一种改进的证据权重确定方法

许将军，杜 仲

（1.中国民航飞行学院航空工程学院，四川 广汉 618307；2.中国民航飞行学院遂宁分院，四川 遂宁 629000）

一种改进的证据权重确定方法

许将军1，杜 仲2

（1.中国民航飞行学院航空工程学院，四川 广汉 618307；2.中国民航飞行学院遂宁分院，四川 遂宁 629000）

针对Dempster方法在合成高冲突证据时存在的问题，分析了现有改进方法的缺点，提出了一种新的改进方法。该方法首先利用证据之间的相似系数求出各证据的初级权重；然后引入权重折扣因子，将冲突证据的权重按折扣因子折算后并入到其他证据的权重中，得到各证据的综合权重；最后对证据加权平均后再利用D-S组合规则进行组合，通过算例比较表明改进后的方法合成结果更加有效。

冲突证据，初级权重，权重折扣因子，综合权重

0 引言

D-S证据理论是由美国数学家Dempster提出，其学生G.Shafer进一步发展而形成的一套数学方法［1-3］，主要用来处理不确定性推理问题。该理论不需要知道先验概率，具有直接表达“不确定”和“不知道”的能力。因此，在专家系统、信息融合等领域中得到了广泛应用。

但是，当证据高度冲突时，直接利用D-S证据理论合成规则进行合成会产生与实际相悖的结果。为解决这一问题，近年来许多学者都对此进行了相关研究，提出了两种改进措施：一种是对合成规则进行改进；另一种是对证据模型进行改进。Haenni提出：当利用D-S合成公式进行合成得到了不合理的结果时，应该修改的是基本可信度分配模型，而不是合成公式［4］。本文分析了现有证据模型改进方法存在的问题，提出了新的改进方法，利用新方法获得了更加满意的结果。

1 D-S理论算法及缺点

定义：设Θ是一个识别框架，在识别框架Θ上的BPA是一个2Θ→（［0，1］的函数称为mass函数。并且满足：

假定识别框架Θ下的两个证据E1和E2，其相应的基本信任分配函数为m1和m2，焦元分别为Ai和Bj，则D-S合成规则为：

式中：

K是冲突因子，反映了证据的冲突程度。当K=1时，证据完全冲突，就不能使用D-S合成规则进行融合；当K接近1时，合成结果又往往与实际相悖。文献［5］给出了具体实例。

现有两条证据如下：

根据式（2）K=0.999 9，属于证据高度冲突，采用式（1）合成之后，m（A）=0，m（B）=1，m（C）=0，可见支持度最低的B经D-S合成规则合成后变为了1，该结果与常理相悖。因此，D-S证据理论不能正确处理证据高冲突问题。

2 D-S证据理论的改进算法分析

许多学者认为D-S证据合成规则并没有问题，在证据高度冲突时，应该对证据源进行修正，然后再利用D-S合成规则进行合成。文献［6］提出将n个证据的概率指派进行平均，之后再用D-S合成规则合成n-1次，该算法没有区分冲突信息和非冲突信息，也没考虑各证据之间的关联性，虽然计算简单，对一些情况可以合理解释，但是对于两个独立的证据进行简单的平均是不合理的。文献［8］在此基础上做了进一步扩展，考虑了证据之间的相关性，根据证据间的支持度算出证据的权重。受其他证据支持度高的证据被赋予较高的权重，而支持度较低的冲突证据获得较低的权重，经加权平均后，再用D-S合成规则合成n-1次。结果证明该方法有效。文献［9］在文献［8］的基础上对冲突证据的权重做了修正，将冲突证据的权重n等份后并入到其他证据权重中，减小权重较小的冲突证据对合成结果的影响，通过算法实例，该方法得到比文献［8］更满意的结果。但是文献［9］对冲突证据的权重处理方法欠妥，在分割冲突证据的权重时并未考虑冲突证据与其他证据的支持度，本文在文献［9］的基础上，提出了新的证据权重确定法。

3 新的证据权重确定方法

3.1 证据的初级权重

定义1 设识别框架Θ下的2个证据E1和E2，mi和mj是识别框架Θ上的基本信任分配函数，焦元分别是Am和An，则证据E1和E2的相似系数可以表示为：

相似系数用来表示证据间的相似程度，其值越大说明相似度越高，利用式（3）可以计算出n个证据中证据mi和mj的相似系数，并可以表示为一个相似矩阵。

将矩阵中第i行的所有元素相加，得各证据对证据mi的支持度为：

将其归一化处理后得到各证据的相对支持度为：

从式（6）可以看出若一个证据被其他证据支持的程度越高，那么它的相对支持度也越高，因此，可以把相对支持度当作证据mi的初级权重wi。

3.2 证据的综合权重

若一个证据的初级权重wi小于了1/n（n为证据个数），那么该证据就定性为冲突证据，此时应考虑对该干扰证据的初级权重进行处理，具体办法是将其按比例分割后并入到其他非冲突证据的权重中，增加非冲突证据的权重，降低冲突证据的权重。

定义2 权重折扣因子：设其他证据与冲突证据mk的相似系数为dki（i=1，2，3，…，n）。将dk1，dk2，…，dkn，按照由小到大的顺序排列，假设dki被排在m位，那么第i个证据的权重折扣因子为：

从该定义可以看出，当一个证据与冲突证据的相似度越高，折扣因子λi越小；与冲突证据的相似度越低，折扣因子λi越大。

定义3 设冲突证据为mk，它的初级权重为wk，经修正后各个证据mi的综合权重为：

当冲突证据mk与某个证据mi的相似度较高时，因为λi取较小值，所以并入到证据mi的权重值λiwk也较小；当冲突证据mk与某个证据mi的相似度较低时，因为λi取较大，所以并入到证据mi的权重值λiwk也较大。从式（8）可以看出，非冲突证据的综合权重值较比初级权重值大，而且因为λi＜1，所以修正后的冲突证据的综合权重值比初级权重值低。

在获得各个证据的综合权重wi'之后，再利用文献［6］MURPHY提出的方法进行合成。总结该改进算法具体步骤如下：

1）计算证据间的相似系数，列出相似矩阵；

2）求出各证据间的支持度和相对支持度（即初级权重）；

3）列出冲突证据（若wi小于了1/n，mi便是冲突证据），根据式（7）、式（8）算出权重折扣因子和各证据的综合权重。

4）按综合权重对证据进行加权平均，利用D-S合成规则对加权平均证据合成n-1次。

4 算例分析

假设有三组证据E1、E2、E3，焦元分别为A、B、C，其基本信任分配函数为：m1（A）=0.9，m1（B）=0.1，m1（C）=0；m2（A）=0，m2（B）=0.1，m2（C）=0.9；m3（A）=0.6，m3（B）=0.1，m3（C）=0.3。采用本文的合成方法，由式（3）～式（8）可以得到证据的综合权重：

加权平均后得到新的证据：

利用D-S合成规则对式（9）进行2次合成，最后结果如表1所示：

表1 3种组合方法的比较

5 结论

文献［9］虽然对高冲突证据进行了处理，将冲突证据的权重平分给其他证据。但是这种处理方法欠妥，没有考虑冲突证据与其他证据的相似度。本文通过引入权重折扣因子，将非冲突证据分得的权重大小与该证据和冲突证据的相似度联系起来，与冲突证据相似度高的证据分得较低的权重，而与冲突证据相似度低的证据分得较高的权重。使经过修正后得到的综合权重更具合理性。从表1可以看出，利用本文提出的权重确定方法求出权重，再对证据源加权平均后进行合成取得了更加满意的效果。

［1］Dempster A P.Upper and Lower Probabilities Induced by a Multivalued Mapping［J］.Annals of Mathematical Statistics，1967，38（2）:325-339.

［2］Dempster A P.Generalization of Bayesian Inference［J］.Journal of the Royal Statistical Society.Series B 30，1968: 205-247.

［3］Shafer G.A Mathematical Theory of Evidence［M］.Princeton：Princeton University Press，1976.

［4］Haenni R.Are Alternatives to Dempster’s Rule of Combination Real Alternatives:Comments on about the Belief Function Combination and the ConflictManagement Problem［J］.Information Fusion，2002，3（4）:237-239.

［5］Zadeh L A．Review of Books:A Mathematical Theory of Evidence［J］.AI Magazine，1984，5（3）:81-83.

［6］Murphy C K.Combining Belief Functions When Evidence Conflicts［J］.Decision Support Systems，2000，29（1）:l-9.

［7］刘利明，谢建，于传强.一种基于改进证据理论的专家意见融合方法［J］.四川兵工学报，2014，35（4）:124-126.

［8］王肖霞，杨风暴.一种处理冲突证据的合成方法［J］.弹箭与制导学报，2007，27（5）:255-257.

［9］黄青，陈以.一种改进的基于权重系数的证据合成方法［J］.传感器与微系统，2012，31（7）:14-16.

An Improved Determination Methods of Evidence Weight Coefficient

XU Jiang-jun1，DU Zhong2
（1.Aviation Engineering Institute，Civil Aviation Flight University of China，Guanghan 618307，China；
2.Suining Branch，Civil Aviation Flight University of China，Suining 629000，China）

To deal with the problem arising in using D-S combination rule for the combination of highly conflicting evidences，disadvantage of existing improved method have been analysed.So a new modified method is proposed，the new method has first calculated the evidence primary weight via similarity degree of evidence.Then the concept of the evidence weight discount coefficient is introduced，weight of conflict evidence times discount coefficient is calculated and the evidence weight to form an overall weight of evidence is marged into.Finally，D-S combination rules is used to combined the weighted average evidence.An example indicates that the new method can give the more reasonable combination results compared with D-S combination rule and the other modified methods.

conflict evidence，primary weight，weight discount coefficient，overall weight

TP18

A

1002-0640（2015）04-0081-03

2014-03-08

2014-04-29

许将军（1978- ），男，重庆垫江人，讲师，硕士研究生。研究方向：电气设备故障诊断，可靠性理论。