基于无偏GM（1，1）幂模型的意图威胁建模*

赵 雨，张 斌，康志强，罗卫平

（空军工程大学航空航天工程学院，西安 710038）

基于无偏GM（1，1）幂模型的意图威胁建模*

赵 雨，张 斌，康志强，罗卫平

（空军工程大学航空航天工程学院，西安 710038）

在态势威胁的基础上，利用无偏GM(1,1)幂模型设计了一种敌机意图威胁的模型。首先，提出了素质因子和探测概率因子，在此基础上，建立了改进的态势威胁模型。然后，将角度作为特征量对敌机机动进行预测，并建立了意图威胁模型。最后，分别对态势威胁和意图威胁模型进行仿真。结果表明，意图威胁模型行之有效。

任务决策，态势威胁，意图威胁，无偏GM（1，1）幂模型

0 引言

空战威胁建模是任务决策的基础，它属于态势认知和理解过程。在现代空战中，由于威胁的动态性和不确定性，加之隐身飞机的性能特点，使得战机对威胁源的规避越发严格。

现有威胁模型大多是考虑固有能力威胁［1］或空战态势威胁［2］，这些模型都是针对现有时刻的威胁建立的。而真实空战过程中，敌机机动的意图体现了对我机未来时刻构成的威胁，因此，也属于威胁模型的重要组成部分。本文基于作战经验和相关数学知识，根据当前态势预测敌机的机动意图，为飞行员的决策提供依据。

1 态势威胁建模

影响态势威胁的因素是多方面的，本文主要考虑了距离、角度和速度3个关键因素，并提出了素质因子和探测概率因子，给出了一种改进的态势威胁模型。

1.1 素质因子

在空战过程中，飞行员担任决策者和操作者的双重身份，其自身素质对空战态势有重大影响。飞行员素质包括：心理素质TH、身体素质TB、空战经验TJ等；这些都是主观因素，故可以通过专家打分评估并进行归一化处理。素质因子为：

其中γH、γB、γJ分别为TH、TB、TJ的权重，满足γH+γB+γJ=1且0≤γH，γB，γJ≤1。

1.2 探测概率因子

“隐身”能力是指战机利用各种技术减弱雷达反射波、红外辐射等特征信息，使敌方探测系统不易发现的能力。因此，态势威胁模型中需要引入探测概率因子来衡量发现“隐身”目标的有效程度。本文中，主要考虑了雷达探测概率。

当雷达探测运动目标时，信噪比为：

式中具体参数参见文献［3-4］。

在一定虚警概率Pfa下，一次扫描对目标的发现概率为：

探测概率因子为：

式中，k为修正因子，用以修正探测概率对威胁有效程度的影响。

1.3 改进的态势威胁模型

在空战对抗中，敌我双方的优势和威胁是相对的。本文参考了文献［5］中对战机优势的分析方法，并结合上述素质因子和探测因子，提出了改进的态势威胁模型：

式中，ρ为探测有效性因子；λ为素质因子；TD为距离优势；TA为角度优势；TV为高度优势，上述3个优势函数的计算参见文献［5］；α1，α2，α3为TD、TA、TV的权重。

2 意图威胁建模

空战对抗中，作战双方在对态势感知和理解的基础上，执行最优的战术决策。战术意图通过机动实现，另一方面，机动也反映了战术意图。因此，本文对敌机历史航迹进行识别，利用改进的灰色预测理论外推未来时刻敌机可能采取的机动动作，由此预测双方的未来态势，基于态势预测评估目标潜在威胁，将此威胁称为意图威胁。

2.1 特征量提取

解出最大偏航角：

敌机方向变化如图1所示。

图1 方向变化预测图

根据上述理论，将航向角作为特征量，采样中应遵循以下准则［6］：

图2 航迹采样图示

①一旦航迹状态发生变化则采样一次（如图中a，b，d，e，g）；

②若时间T内（航迹长度为dT）航迹状态未变化，则采样一次（如图中h，i）；

③载机机体坐标中，目标航向角相对于轴向发生反转，也认为是状态发生改变，采样一次（如图中c，f）。

通过对待测轨迹特征点的采样后，即可得到待测数据列。数据的获取不是本文的主要内容，所以假设所有数据已经过滤波处理且已由载机坐标系转换到地理坐标系中。

2.2 基于无偏GM（1，1）幂模型的机动建模

CTFA将水解大麻籽蛋白作为化妆品原料，中国香化协会2010年版的《国际化妆品原料标准中文名称目录》中列入，国家食品药品监督管理总局2014年发布的《关于已使用化妆品原料名称目录的公告》尚未列入，未见它外用不安全的报道。

GM（1，1）模型与Verhulst是灰色理论中最重要的两种模型。本文提出的无偏GM（1，1）幂模型［7］是对传统模型的优化，该模型能够消除机动建模中自身误差，有效提高预测精度。机动建模的具体步骤如下：

第1步：数据的检验。

首先，按照2.1节中的方法获得待识别航迹的待测数据列。设待测数据列为：

计算数列的级比：

第2步：数据处理。

对x（0）做一次累加（AGO）生成数列：

对x（1）序列做紧邻均值生成数列：

其中：z（1）（k）=（x（1）（k）x（1）（k-1））/2，k=2，3，…，n

第3步：建立灰色微分方程。

其中：γ表示该模型与两种核心模型的贴近程度，且满足γ≠1。当γ→0时，模型趋于GM（1，1）模型；当γ→2时，模型趋于Verhulst模型。参数a、b可通过最小二乘法进行估计。

第4步：解方程。

第5步：优化参数求解。

令相对误差为ε（k），则：

通常，相对误差是检验模型精度的重要指标。而在本模型中，参数γ是影响精度的唯一变量。因此，以相对误差模的平均值为目标函数，建立非线性优化函数求解最优参数γ。

利用Matlab或Lingo等工具可以方便地解出最优参数γ。

2.3 意图威胁模型

意图威胁模型是对未来态势进行预测，将态势威胁的预测值视为意图威胁。所以需要根据式（14）外推敌机机动，同时应根据我机自身状态进行外推。因此，可预测未来时刻敌我双方的态势。

本文设定外推时域长度为Tl，采样时间间隔为td，可知采样数量为L⌊Tl/td」，则基于态势预测的意图威胁计算公式给定为：

式中，Ts（i）为第i个预测时刻的态势威胁预测值；α∈［0，1］为折扣因子，它反映了态势威胁预测值的重要性随时间的下降程度。外推时域长度和采样时间间隔应根据实际情况确定，若态势变化较为剧烈，则外推时域长度应小，采样时间间隔也应小；反之，若态势变化较为平缓，则外推时域长度和时间间隔均应大。

3 仿真验证

图3 空战态势图

图4 态势威胁曲线

仿真的基本场景如图3所示。我机沿直线运动，敌机通过一定的机动接近我机。图中“*”为各自航迹的起点。敌我双方初始参数如表1所示。

表1 初始参数表

仿真1：态势威胁仿真。设素质因子中加权因子γH、γB、γJ分别取0.4，0.3，0.3，探测概率因子中σ为0.5 m2，Pfa为10-6，k为0.8。综合模型中加权因子α1，α2，α3分别取0.6，0.3，0.1。

在图4中，A-B段态势威胁增大，因为敌我相对距离减小；B-D段态势威胁迅速减小又增大，因为敌机探测到的RCS变小，甚至丢失目标，随后又发现目标；D-E段态势威胁发生震荡，因为敌机S机动，角度优势震荡；E-F段态势威胁增大，因为相对距离进一步减小。综上，A-B段，E-F段中相对距离起主导作用；其他时刻角度起主导作用。

仿真2：意图威胁仿真。待测数据列长度为10，采样时间间隔td为0.3 s，外推时域长度Tl为5 s，折扣因子α为0.8。

图5 相对误差图

图6 态势预测图

图7 意图威胁图

由图5得，预测值与真实值较为接近，相对误差在［-2.5%，1%］范围内。Matlab求出优化参数γ为 1.23，该模型贴近Verhulst模型。图6中，预测我机继续直线运动，敌机做左盘旋运动。图7中，意图威胁逐渐增大，但增速变慢，这是因为态势威胁逐渐增大，但随着预测时间推移，预测准确度减小，从而折扣因子减小。

4 结论

本文在已有态势威胁模型的基础上考虑了飞行员素质和敌机探测能力的影响，更符合实际。威胁评估结果可以对未来时间内的潜在威胁进行估计，这将使得决策方案更具有前瞻性，对提高决策质量有着重要意义。在下一步的研究中，应根据意图威胁模型设计接敌策略，找到一条既能确保自身安全又能尽快达到武器发射条件的航迹。

［1］朱宝鎏，朱荣昌，熊笑非.作战飞机效能评估［M］.北京：航空工业出版社，2006.

［2］文飞，吕艳，段刚，等.空空威胁评估在综合辅助决策系统中的应用研究［J］.系统仿真学报，2009，21（12）：3734-3737.

［3］张考，马东立.军用飞机生存力与隐身设计［M］.北京：国防工业出版社，2002.

［4］赵国庆.雷达对抗原理［M］.西安：西安电子科技大学出版社，1999.

［5］Austin F.Automated Maneuvering Decisions for Air-to-Air Combat［J］.AIAA，1997，659-669.

［6］宋元，章新华，许林周.基于离散隐马尔科夫模型的空中目标战术机动识别［J］.仪器仪表学报，2007，28（增刊）：588-592.

［7］秦洪涛，熊金石，李建华，等.基于改进型灰色算法的网络化指挥信息系统效能评估［J］.空军工程大学学报（自然科学版），2012，13（3）：60-64.

Mathematical Models for Target Maneuvering Intention Based on Unbiased GM（1，1）Power Model

ZHAO Yu，ZHANG Bin，KANG Zhi-qiang，LUO Wei-ping
（School of Aeronautics and Astronautics，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China）

Based on state threaten，an model of intention threaten of enemy using unbiased GM（1，1）power model is proposed.At first，quality factor and detection probability factor are put forward. On this base，the improved model of state threaten is built.Then，the enemy maneuvering have been predicted after character is made by angle，and intention threaten is analyzed.At last，simulation on state threaten and intention threaten is made.The results indicate that the model of intention threaten is effective.

mission decision，state threaten，intention threaten，unbiased GM（1，1）power model

V271.4

A

1002-0640（2015）05-0160-04

2014-03-01

2014-05-18

航空科学基金资助项目（20095196012）

赵 雨（1989- ），男，河南安阳人，硕士研究生。研究方向：航空火力指挥与电子综合。