一道数学算式引发的思考

卢金锐

在一次数学教研交流中，一位同事提出了一道数学题，题目是：比16少的数是（  ），就是这么一道其貌不扬的题目，却在同事们中引起了一场争论。有人认为：这道题的答案是16-=15 .他们的根据是是一个数，那么比16少就要用减法，即：16-=15，也有人认为： 是一个比，是16的，因此正确答案是：16×（1-）=12，双方为此争执不下，那么他的正确答案是多少呢？在我看来，他们双方说的都很有道理，依据他们的理由，他们的解题方法都是合情合理的，因此，我觉得这两种解法都正确。当我们用不同的角度看问题时，所得到的答案也是不同的。不应当只有唯一的答案。讨论虽然结束了，我却对此题思考了很多。在我们的教学中，我们通常用一个唯一的标准答案去判断对与错，结果是禁锢了我们教师的思维，也禁锢了学生的思维，养成了一种缺乏对问题多角度思考的模式。

在课本里有这样一道题目：从小兔子的家门口走了50米经市中心广场再走90米到达小兔子的学校，还可从小兔子家门口走60米经某商场再走70米到达学校;请比较哪条路更近？

在做此题时，我尝试学生先思考交流，然后让学生展示自己小组的答案。好几个小组的答案是：60+70=130米，50+90=140米，130﹤140，因此小兔选商场这条路近。但某些学生仅凭观察就找到了答案：50比60少10米，而90比70多20米，因此小兔选商场这条路较近。更有一位同学仅用一个式子便说明了：50+70﹤50+90，因此小兔选商场这条路近。当他说出这个式子时，我对他的表现赞叹不已，同学们也对这位学生给予了掌声。这一道习题使他课上回答问题比以前更加积极、活跃，如此大的改变让我体会颇深。

还有一题“有两列火车同时从A、B两地相对开出，10小时后相遇。一列火车的速度是95千米每小时，另一列火车的速度是85千米每小时，A、B两地相距多少千米？”此题就有多种解法。

分析1：先求两列火车分别行了多少千米，再求两列火车行驶路程的和，即得A、B两地相距多少千米。

解法1：一列火车行驶了多少千米？

95×5=475（千米）

另一列火车行驶了多少千米？

85×5=425（千米）

A、B两地相距多少千米？

475+425=900（千米）

综合算式：95×5+85×5=475+425=900（千米）

分析2：先求出两列火车每小时共行驶多少千米，再乘以相遇时间，即得A、B两地相距多少千米。

解法2：两列火车每时共行驶多少千米？

95+85=180（千米）

A、B两地相距多少千米？

180×5=900（千米）

综合算式：（95+85）×5=180×5=900（千米）

在解决这个问题时，同学们能从多个角度解决问题，不仅使他们对行程问题有了深入的了解，还使用“一题多解”激发了学生学习的兴趣。从学生的角度出发，一题多解，可以提高学生对数学学习的兴趣。小学生具有挑战自我的特性，用于表现自我，在课堂上进行一题多解式探讨教学，使学生对学习数学更有兴趣，学生便会真正投入到数学的世界里。众所周知，兴趣是最好的老师。根据教育心理学理论，兴趣为感情的体现，也是学生学习的内在动力。对于任何学生来说，只有感兴趣才能使学生自觉地、主动地、竭尽全力去观察它、思考它、探究它，才能最大限度发挥他们的主观能动性。只有激发学生学习数学的兴趣，让他们学习数学经历一定的学习过程，才能在头脑中构筑数学的知识和认知结构。最后，“一题多解”可以减轻教师教学负担，转变教师教学模式。从教师的角度出发，“讲解——接受”的教学模式，恪守陈规，忽视了学生的课堂主体，教学方法单一，枯燥，容易使学生失去学习兴趣，如果将此案例的多种解法转变成教师一人的讲解，无论你怎样讲，怎样去解出此题，一节数学课下来，整个课堂就是老师一个人的舞台，學生像个听众，只是被动的接受。结果一堂课死气沉沉，学生感觉不到兴趣，从而昏昏欲睡，学生对教学难点的掌握可想而知，学习效果也同样可想而知。同样放手放给学生，教学效果、学习效果就有大不同。

（作者单位：甘肃天水市麦积区渭南中心学校）