基于移不变二维混合变换的机场雷达噪声抑制

2015-06-19刘帅奇胡绍海刘秀玲

系统工程与电子技术 2015年1期

关键词：机场跑道异物雷达

刘帅奇，胡绍海，肖扬，赵杰，刘秀玲

（1．北京交通大学信息所，北京100044；2．河北大学电子信息工程学院，河北保定071002；3．河北省数字医疗工程重点实验室，河北保定071002）

基于移不变二维混合变换的机场雷达噪声抑制

刘帅奇1，2，3，胡绍海1，肖扬1，赵杰2，3，刘秀玲2，3

（1．北京交通大学信息所，北京100044；2．河北大学电子信息工程学院，河北保定071002；3．河北省数字医疗工程重点实验室，河北保定071002）

机场跑道异物（foreign object debris，FOD）检测对飞行器的安全起降有着非常重要的意义，而机场跑道异物检测的一个关键环节是很好地抑制机场雷达图像的噪声，因此提出一种基于距离-时间维的移不变混合变换以抑制机场雷达图像的噪声。首先，在雷达成像时进行离散傅里叶变换（discrete Fourier transform，DFT）和维纳滤波滤除距离维上的噪声。然后，在雷达成像时进行超分析离散小波变换（hyperanalytic wavelet transform，HWT）自适应滤波去除时间维上的噪声。与传统的成像后去噪算法相比，本文的算法可以有效地去除机场雷达图像噪声，显著地改善图像的视觉效果。最重要的是该算法具有很强的实时性，可以很好地应用到工程实践中。

机场跑道雷达去噪；离散小波变换；超分析离散小波变换；混合变换

0 引言

机场跑道异物（foreign object debris，FOD）泛指在跑道上可能损伤航空器或系统的某种外来的物质，机场跑道异物对航空器的起飞和着陆构成严重的安全威胁［12］。目前，国外已有两种机场跑道异物检测系统研制成功：视频检测系统与雷达检测系统。视频检测系统的优点是成本低，容易实现，缺点是受光照和天气的影响。使用雷达对机场跑道异物进行检测，具有全天候检测的能力，不受光照影响，在雨雪雾天气，对跑道异物检测的影响较小［3-4］。

大多数机场采用机场跑道侧装或机场两端高架毫米波雷达进行机场跑道FOD监测。毫米波雷达作为现代雷达技术发展的一个重要组成部分，其高分辨率的探测能力可以精确地检测到跑道路面上的微小异物。虽然基于机场雷达成像的FOD检测具有种种优点，但是在毫米波雷达成像的过程中，与其他雷达成像一样不可避免地受到相干噪声的影响，严重地干扰了FOD的检测结果［5］。由于在距离维和时间维的分布不同，现有的方法很难将这些噪声去除干净，为此文献［6］提出了一种基于距离-时间二维的图像噪声抑制方法，受此启发本文提出一种距离-时间维的去噪方法来去除噪声。

传统的雷达噪声地抑制分为空域和变换域两种类型，一般都是在成像以后进行去噪［7］，常用的空域去噪算法是Lee滤波去噪［8］，常用的变换域去噪算法是小波域去噪［7，9-10］。由于计算机的速度远远落后于数字信号处理器（digital signal processor，DSP）的计算速度，因此采用成像后去噪的算法大大增加了图像处理的计算时间，从而导致其无法应用到对处理时间要求比较严格的工程实践中。一般来说变换域的去噪方法比空域的去噪方法更有优势，而传统的离散傅里叶变换（discrete Fourier transform，DFT）或者离散小波变换（discrete wavelet transform，DWT）去噪时没有考虑被去除噪声只分布在某一维或者在不同维上分布不同的情况。因此，文献［11］提出了一种结合DFT和DWT的混合变换——2D DFT-DWT，该变换可以对不同维度具有不同分布的噪声进行去噪。文献［11］将其应用到超声波去噪中，取得了很好的效果；文献［12］则将其应用到雷达图像去噪中，由于雷达成像过程中距离维与时间维噪声的分布不同，因此文献［12］提出了一种利用DFT域阈值收缩进行距离维去噪，再利用DWT硬阈值去噪，该算法取得了很好的实验效果。但是，由于该算法使用的DWT缺乏移不变性，因此导致去噪后的图像存在伪吉布斯现象，影响了去噪的效果。虽然原理上该算法可以在成像前使用，但是其去噪的过程依旧是在成像后进行的，也存在计算量偏大的问题。

针对上面所述的问题，本文提出了一种新的移不变二维混合变换进行机场雷达图像成像前去噪。由于二维混合变换中的DFT具有移不变性，因此仅需要将DWT改进为移不变变换即可。在不计较计算成本的情况下，往往采用非采样滤波器来计算小波变换，称之为非下采样小波变换（non-sampled wavelet transform，NSWT），其冗余度为2J（J表示分解的最大尺度），随着分解尺度的增加呈几何增长［13］，从而导致其计算速度很慢。为了减少冗余度，加快计算速度，文献［13］提出了一种双树复小波变换（dual tree complex wavelet transform，DTCWT），其冗余度恒定为4，理论设计上具有移不变性。但是DTCWT的构造非常复杂，且其小波母函数的选择和设计也很复杂，因此文献［14］根据四元代数理论提出了一种冗余度相同、构造简单的超分析离散小波变换（hyperanalytic wavelet transform，HWT），该变换可以选用常见的正交或双正交小波作为母函数，具有更好的移不变性。因此HWT被广泛地应用到图像处理中，文献［14］将其应用到图像去噪中，文献［15］将其结合贝叶斯估计应用到声纳去噪中，都取得了很好的效果。因此本文选用HWT代替DWT，提出一种新的移不变二维混合变换2D DFT-HWT用于雷达图像去噪。具体算法为使用DFT域维纳滤波进行距离维去噪，使用移不变性的HWT变换对时间维进行自适应滤波去噪。由于雷达成像中的距离压缩是通过DFT变换实现的，因此距离维的去噪可以在距离压缩中进行，而时间维则可以逐段进行HWT自适应滤波去噪，从而大大节省了去噪算法的计算时间。

1 移不变二维混合变换

虽然DWT具有良好的局部化特性，但是其频率分辨率不足，不能很好地去除窄带频率噪声，而DFT则可以有效地去除窄带频率噪声。因此，文献［11］结合两者的优点提出了二维混合变换——2D DFT-DWT，该变换具有两者的优点，在某一维具有良好的局部化特性，在另一维具有良好的频率分辨率，可很好地应用于超声波和雷达图像去噪中。文献［11］给出了2D DFT-DWT变换的数学定义。对于大小为N1×N2的2维信号x（n1，n2），其2D DFT-DWT变换的低频和高频系数分别定义为

式中，（k1，k2）表示变换的位置；m表示小波分解的尺度；表示小波尺度函数，表示小波函数。若令Wn1表示n1方向的DFT，令Fn2表示n2方向的DWT，再令它们的逆变换为和，则x（n1，n2）的2D DFT-DWT变换及其逆变换分别可以简单表示为

通过上面的定义可以知道混合变换互换DFT和DWT对变换的结果没有影响。因此可以根据具体的应用来调节两者的顺序。由于DWT缺乏移不变性，整个变换也缺乏移不变性。

为了解决移不变的问题，本文采用HWT代替DWT。HWT采用Hilbert变换和软空间两步映射复小波的技术来实现移不变性，该方法还增强了变换分解的方向性［14］。令H表示1D Hilbert变换，（t）表示小波母函数。则一维信号x（t）的DWT为

结合式（5）～式（7）可得到一维信号x（t）的HWT定义［］为

图1即为HWT的构造图。

图1 HWT的构造示意图

由图1和式（8）可知，HWT可使用经典小波母函数（例如db小波）构造，因此比DTCWT更容易构造，且其数值计算的移不变性更好［14］。因此采用HWT代替DWT就可以构造出具有移不变性的二维混合变换，其表达式为

式（9）是移不变二维混合变换的分解公式，而式（10）则是移不变二维混合变换的重构公式。

2 机场雷达图像去噪

本文在移不变混合变换的基础上，提出一种机场雷达成像前去噪算法。在阐述本文算法之前，首先介绍一下傅里叶域和小波域的去噪算法，在傅里叶域中常用的去噪算法为维纳滤波去噪。维纳滤波［16］以均方误差最小为准则，可以在傅里叶域去除信号中的窄带噪声，维纳滤波实质为通过当前和过去的观察值来估计信号的当前值，因此维纳滤波器又常常被称为以最小均方误差为准则的最佳线性预测或估计。维纳滤波的过程也就是求解维纳-霍夫方程的过程［16］，具体的滤波系数可以在布置完雷达以后通过实验获得。

小波域的去噪算法种类繁多，总结起来都是设法寻找一种最优的算法来修改小波系数，从而达到消除噪声的目的。目前应用比较广泛、计算量适中的是文献［10］提出的基于贝叶斯分析的小波去噪方法。但是，相对于最简单的硬阈值和软阈值去噪算法，文献［10］提出的算法计算量依旧很大。由于本文所处理的机场跑道雷达成像背景较为简单，而实时性要求较强，因此本文采用如下改进的自适应硬阈值去噪：式中，w为信号的小波系数；w′为修改后的小波系数；σ为噪声水平；N表示信号的长度；η为调节因子，在部署雷达后通过实验获得。

通过上面的分析，可以得到基于移不变混合变换的机场雷达成像前的去噪算法如下：

步骤1 设采样后DSP得到的距离维上的数据为y（n），按照常规雷达处理步骤，首先对数据进行加窗截断，其窗函数为汉明窗，得到数据依旧记为y（n）；

步骤2 对距离维进行DFT变换，即对y（n）做FFT，得到yDFT；

步骤3 对yDFT进行维纳滤波，去除窄带噪声；

步骤4 求模，即

步骤5 进行幅度压缩，表达式为

式中，为上取整；［］2550为限幅，即将幅度限制在0～255；

步骤6 在接受几条信号后，通过步骤1～步骤5的处理可记为x（n1，n2），可以逐段对时间维通过式（11）进行HWT域自适应去噪，去噪完成后再进行HWT逆变换得到去噪后的图像。

从上面的去噪过程可以看出，本文提出的算法可以在成像前将去噪过程完成，且其计算相当简单，而且相比文献［12］的算法，本文的算法不仅具有移不变性，且不需要再对距离维进行逆DFT变换，因此计算效率更高。

3 实验结果与分析

首先，为了证明本文提出算法的平移不变性，对图2所示的圆形图像分别进行2D DFT-DWT变换和2D DFTHWT变换，其低频图像和所有的高频图像分别如图3和图4所示。

图2 移不变测试圆盘

图3 采用2D DFT-DWT和2D DFT-HWT变换低频图像

图4 采用2D DFT-DWT和2D DFT-HWT变换高频图像

图3 分别是图2经过2D DFT-DWT和2D DFT-HWT变换以后置所有的高频系数为0得到的复原图像。图4则分别是图2经过2D DFT-DWT和2D DFT-HWT变换以后置所有的低频系数为0得到的复原图像。

对照图4与图3，可知本文提出的移不变混合变换得到的圆形图像（图4）没有发生变形，因此具有更好的轮廓保持能力，而图3则清晰地表示2D DFT-DWT在表示图2的低频时，出现了严重轮廓失真即伪吉布斯现象。本文提出的移不变混合变换则成功地消除了伪吉布斯现象，很好地保持了图2的细节。因此使用相同的系数修改方法，新方法会得到更好的效果。

为了验证本文算法的可行性，在雷华研制的某型毫米波雷达中进行测试，本文仅给出其中雷达对某机场扫描角度为30°～60°范围测试成像图像。为了便于分析图像去噪的效果，本文将所有二维距离-时间维的雷达图像转到直角坐标系下采用伪彩色进行观察，本文的实验报告可以通过登录网站https：∥www．researchgate．net／publication／263390282_%8Experimental_report_of_airport_runway_radar_image_de-noising_based_on_shift-invariance_hybrid_ transform%29？ev＝prf_pub进行下载。图5是没有进行任何处理的机场跑道的原始图像，该图像显示雷达成像有很多的条纹和斑点噪声。

图5 原始的机场跑道雷达图像（30°～60°）

为验证本文算法的可靠性与有效性，将本文的算法与其他一些流行的成像后去噪算法进行去噪后的效果比较和分析。对图5分别进行Lee滤波［8］，文献［7］提出的小波轮廓波去噪，文献［10］提出的小波贝叶斯去噪，文献［12］提出的2D DFT-DWT去噪，文献［15］提出的HWT域贝叶斯去噪和本文提出成像前去噪，并对去噪后的图像进行比较，图6是去噪的实验结果。

从图6的实验结果可以看到，图6（f）中本文所提出的算法与其他的去噪算法相比，去噪后的图像具有更好的视觉效果。图6（a）所示的Lee滤波的去噪效果最差，不利于后期的异物检测；图6（b）所示的文献［7］的去噪方法基本没有起到滤除噪声的效果，这是因为毫米波所成像的斑点比常规合成孔径雷达图像的斑点更稀疏；图6（c）和图6（e）显示文献［10］和文献［15］基于贝叶斯去噪的效果差不多，去噪后图像较为平滑，但是跑道内依旧含有大量的噪声；图6（d）为文献［12］中提出的基于2D DFT-DWT去噪算法的效果，可以看到跑道内依旧有几块大的噪声区域没有去掉；而本文提出的算法则在没有损失细节的情况下滤除了跑道内的噪声，并且本文的算法完全可以在成像前完成，从而节约了计算时间。

图6 各种算法的去噪效果图

为了更好地展示本文所提算法的优越性，计算了各种去噪算法的几种常用的去噪性能参数，其中包括峰值信噪比（peak signal to noise ratio，PSNR）、等效视数（equivalent number of looks，ENL）、标准方差（standard deviation，SD）和边缘保持指数（edge preservation index，EPI），如表1所示。注意，这里的PSNR越大表明算法的去噪能力越强，ENL越大表明算法的去噪后的视觉效果越好，而EPI越大表明算法的边缘保持能力越强。

表1 对图6去噪的各种去噪方法的性能参数

表1的各种去噪性能参数显示本文所提出的机场雷达成像前去噪算法是一种较好的去噪算法。本文的算法不仅具有最高的PSNR和ENL，且SD较小，EPI最接近于1。由此可知本文提出的算法不仅去噪能力很强，而且去噪后的视觉效果也很好，具有较强的轮廓保持能力，可以较好地保持机场跑道的信息。

为了进一步验证算法的有效性，给出该机场扫描角度为－60°～－30°范围测试成像图像。同样对直角坐标系下的伪彩色图像进行观察。图7为原始图像。

图7 原始的机场跑道雷达图像（－60°～－30°）

同样将本文的算法与上述流行的去噪算法进行去噪效果对比，图8是去噪的实验结果。

图8 各种算法的去噪效果图

从图8的实验结果可以看到，与30°～60°范围成像图像去噪类似，本文提出的算法损失细节非常少，而对跑道内噪声的抑制非常明显，效果比其他去噪算法要好很多，并且本文的算法可以在成像前完成，从而节约计算时间。同样给出各去噪算法的去噪性能参数，如表2所示。

表2 对图8去噪的各种去噪方法的性能参数

表2的各种去噪性能参数与表1的趋势是一致的，都显示本文所提出的机场雷达成像前去噪算法效果是所有算法中最好的。

该算法已经实际部署到某型号的机场雷达异物检测中，该项目要求在60 s内对2 km的跑道成像并检测出异物。图9为真实FOD场景测试检测图。其中，图9（a）是含噪雷达图像；图9（b）是使用本文算法去噪后的雷达图像，在跑道上有7个异物分别为网球、小石子、小钉子等小异物；图9（c）为未去噪时标记的FOD；图9（d）则是去噪后标记的FOD。可以看到本文算法对最终正确地检测和标记FOD起着至关重要的作用。

图9 机场雷达FOD检测效果图

4 结论

本文首先提出了一种具有移不变特性的二维混合变换——2D DFT-HWT，该算法具有易于构造、计算简单的特点。然后，根据毫米波雷达成像的过程提出了一种基于移不变混合变换的机场雷达成像前去噪算法，该算法可以在雷达成像过程中进行，且在傅里叶域去噪时不需要再进行逆变换，从而大大节省了去噪时间。实验结果表明，本文的算法具有良好的视觉效果和较高的性能，适合在工程实践中应用。

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Airport runway radar image de-noising based on 2-D shift-invariance hybrid transform

LIU Shuai-qi1，2，3，HU Shao-hai1，XIAO Yang1，Zhao Jie2，3，LIU Xiu-ling2，3
（1.Institute of Information Science，Beijing Jiaotong University，Beijing 100044，China；2.College of Electronic and Information Engineering，Hebei University，Baoding 071002，China；3.Key Laboratory of Digtial Medical Engineering of Hebei Province，Baoding 071002，China）

Foreign object debris（FOD）detection in airport runway is very important to airplanes′safety，and the airport runway radar image noise suppressing plays a vital role in foreign object detection．Therefore，an airport runway radar image de-noising method based shift invariant hybrid transform is proposed in the rangetime dimension．Firstly，the radar image noise in the range dimension is removed by the Wiener filter in discrete Fourier transform（DFT）domain．Secondly，the radar image noise in the time dimension is removed by the adaptive threshold in hyperanalytic wavelet transform（HWT）domain．Compared with traditional de-noising methods after imaging，the proposed mothod can remove the runway radar image noise effectively and improve the visual effect of images significantly，and most importantly，it can run in real time and be suitable for engineering practice．

airport runway radar image de-noising；discrete wavelet transform；hyperanalytic wavelet transform（HWT）；hybrid transform

TN 911．73

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．01．13

刘帅奇（1986-），男，副教授，博士，主要研究方向为图像处理、多维信号处理、小波分析。

E-mail：shdkj-1918＠163．com

胡绍海（1964-），男，教授，博士，主要研究方向为人工神经网络、图像处理和小波分析。

E-mail：shhu＠bjtu．edu．cn

肖扬（1955-），男，教授，博士，主要研究方向为多维信号处理、无线通信和通信编码。

E-mail：yxiao＠bjtu．edu．cm

赵杰（1969-），男，教授，博士，主要研究方向为智能数据处理、图像处理与分析、信号检测与模式识别。

E-mail：zhaojie_hbu＠126．com

刘秀玲（1977-），女，副教授，博士，主要研究方向为虚拟现实交互控制、虚拟手术训练、医学信息智能处理。