车用锂离子超级电容的SOC估算研究

艾贤策，肖璆，朱建新

(上海交通大学汽车电子技术研究所，上海200240)

车用锂离子超级电容的SOC估算研究

艾贤策，肖璆，朱建新

(上海交通大学汽车电子技术研究所，上海200240)

根据锂离子超级电容的储能机理和性能特点建立了等效电路模型，在此基础上提出了一种结合强跟踪滤波法和安时积分的荷电状态(SOC)估算方法。强跟踪滤波法在卡尔曼滤波法的基础上引入渐消因子以改善算法的鲁棒性，将强跟踪滤波法与电流积分法通过一个加权因子结合起来，提高了SOC估算的准确性。按照锂离子超级电容在混合动力车应用中的典型工况对模型和SOC算法进行了实验验证，实验和仿真结果表明该模型能够较好地模拟锂离子超级电容的动态特性，所提算法具有较高的精度。

锂离子超级电容；模型；荷电状态；强跟踪滤波；加权因子

超级电容是一种新型的储能元件，具有功率密度高、充放电迅速、能量效率高、循环寿命长、工作温度范围宽等一系列优点。根据储能方式的不同，超级电容可以分为三类：双电层电容、法拉第准电容以及近年来刚刚兴起的混合型超级电容。锂离子超级电容就是一种混合型超级电容，其负极采用活性炭材料，通过双电层原理储能；正极采用锂离子电池电极材料，通过锂离子的氧化还原反应储能。锂离子超级电容具有比双电层电容高得多的容量和比锂离子电池高得多的使用寿命，是理想的混合动力车(HEV)用储能元件。

将锂离子超级电容作为HEV辅助动力源时，其荷电状态(SOC)的估算精度对整车的安全性和性能有很重要的影响。目前常见的SOC估算方法有安时积分法、开路电压法、卡尔曼滤波法、神经网络法等。安时积分法是最基本的SOC估算方法，但由于车载工况下电流波动较大，测量误差长时间积累会导致估算不准确。由于锂离子电池电极的存在，锂离子超级电容也存在极化效应，无法用开路电压法对SOC进行实时估计。神经网络法的估算精度受训练方法和训练数据的影响较大。卡尔曼滤波法在模型和噪声统计特性准确的情况下有较高的精度，但锂离子超级电容是一种复杂的电化学元件，模型很难完全反映出锂离子超级电容的动态特性，同时量测噪声的统计特性也会随环境而改变，这些因素都降低了卡尔曼滤波法的精度，甚至有可能导致估计发散。本文采用强跟踪滤波法结合电流积分法估算SOC。强跟踪滤波算法对模型的不确定性有较强的鲁棒性，对于突变状态有很强的跟踪能力，电流积分法在短期内的估算精度较高，通过加权因子调节二者的比重，使该算法同时具有较高的精度和鲁棒性。

1 锂离子超级电容模型的建立

目前研究者已经提出很多超级电容模型[1-2]，典型的有三分支模型、传输线模型、多阶梯模型等等，但这些模型大部分是基于常规的双电层电容的特性建立，有的模型参数获取方式复杂，不利于工程实用。本文根据锂离子超级电容的充放电特性，建立如图1所示的模型。以可变电容0表征锂离子超级电容模块的电容特性，以一个环节代表锂离子超级电容的极化效应，为等效串联内阻，该等效电路模型的电路方程为：

图1 电路模型结构

式中：为总电流；l为超级电容的端电压。

式(1)中的、和值可以采用文献[3]所推荐的方法，通过HPPC实验进行辨识。部分荷电状态下的计算结果如表1所示。

表1 模型参数识别结果

实验表明，锂离子离子超级电容在不同SOC下的实际电容值0稍有不同，但在实际应用中，主要关心的是超级电容SOC与开路电压(OCV)的关系。通过实验，可以根据不同SOC下的开路电压得到SOC-OCV曲线，如图2所示。为简便起见，可以近似以两段直线来拟合SOC与开路电压的数学关系。

图2 锂离子超级电容SOC-OCV曲线

2 锂离子超级电容的SOC估算策略

α因子取值在0～1之间。以下分别介绍强跟踪滤波估算SOC算法的实现和因子的选取原则。

2.1 强跟踪滤波法估算SOC

根据图2，将锂离子超级电容的SOC与开路电压的关系用两段线性函数表示，对每一段有：

由所建立的电路模型，可以得到离散化的SOC估算状态空间模型：

观测方程为：

式中：为采样时间；为超级电容额定容量；浊为充放电效率；为过程噪声，为观测噪声，～(0,)，～(0,)。

强跟踪滤波算法通过在卡尔曼滤波器中引入时变的次优渐消因子，在线调整状态预报误差的协方差阵和相应的增益阵，使得状态估计的残差方差达到最小的同时，仍然保持输出残差序列相互正交。从而在过程参数变动的情况下，也能使滤波器得到比较精确的状态估计值[4]。用强跟踪滤波法估算SOC的过程为：式(6)中+1逸1为时变的渐消因子，可由式(11)确定：

2.2 加权因子的选取原则

强跟踪滤波法加强了算法的鲁棒性，但当锂离子超级电容模型不准确时，SOC估算精度仍会下降。而电流积分法在短期内的累积误差较小，且不会因工况突变产生较大的瞬时误差。因此，综合两种方法各自的优点，通过加权因子调整两种方法估算SOC值的比重来得到一个较准确的SOC估计值。当模型误差较小时，强跟踪滤波法估算的SOC值即可信度较高，α取较大值，反之，α就取较小值。α值应在不同工况下通过大量实验来确定，常见典型工况下α因子的选取原则如下：

(1)当锂离子超级电容处于长时间平稳电流充放电过程中时，较准确，α取较大值。

(2)当电流变化较剧烈，等效电路模型难以模拟锂离子超级电容的特性，因此在电流变化率较大时应采信值，避免出现较大的瞬时SOC估算误差，α取较小值。

(3)在SOC较低的区间，锂离子超级电容的模型参数变化较大，相应的模型误差也会增大，此时α也应取较小值。

3 实验结果及仿真分析

本文以某锂离子超级电容模块为研究对象，对所建模型和SOC估算算法的有效性进行了验证。该模块的标称容量为100 F，额定工作电压区间为240～360 V，由90个单体构成。在室温下根据该锂离子超级电容器在HEV中的典型工况对其进行了充放电实验。端电压的实验结果与模型仿真计算的结果对比如图3(a)所示，端电压的仿真误差如图3(b)所示。由图3可见，该模型能够比较好地模拟锂离子超级电容的动态特性。

图3 模型与实测电压对比曲线

分别用强跟踪滤波法、安时积分法和本文提出的强跟踪滤波与安时积分加权结合估算SOC的方法进行SOC估算，得到的SOC估算曲线如图4(a)所示，不同方法的SOC估算误差如图4(b)所示。图4(a)中的SOC准确值是通过较精确的充放电电流积分计算得到的。由图4可见，本文提出的SOC估算方法可以在保证算法鲁棒性的同时提高SOC估算精度，适用于车用工况下锂离子超级电容SOC的动态估计。

图4 不同SOC算法误差对比曲线

4 结论

本文对锂离子超级电容建立了等效电路模型。该模型阶数不高，但能较好地反映锂离子超级电容的动态特性，基于所建立的模型，本文对传统的卡尔曼滤波估算SOC的算法进行了改进，采用强跟踪滤波算法减小模型误差和噪声特性变化对SOC估算的影响，提高了SOC估算的鲁棒性，并结合强跟踪滤波法和安时积分法各自的优点，采用加权因子将两种方法结合起来，提高了SOC估算精度。仿真和实验结果表明改进后的算法在电流波动较大工况下仍具有较高的精度和鲁棒性，同时，所设计的SOC算法结构简单，易于工程实现，具有较强的实用性。

[1]ZUBIETA L,BONERT R.Characterization of double-layer capacitor for power electronics applications[J].IEEE Trans and Applications, 2000,36(1):199-205.

[2]NELMS R M,CAHELA D R,TATARCHUK B J.Modeling doublelayer capacitor behavior using ladder circuits[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,2003,39(2):430-438.

[3]Idaho National Engineering and Environmental Laboratory.Freedom CAR battery test manual for power-assist hybrid electric vehicles [EB/OL].[2003-10-10].http://avt.inl.gov/energy_storage_lib.shtml.

[4]周东华，席裕庚，张钟俊.非线性系统的带次优渐消因子的扩展卡尔曼滤波[J].控制与决策，1990，5(5)：1-6.

[5]周东华，叶银忠.现代故障诊断与容错控制[M].北京：清华大学出版社，2000：67.

State of charge estimation method of lithium-ion ultracapacitor for HEV

AI Xian-ce,XIAO Qiu,ZHU Jian-xin

A equivalent circuit model of the lithium-ion ultracapacitor was proposed based on the energy storage mechanism and charge discharge characteristics.A combined algorithm for SOC estimation of the ultracapacitor was proposed based on the model.The algorithm was obtained by combining the strong tracking filter method and the Amper-Hour integral method using a weighting factor.The strong tracking filter method was used to improve the robustness of the algorithm and the accuracy of SOC estimation was improved by the weighting factor.The model and the SOC estimation algorithm were evaluated under a specific current profile which simulating the typical working condition of the lithium-ion ultracapacitor on HEVs.The comparison between the simulation result and the test data shows that the proposed model depicts the electrical behavior of the ultracapacitor very well,and the proposed SOC estimation algorithm has high accuracy.

lithium-ion ultracapacitor;model;state of charge;strong tracking filter;weighting factor

TM 912

A

1002-087 X(2015)03-0515-03

2014-08-12

国家“863”项目(2011AA11A207)

艾贤策(1988—)，男，陕西省人，硕士研究生，主要研究方向为混合动力汽车用动力蓄电池及超级电容管理系统。