智能变电站计量中的量化误差分析

朱海卫，肖涛，叶丹，张旭，陈友勇

（1.国网浙江省电力公司电力科学研究院，杭州310014；2.国网浙江省电力公司温州供电公司，浙江温州325000）

智能变电站计量中的量化误差分析

朱海卫1，肖涛1，叶丹1，张旭2，陈友勇2

（1.国网浙江省电力公司电力科学研究院，杭州310014；2.国网浙江省电力公司温州供电公司，浙江温州325000）

为了客观准确地认识智能变电站计量中量化误差的大小及其影响，针对电子式互感器合并单元的整个传输过程中产生的量化误差进行分析，计算量化误差对电能计量准确性的影响。通过分析验证，对于16位的A/D转换器，合并单元中按照LEC 61850-9-2协议组帧的系统中，量化误差很小，完全在误差等级范围内。

电子式互感器；量化误差；A/D转换；合并单元

0 引言

传统变电站中，电能表直接接收电磁式互感器输出的模拟电压、电流信号，而在智能变电站中，电子式互感器采集的电压、电流模拟量信号通过A/D转换器转换为数字量，经合并单元按IEC 61850-9-2（LE）协议将数字量报文输入电能表。将模拟量进行16 Bit的规约化，这个过程中会产生量化误差[1]。

智能变电站计量系统一般由电子式互感器、合并单元、数字化电能表和光纤等部件组成，有的变电站配备了数字化ERTU（远方电能量数量终端）用于抄表，有的变电站使用半数字化计量系统的电磁式互感器加数字化电能表模式。由于数字化ERTU不影响计量精度，至于半数字化计量系统，只是数字化计量系统的一个过渡阶段。因此，以下主要分析电子式互感器与合并单元引入的量化误差。电子式互感器的量化误差主要是A/ D转换器量化误差，合并单元引入的量化误差主要是组帧量化误差。

1 A/D转换器量化误差分析

对于一个动态范围为2D（峰—峰值），转换位数为m位的数字量的A/D转换器，一个量化单位对应的模拟量q为：

根据定义，信号的有功功率P为：

式中：N为采样点数。

A/D转化器的量化误差，实际上是A/D转化器输出得到的离散值[2]：

一般认为量化误差e是在[-q/2，q/2]内均匀分布的随机变量[3]，其概率密度函数如图1所示。

图1 量化误差概率密度函数

该随机变量的数学期望E（e）和方差D（e）分别为：

考虑量化误差，有：

经过简化后可以得到：

式中：Urms，Irms分别为电压和电流的方均根值。

则量化误差的方差为：

假如以±3σ作为误差带宽，则由A/D转换器量化误差引起的相对误差：

式中：φ为功率因数角；UP，IP分别为设定功率P下电压和电流对应的有效值。

假定信号的峰值取A/D转换器动态范围的1/ 2，可以推导出：

式中：m为A/D转换位数。

式（12）说明当测量交流信号有效值时，采样点数越多，量化误差越小；A/D转换位数越多，量化误差越小。

2 合并单元组帧量化误差分析

IEC 61850-9-2LE协议规定[4]，当表示电流值时，比例因子sc=0.001；当表示电压值时，比列因子sv=0.01。那么，量化后电压误差值范围为-0.005＜eu＜0.005，电流误差值范围为-0.000 5＜ei＜0.000 5。则合并单元中q2u=0.01 V，q2i=0.001 A。同样，人为量化误差e在[-q/2，q/2]内均匀分布，则电压、电流量化误差概率密度函数分别如图2、图3所示。

图2 电压量化误差概率密度函数

图3 电流量化误差概率密度函数

令原始电压、电流信号为：

式中：Ts为原始电压、电流信号的周期；f为信号频率；φ为电压初相角；Ψ为电流初相角。

则量化后电压电流值分别[5]为：

式中：round（）表示四舍五入取整函数；sv为电压比例因子，取0.01，sc为电流比例因子，取0.001。

同理，有：

经过简化后可以得到：

假如以±3σ作为误差带宽，则由A/D转换器量化误差引起的相对误差：

同样，采样点数越多，量化误差越小。但与A/D转换量化误差不同，合并单元组帧时电压误差范围为-0.005＜eu＜0.005，量化后电流误差值范围为-0.000 5＜ei＜0.000 5，是与电压、电流额定值无关的固定范围，所以一次侧电压、电流越大，合并单元组帧引起的量化误差相对值就越小。

3 结论

量化误差分析计算主要适用于数字化计量设备设计过程中的误差补偿研究，也可作为设备购置过程中的技术参数加以参考。

电子式互感器合并单元整个数值传输过程中，只有A/D转换和在合并单元中数据组帧中才会产生量化误差。经过计算分析，A/D转换产生的量化误差与每周采样点数有关，采样点数越多误差越小，当每周期采样256个点时，引起的量化误差最大不到1×10-5，完全可以忽略不计；合并单元组帧过程中产生的量化误差与互感器一次侧电压电流等级有关，电压电流数值越大引起的量化误差相对值越小，当一次侧电压电流分别为U=10 kV，I=500 A时，最大误差不超过3×10-7，相对误差值更小，两者的合成误差最大值不到1.5×10-5。所以，对于16位的A/D转换器、合并单元中按照IEC 61850-9-2协议组帧的系统中，量化误差很小，完全在误差等级范围内。

[1]谢东，吴涛，吴伯华，等.数字量输入电能表误差等级问题的探讨[J].电测与仪表，2011，48（8）∶87－91.

[2]李沂乘.采样计算方法测量交流电压有效值误差分析[J].电子测量与仪器学报，2008（S2）∶62-65.

[3]吴松林，吴传志.应用概率统计[M].重庆：重庆大学出版社，2008.

[4]何磊.IEC 61850应用入门[M].北京：中国电力出版社，2012.

[5]IEC 61850-9-2.Implementation guideline for digital interface to instrument transformers using[S].

（本文编辑：陆莹）

Analysis on Quantization Errors of Metering in Smart Substations

ZHU Haiwei1，XIAO Tao1，YE Dan1，ZHANG Xu2，CHEN Youyong2
（1.State Grid Zhejiang Electric Power Research Institute，Hangzhou 310014，China；2.State Grid Wenzhou Power Supply Company，Wenzhou Zhejiang 325000，China）

In order to objectively precisely understand how big quantization errors in metering of smart substations are and their influence，the paper analyzes quantization errors in the whole process of emerging unit of electronic transformer and calculates the influence of quantization errors on accuracy of electricity metering. It is analyzed and validated that in 16-bit A/D converter the system which frames in accordance with LEC 61850-9-2 protocol in the merging unit owns the least quantization errors，which is absolutely within the error limit.

electronic transformer；quantization error；A/D conversion；merging unit

TM930.9

：B

：1007-1881（2015）03-0020-03

2014-11-24

朱海卫（1971），男，工程师，从事电能计量方面研究。