基于特征匹配与假设检验的仿真信号确认方法

2015-06-19胡伟文姜礼平刘永凯

系统工程与电子技术 2015年1期

关键词：假设检验特征参数样本

胡伟文，姜礼平，梅丹，刘永凯

（海军工程大学理学院，湖北武汉430033）

基于特征匹配与假设检验的仿真信号确认方法

胡伟文，姜礼平，梅丹，刘永凯

（海军工程大学理学院，湖北武汉430033）

为降低仿真信号的应用风险，在使用之前需要再次确认仿真信号。根据装备试验特殊的约束与要求，讨论了仿真信号的特征匹配问题。采用参数假设检验的方法确认仿真信号的特征匹配水平，提出了一种基于特征匹配与假设检验的仿真信号确认方法，并就方法应用相关的细节问题进行了深入探讨。在目标回波仿真中的应用表明，该方法在真实信号实测样本不充分的情况下仍能适用，可为确认仿真信号提供决策支持。

仿真信号；特征匹配；假设检验；水声信号

0 引言

随着仿真信号的广泛应用，仿真置信度成为人们关注的焦点，尤其是当仿真信号被用于重大试验时［13］。实测目标回波、目标辐射噪声等复杂水声信号异常困难，水中兵器装备试验前期常采用其仿真信号替代实际信号。在完成仿真的校核、验证工作拟交付用户之前，需要对信号仿真系统的可接受性和有效性做出正式的认可，通过确认仿真信号降低应用决策的风险［4-6］。

目前，确认评审主要包括制定计划、收集信息、执行评审等步骤，确认结论往往带有较强主观色彩，客观性面临挑战。为此，工程上广泛采用定量检验仿真结果的做法，以增强结论的说服力。常用方法［7-11］有：基于距离计算、误差分析的比较检验方法；基于频谱分析、小波变换的一致性检验方法；基于灵敏度、时间序列分析的参数校验方法；基于统计推断、模糊分析的综合评判方法。然而，一些方法没有考虑仿真试验中经常遇到的特殊约束，对真实系统输出与仿真模型输出完全对等对待，客观上抑制了方法的实用性。以距离检验方法、TIC（Theil’s inequality cefficient）方法［7］为例，由于要对实测与仿真试验结果的样本数据进行平均马氏距离、TIC系数计算，在仅有少量甚至不具有实测样本数据时，这种计算就难以进行。

装备试验往往存在特殊的约束和要求，工程开发中试验危险性、对象非合作性等因素导致真实系统输出的实测样本数据难以获取，仿真应用的风险高、确认决策的难度大［1213］。鉴于此，本文分析了仿真信号的特征匹配问题，从自主、定量分析的视角，采用参数假设检验的方法确认仿真信号的特征匹配水平，提出了一种基于特征匹配与假设检验的仿真信号确认方法，对观测数据处理、参数主观取值等方法应用中的细节问题进行了深入探讨，最后给出了该方法在目标回波信号仿真中的一个应用实例。

1 仿真信号确认方法

基于方法的实用性和有效性考量，以下将结合仿真确认评审的常见约束条件、仿真信号的特征来展开研究。

1.1 仿真信号的特征匹配水平

仿真置信度是指仿真系统作为原形系统的相似替代系统，在特定的建模与仿真的目的和意义下，在总体结构和行为水平上能够复现原形系统的可信性程度［1］。概念的关键性内涵包括3点：仿真用于替代，替代应求真实，满足特定目的。作为仿真要求来讲，这可以概括为逼真、顶用，与之对应就有确认评审时的两个特性考量：仿真的一致性和试验的目的性。

至于仿真信号，工程应用所关注的是信号的特征，在定量分析仿真置信度时需要考量信号的特征参数。为了确认信号仿真系统所输出的仿真信号，需要反复分析系统输出信号以估计仿真信号与实测信号的一致性水平，和／或估计仿真信号满足试验要求的程度。为简明计，下面将仿真信号的一致性水平和对试验要求的满足程度统称为特征匹配水平。

由于受到试验危险性、非合作目标等因素的制约，目标回波等复杂水声信号的实测样本通常十分有限，且装备试验所关注的只是信号的部分而非全部特征，直接比对仿真信号与实测信号既无必要又十分不便。因此，转而利用被关注的特征参数，并根据对应的参考标准去确认仿真信号的特征匹配水平。仿真确认时，特征参数的参考标准通常根据小样本实测信号的分析结果［14］、领域专家的主观判定［15］、用户对仿真信号的期待或者综合三者预先给定。

1.2 基于假设检验的仿真信号确认方法

针对仿真信号s（t）的随机性特点，其特征参数被视为随机变量。假设ξ∈Ρ，Ρ为s（t）的特征参数集。通常，ξ的概率分布类别可以根据仿真应用领域的专门知识初步确定，以抽样分布直方图直观验证，然后采用Pearson分布假设检验方法最终确定。从系统所输出的仿真信号中抽样，可得ξ的观测样本。

从定量分析的视角，对仿真信号特征匹配水平的要求可以表达为对信号特征参数的要求，比如ξ的均值μ、均方差s*等。以μ为例，在许多情况下仿真试验要求μ在某个值μ0附近，即μ∈［μ0－δ，μ0＋δ］，或μ是模糊数~A＝“μ0附近”，~A的隶属函数可以根据试验要求给定。以三角模糊数为例，给出模糊数~A的隶属函数的定义

式中，常数ε0＞0，用于表示模糊量词“附近”的最大可接受范围。

确认仿真信号是在仿真校核、验证工作之后，已处于信号仿真工程的末期阶段，此时的信号仿真系统已经过开发者的校核与验证。考虑到该特点，并根据“保护原假设”的原假设设定原则，设定假设检验模型的原假设、备选假设，基于特征匹配和假设检验确认仿真信号的问题可以转化为模糊假设检验模型Ⅰ。

模型Ⅰ 在显著性水平α下，检验

原假设H0：μ是模糊数~A；

备选假设H1：μ不是模糊数~A。

模型Ⅱ 在显著性水平α下，检验

原假设H0：|μ－μ0|≤ε（λ）；

备选假设H1：|μ－μ0|＞ε（λ）。

类似地，对于分明区间情形，如果试验要求均值μ∈［μ0－δ，μ0＋δ］，即要求μ在点μ0半径为δ的邻域内。由于可将分明区间视为一个特殊类型模糊数，则该仿真信号确认问题仍可作为模型Ⅰ的特例，不再赘述。为便于处理模型Ⅱ，将其分解为模型Ⅲ和模型Ⅳ。

模型Ⅲ 在显著性水平α下，检验

原假设H0：μ≤μ0＋ε（λ）；

备选假设H1：μ＞μ0＋ε（λ）。

模型Ⅳ 在显著性水平α下，检验

原假设H0：μ≥μ0－ε（λ）；

备选假设H1：μ＜μ0－ε（λ）。

以模型Ⅲ为例，在ξ～N（μ，σ2）且σ未知的假设下，选取为检验统计量。由于t～t（n－1），在显著性水平α下，模型Ⅲ的拒绝域为

类似地，在显著性水平α下，模型Ⅳ的拒绝域为

注意到t1－α（n－1）＝－tα（n－1），易见：当模型Ⅲ的检验结果是拒绝H0时，模型Ⅳ的检验结果是接受H0；当模型Ⅲ的检验结果是接受H0时，模型Ⅳ的检验结果是拒绝H0。所以，当模型Ⅲ、模型Ⅳ的检验结果都是接受H0时，模型Ⅱ的检验结果是接受H0，得模型Ⅱ的接受域

当模型Ⅲ、模型Ⅳ的检验结果是一个且只有一个为拒绝H0时，模型Ⅱ的检验结果是拒绝H0，得模型Ⅱ的拒绝域

根据上述讨论，提出一种基于特征匹配和假设检验的仿真信号确认方法，步骤如下：

步骤1 给定信号特征参数的接受标准

根据仿真试验的要求给定信号特征参数的接受标准，该接受标准只需以某种特定的形式表述，比如接受模糊数、接受区间等。

步骤2 建立模糊假设检验模型

从特征匹配和定量分析的视角，建立关于这些信号特征参数的模糊假设检验模型。对于所关注的每一个信号特征参数，可以建立模型Ⅰ形式的一个模糊假设检验模型。

步骤3 当前信号仿真系统输出信号的抽样计算

从当前信号仿真系统的输出信号中抽样，可得仿真信号的N个样本。对每一个样本信号，计算特征参数ξ的值，由此得到特征参数ξ的样本观测值。

步骤4 基于单一特征参数作出统计推断

根据预定的显著性水平α和模糊数~A的截集水平λ，计算式（5）所示的拒绝域W。由样本观测值计算检验统计量t的观测值，根据t与拒绝域W的关系作出统计推断：当t∈W时，拒绝原假设H0；否则接受H0。

步骤5 确认仿真信号

在逐一完成关于每一个特征参数的假设检验之后，最后一步就是综合这些统计推断的全部结果，作出关于确认仿真信号的一个结论。如果检验的结果全部是接受H0，则认可仿真信号；否则，不认可仿真信号。

1.3 进一步讨论

利用上述方法所作出的推断主要受仿真信号特征参数固有特性的影响，但应用过程涉及的检验P-值［16］、统计量观测值处理、参数主观取值问题等细节的影响不容忽视。

1．3．1 检验P-值

对于假设检验问题，利用样本观测值能够作出拒绝原假设的最小显著性水平，就是检验P-值。特别地，结合确认仿真信号的假设检验，显著性水平意味着作为统计推断根据的小概率事件原理的“小概率”标准，将影响确认仿真信号的结论。基于单一因素考量，P-值越小，拒绝原假设的证据越充分；反之，则支持原假设的证据越充分。因此，仿真信号特征统计量的观测值方面应当有足够的样本量；另一方面，根据著名的Jeffreys-Lindley悖论，当样本容量充分大时几乎全部得出拒绝原假设的结论，故一味地增大样本容量并不可取。在样本容量很大时的观测值处理需要讲究技法，批均值法、重复批均值法［17］均是很好的选择。

1.3.2 统计量观测值的重复批均值法处理

信号仿真系统可以长时间独立运行，确认仿真信号需要充分的试验分析，因而获取、分析信号仿真系统的稳态仿真结果可行而必要，仿真信号特征统计量的观测值处理适宜采用重复批均值法。

不考虑初始偏差，k次独立重复地运行系统，每次运行分成均含m个样本的b个非重复批，均值、方差的估计分别为式中，n＝kbm为总样本量。根据文献［17］，有估计量s2依概率收敛于；从均方误差最小化考量，可以有效减少初始偏差对均值检验的影响，同时又避免了Jeffreys-Lindley悖论问题。

1.3.3 参数主观取值的影响分析

以拒绝域W随~A的截集水平λ的变化为例，为直观反映水平值λ对检验结果的影响，当μ0＝20、s*＝1.5、ε0＝3、n＝30、α＝0.05，且λ以步长0.05从0.3变到1时，作出了模型Ⅱ的接受域¯W（λ）与水平值λ之间的变化关系图，如图1所示，图中长度不一的线段在坐标横轴上的投影即为线段纵坐标值λ对应的接受域。可见，随着截集水平的变化，对应的接受域形成一个区间套，即当λ1≤λ2时，¯W（λ1）⊇¯W（λ2），这里¯W（λ1）、¯W（λ2）分别是与λ1、λ2对应的接受域。λ的值越大，拒绝域W（λ）越大，同时接受域¯W（λ）越小。

对于假设检验，所作统计推断犯第一类错误的风险随着λ的增大而增大，其利弊必须综合权衡。事实上，假设检验是基于小概率事件原理的，该原理对于原假设、备选假设的保护具有不对等性，模型Ⅰ原假设的设定考虑了“开发者已对系统作过校核与验证”的实际且基于“保护原假设”的原假设设定原则。考虑仿真应用“弃真”、“纳伪”的实际意义，对影响犯第一类、第二类错误［16］的原假设设定应当审慎，以适应仿真应用的风险。根据装备工程仿真的经验，确认仿真信号一般取λ∈［0.75，0.95］比较适宜。

图1 接受域与截集水平λ之间的关系

2 应用实例

目标回波信号是声制导鱼雷主动探测系统的信息源，以下简称为目标信号。目标信号涉及发射信号、目标类型等许多因素，下面仅在给定条件下简要说明方法的应用。

2.1 回波模型及特征参数

矩形线性调频（linear frequency modulation，LFM）脉冲是典型的声制导发射信号，其波形函数为

回波仿真中考虑目标的镜反射亮点、棱角反射亮点而式中，bi表示第i个亮点的散射强度；τri表示时延；wi（t）表示声波s（t）在雷目间双程传输后的角频率变化量；fd（t）表示多普勒频移；φi表示随机相移。

回波信号与发射信号相比，存在着时延、频移和幅度衰减。其中，时延包含了目标距离的信息，频移包含了目标径向速度的信息，幅度衰减包含了目标距离及散射特性、传输信道（随机散射体）等信息［18］。在目标信号的数字仿真中，这些信息均被作为仿真需求以量化形式表述，通过模型式（7）中仿真参数的调节得到实现。

2.2 仿真目标信号样本及其特征参数观测值

根据装备试验的要求，需要确认仿真目标信号的回波强度、多普勒频移和脉冲展宽等特征参数值是否满足需要，3个参数依序分别记为ξ1、ξ2、ξ3。这里，仅以ξ2为例说明方法的应用。利用所开发的目标信号仿真系统抽样，获得了仿真目标信号的样本。例如，LFM发射信号及系统某次输出仿真目标信号的一个时域波形如图2所示，其中调频区间为［1 400 Hz，2 100 Hz］，脉冲宽度为66 ms，信号幅度已归一化处理。忽略弹性亮点，即采用考虑几何亮点的多亮点模型

图2 LFM发射信号及仿真目标信号的时域波形图

设k＝5、b＝6、m＝38，观测总样本量n＝1 140的仿真目标信号样本｛si（t）|i＝1，2，…，1140｝来自当前的目标信号仿真系统，由某批38个样本计算得到ξ2的样本观测值为：41.8，41.9，42.3，40.8，43.2，41.9，41.6，42.4，41.2，40.9，42.3，42.3，40.8，41.9，42.8，41.9，42.2，43.0，42.2，41.8，41.9，42.3，42.5，43.2，41.8，42.4，42.3，40.8，41.2，43.2，41.2，42.4，42.8，41.9，42.0，41.9，42.3，42.5，单位为Hz。

2.3 确认仿真目标信号

根据装备试验的需要，仅对中心频率设定要求，通过考量声源与目标的相对速度设定ξ2的接受标准，预定标准由模糊数~A2＝“＋41.5 Hz左右”表示，最大误差为不超过±1．5Hz。设显著性水平α＝0.05，~A2的λ＝0.85的水平截集为［41.325 0，41.675 0］。查t分布的概率分布表，得t0.05（37）＝1.687 1。根据式（5），得到拒绝域为W＝｛¯ξ2＜40.430 5或¯ξ2＞42.569 5｝。

计算得样本均值观测值ξ－2＝41.521 1，标准差观测值s*＝3.268 5；对应地，重复批均值、均方差分别为ξ－2＝41.510 9、s*＝3.019 2。根据ξ

－2的观测值与W之间的关系，作出统计推断：由于－∉W，接受H，即在特征参数的意义下，认可仿ξ20ξ2真信号。

目前，所研制的仿真目标信号已经用于鱼雷专用检测设备，用户对该设备中目标信号部分的反馈信息是“仿真信号的特征参数稳定、精度高”。这既是对仿真信号的肯定，又侧面验证了确认结论的可靠性。同时，考虑到目标信号难以获取，文中方法体现出适用性较广的特点，即在真实信号实测样本数据不充分的情况下仍能适用，因而具有更强的实用性。

3 结束语

通过主观判断确认仿真信号难免产生谬误和争议，停留于复核开发者的校核验证报告又难避利益关联之嫌，独立、定量的分析则有助于增强确认结论的可靠性，有效降低仿真应用风险［11-13］。结合复杂水声信号，所提出的方法迎合了工程需求，在仿真信号特征参数可视为随机变量且满足参数假设检验的条件时便可适用。当然，该方法也存在过程复杂、运算量大的不足，但较之应用置信度不高的仿真信号所承担的风险仍不失为明智之举。

仿真开发者利用该方法确认仿真信号，可消除推出劣质仿真信号的隐患；仿真用户利用该方法亲历确认过程，可增强使用当前信号仿真系统的信心。基于统计推断作出的结论为确认仿真信号提供有效的决策支持，该方法有望成为信号仿真的确认技术的基础之一。下一步，将对特征参数相关性及其处理、统计推断犯不同类别错误的决策风险分析方法作深入研究。

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Method for accrediting simulated signals based on feature matching and hypothesis resting

HU Wei-wen，JIANG Li-ping，MEI Dan，LIU Yong-kai
（College of Science，Naval University of Engineering，Wuhan 430033，China）

To reduce the risk of applying simulation signals，there is a need to accredit the simulated signals once again before we use it．The feature matching problem of simulation signals is discussed according to the specific restriction and request of arming experiments．The feature matching level of simulation signals is accreditted by parameter hypothesis resting．A method for accrediting simulated signals based on feature matching and hypothesis resting is presented，and details to use the method is studied deeply．Application in target echo simulation shows that，the proposed method is still suitable when insufficiency of true signal samples，and it can provide decision support for accrediting simulation signals．

simulated signal；feature matching；hypothesis resting；underwater acoustic signal

TP 391．9；E 917

10．3969／j．issn．1001-506X．2015．01．07

胡伟文（1964-），男，教授，博士研究生导师，博士，主要研究方向为装备作战仿真与信息系统优化。

E-mail：huweiwenl＠sina．com

姜礼平（1961-），男，教授，博士研究生导师，博士，主要研究方向为装备作战仿真与效能评估、信号处理。

E-mail：jianglp8＠sina．com

梅丹（1983-），女，讲师，博士研究生，主要研究方向为复杂网络系统建模分析。

E-mail：may1380＠163．com

刘永凯（1984-），男，讲师，硕士，主要研究方向为作战仿真与优化决策。

E-mail：kaikai0220＠163．com

1001-506X（2015）01-0037-05