第j个目标时，twtij可表示为

式中，twtlijk为第i 个舰空导弹武器发射第k 枚舰空导弹拦截第j个目标时所需的时间。其是指从按下第k 枚舰空导弹“发射”按钮开始，到舰空导弹离架起飞到遭遇点为止的时间；twtpijk为第i个舰空导弹武器发射第k枚舰空导弹拦截第j个目标时，判断第k枚舰空导弹射击效果所需的时间。

（2）齐射射击种类

齐射是指舰空导弹武器以规定的时间间隔连续向某一目标发射两枚以上导弹。当第i个舰空导弹武器采用齐射射击种类拦截第j 个目标时，twtij可表示为

式中，Δtfi为第i个舰空导弹武器发射导弹的时间间隔；t0ij为第i 个舰空导弹武器对第j 个目标射击时，从按下第一枚舰空导弹“发射”按钮到导弹离架起飞的时间，也就是第i个舰空导弹武器反应时间；thij为第i个舰空导弹武器对第j个目标射击时，最后一枚舰空导弹离架起飞到遭遇点的时间；tpij为第i 个舰空导弹武器对第j 个目标射击时，最后一枚舰空导弹拦截目标后，判断射击效果所需的时间。

6）弹耗量最少

此时编队舰空导弹防空作战目标分配最优准则可表示为

4 舰艇编队舰空导弹防空作战目标分配约束条件

1）人员决策约束

人员可对舰空导弹防空作战目标分配方案干预。这里通过赋予射击目标对应的威胁系数rwtj值，在舰空导弹防空作战目标分配中加权。

2）舰空导弹射击目标约束

假设dwti为第i 个舰空导弹武器射击的目标数量，该约束可表示为

3）舰空导弹武器数量约束

4）分配给单个目标的舰空导弹武器数量约束

假设ewtj为分配给第j 个目标的舰空导弹武器数量，该约束可表示为

5）弹药消耗约束

设Dpi为第i个舰空导弹武器配备的弹药数，Dxi为第i 个舰空导弹武器已消耗的弹药数，Dbi为第i个舰空导弹武器补充的弹药数，该约束可表示为

6）舰空导弹射击目标的发射区空间约束

设Fsi为第i个舰空导弹武器的发射区，Qmj为第j个目标运动参数，该约束可表示为

7）舰空导弹射击目标的时间约束

假设第j 个目标到达第i 个舰空导弹武器发射区远界的时间为tyij，其在第i 个舰空导弹武器发射区停留时间为tlij，tkij为第i 个舰空导弹武器开始拦截第j个目标时刻。则该约束可表示为

tkij值要影响第i 个舰空导弹武器射击第j 个目标时的发射导弹数量swtij。假设Nmaxij为第i 个舰空导弹武器对第j个目标射击时的最大可发射导弹数量，swtij≤Nmaxij，其可表示为

式中，tsij为第j个目标在第i个舰空导弹武器杀伤区内停留的时间；tyij为舰空导弹离架起飞到第j 个目标与第i 个舰空导弹武器杀伤区远界遭遇点的时间；tzij为舰空导弹离架起飞到第j个目标与第i个舰空导弹武器杀伤区近界遭遇点的时间。

5 结语

在分析舰艇编队舰空导弹防空作战目标分配模型假设基础上，构建了舰艇编队舰空导弹防空作战目标分配最优准则，确定了舰艇编队舰空导弹防空作战目标分配约束条件，为舰艇编队舰空导弹防空作战目标分配提供准则与约束条件依据。