基于时间压扩的GPS信号多普勒算法实现与验证

熊 骏，宋茂忠，于巧稚

(南京航空航天大学电子信息工程学院，南京 210016）

基于时间压扩的GPS信号多普勒算法实现与验证

熊 骏，宋茂忠，于巧稚

(南京航空航天大学电子信息工程学院，南京 210016）

为了设计可靠的GPS模拟源，多普勒效应的模拟是必须解决的问题。以推导GPS中频信号的数学模型为基础，分析了GPS信号生成过程中的关键技术，展示了GPS模拟源的实现流程，提出一种改进的GPS模拟源的多普勒算法。该方法基于传播时延的时间压扩特性，通过计算少量等间隔时刻精确信号传播时延，结合三阶多项式，可以计算出任意采样时刻的传播时延，并能够实现信号的动态多普勒。经过软件接收机和OEMStar硬件接收机对生成的信号验证，结果表明用该方法生成的信号具有较强可用性，达到了预期要求。

多普勒；时间压扩；时延；模拟源；中频信号

0 引 言

GPS信号模拟作为GNSS定位领域的关键技术,可以为接收机的研发、测试提供支撑,也可以用于GPS测量系统的设计研究,具有较高的研究价值。目前为止,关于GPS中频信号的仿真和产生国内已有一定成果［1-2］。由于接收机和卫星的相对运动会使信号产生多普勒频偏,当接收机处于高动态时尤其明显,如何生成具有动态多普勒的GPS信号,是本文想要研究的问题。文献［2］设计了时变多普勒合成器,通过设计载波NCO的输入频率控制字来产生多普勒,但并没有说明参数如何计算以及生成的多普勒如何和GPS信号生成相结合。文献［3］提到了通过迭代计算每个仿真时间点来计算多普勒,但描述多普勒生成的过程不具体而且没有列出相应的公式。文献［4］提出了一种基于多普勒调制的动态多普勒生成方式,通过多普勒调制使载波产生多普勒,但是并未详细阐述如何产生各阶参数。

在推导了GPS中频信号的数学模型的基础上,本文提出了一种基于信号传播时间压扩关系的产生动态多普勒的方法,该方法不仅简单易行,而且可以自由控制精度和运算量。本文最后对生成的信号分别进行了软件和硬件的验证和测试。测试结果证明了本文所用数学模型结构的正确性和可行性,可以用于GPS测量软件和硬件的研制以及验证。

1 GPS中频信号数学模型

GNSS接收机接收到的简化信号模型［5］为

式中：Pr为接收信号的功率；τcode和τcarri为第i颗GPS卫星信号在传播过程中的伪码延时和载波延时,包含了电流层延时、对流层延时和钟差［6］；RMP为多径误差信号；Rnoise为噪声信号。

根据文献［7］,多普勒变化可以通过时间压扩关系表示：

式中：fIF=fL1-fLO1为中频。

根据GPS定位原理,至少要4颗卫星才能进行定位,所以需要模拟多颗卫星。同理于单个卫星信号的数学模型,N颗卫星的数学模型可以表示为

2 信号生成关键技术

2.1 信号精确传播时延计算

从式(4)可以看出伪码延时和载波延时是生成信号的关键,由于信号传播时延的压扩特性,延时不仅仅取决于信号的直线传播时间。GPS系统采用了ECEF(地心地固)坐标系,该坐标系会随着地球的自转而转动,卫星相对于ECEF坐标系的位置会在信号传播的过程中产生变化,导致信号的直线传播时间产生细微变化。可通过收敛的迭代算法计算出精确的信号直线传播时间,设定初始传播时延之后,可大大减少算法的迭代次数,该算法通常可在2次迭代周期之内计算出符合精度需求的结果,算法流程如图1所示。

图1 迭代算法流程

以上迭代算法算出的只是直线传播时间,实际信号还需要纠正对流层延迟和电离层延迟。

电离层延迟对于信号误差的影响通常在几米到几十米不等,对GPS信号模拟的结果有较大影响,这里采用 Klobuchar模型［8］修正。该模型以GPS导航电文中的8个参数计算得到延迟修正的结果,大致能够修正真实电离层延迟误差的50%。

对流层延迟一般泛指非弥散介质对电磁波的折射,接收机相对于卫星的仰角越小,误差越大,最大可以达到20 m左右。对流层造成的信号时延误差取决于气压、温度、大气的干湿分量,但是约90%的对流层延迟由可预测的干分量决定,本文采用的Hopfeild模型［9］可以消除绝大部分影响。

2.2 动态多普勒实现

由于卫星与接收机存在相对运动,接收机接收到的GPS信号会产生频率偏移,这种现象称为多普勒效应。根据式(2)可知,通过载波时延可以体现载波的多普勒效应,为了模拟信号的实际效果,实现载波多普勒和码多普勒的动态变化,可以通过三阶DDS的思想来模拟传输时延的1阶、2阶、3阶变化率,计算每一个信号采样点的精确信号传播时延来实现。

设i时刻的伪距为 ρi,i-1时刻的伪距为ρi-1,两个时刻之间的时间间隔为Δt,将i时刻的伪距值进行泰勒展开：

取式(5)的前三阶,有

为了计算出伪距的变化速度υ,加速度a和加加速度a＇,至少需要三个方程才能算出相应的参数,因此列方程组如下：

其中：ρ0,ρ1,ρ2,ρ3分别为相继间隔Δt的四个时间点的伪距值。

伪距值对应相应的传播时延,因此式(7)可以转化为式(8)的形式：

其中：τ0,τ1,τ2,τ3为相继间隔Δt的四个时间点的传播时延；υτ,aτ,aτ＇为传播时延的一阶变化率以及二阶、三阶导数；Nt为将Δt进行均匀抽样后的时间序列。

得到这三个参数后,首先通过2.1节介绍的方法计算出相邻Δt时刻的信号精确传播时延,然后将时延值τ0,τ1,τ2,τ3带入方程组(8),即可精确估算出长为3个Δt的时间间隔内的任意采样时刻的传播时延,最后根据式(2)实现载波频率的动态变化,从而体现载波的动态多普勒变化。这种方法可以通过设定Δt的值来确定计算步长,通过调整合适的计算步长不仅可以大幅降低运算量,也可获得可靠的精度。当模拟接收机处于均匀低速运动或者静止状态时,多普勒变化较慢,可以选择较大的计算步长,Δt取1 s可以满足参数的平滑变化；当模拟接收机处于高动态时,多普勒变化速度快,计算步长应该相应减小,Δt的取值为0.1 s可以获得可靠的精度和较低的运算量。

以信号生成过程3号星的数据为例,图2所示分别为该GPS卫星在模拟时长内的传播时延,传播时延的一阶、二阶、三阶参数变化率。

图2 信号参数随时间变化

2.3 GPS信号生成系统框图

整个GPS信号生成系统如图3所示,主要分为：中频信号生成和中频信号处理两个部分。

图3 GPS信号生成系统图

中频信号生成部分主要包含参数输入、导航电文生成、中频信号生成。第一步输入信号参数,主要包括用户坐标、模拟时长、用户时间,这些参数用于生成信号；第二步生成导航电文,首先由OEMStar接收机采集导航数据,然后通过用户坐标和用户时间等参数判断相应的可见星,最后生成模拟信号需要的导航电文；第三步将导航电文、载波以及C/A码按照计算出来的时间关系进行组合,生成多颗卫星的中频信号,合成为一个信号后,将其进行2 bit量化并输出储存为信号文件。

得到数字中频信号文件之后,中频信号处理部分需要将其转换为GPS射频信号,该部分由FPGA电路完成,主要步骤如下：(1)为了匹配D/A的采样率,需要提高数字信号的采样率,对储存的信号文件进行内插；(2)通过D/A芯片转换为模拟信号,以便对其进行混频；(3)对模拟信号进行上变频,将信号频率提升到L1载波频率,将其通过射频天线输出。

3 信号接收验证

3.1 基于GPS软件接收机的中频信号验证

软件接收机是检测GPS中频信号必不可少的方法,根据上面的信号生成流程,输入的GPS中频信号参数设置如下：(1)载波中频为1.405 MHz；(2)信号采样率为5.714 MHz；(3)用户坐标为东经118.47°,北纬32.1°,用户时间为2014年6月28日11点07分21秒。此时的可见星判断为19, 3,31,7,21,23,13,16,27号星,生成的信号送入软件接收机后输出捕获的结果如图4所示。

可以看出捕获到的GPS卫星个数与生成的个数一致；捕获到的载波频率与生成信号所用的中频略有不同,两者之间的差值为多普勒频偏。以3号星为例,捕获到的载波频率为1 403 459.821 4 Hz,码相位为892,多普勒值为-1 937 Hz。

图4 软件接收机信号捕获结果

图5为软件接收机的定位结果图,分别包含了定位的位置视图、定位的结果(纬度、经度、高度)和定位时刻的星座分布图。可以看出接收机最后的定位结果与之前生成信号预设的用户坐标一致,仅存在少许误差。

图5 软件接收机定位结果图

3.2 基于OEMStar硬件接收机的射频信号验证

GPS中频信号经过FPGA电路处理后被上变频为射频信号,本文通过Novatel公司的OEMStar接收机对生成的GPS信号进行验证。图6为接收机显示的实时卫星状态,此时一共有9颗星被接收机捕获跟踪。因为错误变化的多普勒有可能导致跟踪环失锁［10］,所以能够说明生成信号的动态多普勒变化趋势正确,载波可以被接收机的跟踪环稳定跟踪。图7为接收机显示的实时定位结果,输出的定位结果和时间与预设的结果基本一致,说明本文生成的GPS信号具有较强的可用性。

图6 OEMStar接收机实时卫星状态图

图7 OEMStar接收机定位结果

经过上述分析和验证,根据本文提出的方法生成的GPS中频信号和GPS射频信号符合GPS的信号特征,可以对其进行捕获跟踪并且实现定位解算,具有较强的可用性。

4 结 论

模拟的GPS中频信号可以被软件接收机正确捕获、跟踪、解调,输出预期的结果；生成的GPS射频信号可以被硬件接收机正确接收,并且解算出预期的定位结果。本文介绍的信号生成方法灵活方便,不仅可以生成单颗卫星信号用于接收机跟踪环路的验证和研制,还可生成多卫星信号用于模拟定位。

［1］李成军,陆明泉,冯振明.GPS中频信号模拟器的数学模型及实现［J］.清华大学学报：自然科学版, 2008,48(10)：1582-1585.

［2］章勇,茅旭初.基于多卫星的GPS中频信号生成方法［J］.上海交通大学学报,2008,42(2)：317-321.

［3］向洋,胡修林.高动态GPS中频信号模拟器的关键技术研究［J］.华中科技大学学报：自然科学版,2009 (12)：9-12.

［4］陈向东,高青,郭莉莉.卫星导航信号高精度模拟产生与控制技术［J］.测绘科学技术学报,2010,27(3)：165-168.

［5］Julien O,Zheng B,Dong L,et al.A Complete Software -Based IF GNSS Signal Generator for Software Receiver Development［C］//ION GNSS 17th International Technical Meeting of the Satellite Division,Long Beach,2004：2146-2157.

［6］ParKinson BW,SpilKer J J.Progress in Astronautics and Aeronautics：Global Positioning System：Theory and Applications［M］.AIAA,1996.

［7］Dong L.IFGPSSignal Simulator Development and Verification［R］.UCGE Reports,University of Calgary,20184, 2003：5-21.

［8］Yao Yibin,Chen Peng,Zhang Shun,et al.A New Ionospheric Tomography Model Combining Pixel-Based and Function-Based Models［J］.Advances in Space Research, 2013,52(4)：614.

［9］杨玲,李博峰,楼立志.不同对流层模型对 GPS定位结果的影响［J］.测绘通报,2009(4)：9-11.

［10］Roncagliolo P A,Garcia JG.High Dynamics and False LocKResistant GNSS Carrier TracKing Loops［C］//Proceedings of the 20th International Technical Meeting of the Satellite Division of the Institute of Navigation,ION GNSS 2007,2007：2364-2375.

Implementation and Verification of GPSSignal Doppler Algorithm Based on Time Companding

Xiong Jun,Song Maozhong,Yu Qiaozhi
(College of Electronic and Information Engineering,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing 210016,China)

In order to design a reliable GPS signal simulator,simulation of the GPS Doppler effect must be solved.Based on themathematicalmodel of IFGPSsignal,this paper analyzes the Key technology in the process of GPS signal generation,shows the structure of GPS signal simulator and proposes an improved algorithm of GPSDoppler effect.This algorithm is based on the time companding of signal transmission delay.When algorithm gets few number of uniformly-spaced transmission delay,it can calculate transmission delay of random sampling time by using three order polynomial and realizes dynamic Doppler effect. After the verification of generated signal by GPS software receiver and OEMStar hardware receiver,the result shows that the signal generated in thisway has good availability,andmeets the expected requirements.

Doppler；time companding；transmission delay；signal simulator；IF signal

TN967.1

A

1673-5048(2015)03-0027-04

2014-12-29

国家重大科学仪器开发专项子项目（2013YQ200607）；江苏高校优势学科建设工程资助项目

熊骏（1990-），男，江苏南京人，硕士研究生，研究方向是卫星导航与定位。