在概率统计教学中引导学生进行研究性学习的若干措施

张冬梅+王辛刚+高雪芬

[摘要]

应试教育为主的中学教学现状，导致大学新生自主学习能力差、主动探究问题的意识薄弱、创新欲望不强。针对这一现状，提出在概率统计教学中引导学生进行研究性学习的若干措施：教学组织从封闭走向开放;设置系列化问题引导学生参与教学互动;注重课程内容的关联，鼓励使用概念图以及开展课程论文的撰写等。

[关键词]研究性学习;概率统计;教学模式

[中图分类号]G642.4[文献标识码]A[文章编号]1005-4634（2015）02-0017-04

0引言

研究性学习是现代教育理念的产物[1-3]。2005年教育部《关于进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见》中明确提出，“高校要积极推动研究性学习， 提高大学生的创新能力”[4]，并指出研究性学习要“以学生发展为本， 以发展学生能力特别是研究与创新能力”为宗旨。因此，研究性学习的理论与实践已成为大学教学改革中一项具有重要意义的研究课题。

研究性学习的功能和重要性是不言而喻的，但实施起来难度很大，效果也不一定很好，特别是对“概率论与数理统计”（简称“概率统计”）这类经典课程。其原因主要有：（1）以应试教育为主导的中学教学，导致大学新生自主学习能力差、主动探究问题的意识薄弱、创新欲望不强;（2）现有的师资条件、教育环境、社会评价机制以及传统的选拔机制不利于开展研究性学习。

在“概率统计”课程教学中，对所在班级100名大学生进行调查，发现对没接触过的题型，有近80%的学生不知如何下手;对上课讲过的同类型题目，有80%多的同学能顺利解决。通过与学生座谈，发现许多学生希望大学老师能像中学教师那样，把每一个概念和问题讲细、讲透，然后记住，考出好成绩;对大学教学的快节奏、粗线条的教学风格，学生非常不适应。这种情况甚至在学生做毕业论文时也有体现，许多同学没有主动查阅文献的意识，即使对老师帮助选定的文献，阅读上也存在很大困难。这些现象表明，学生主动探究问题的意识薄弱，学习主体地位严重缺失，而这正是大学教育的核心问题，是学生必须培养的能力。因此，改革传统的教学方法，改变学生被动的学习方式，发展学生研究性学习能力，是当前基础教育迫切而重要的课题。为此，笔者在“概率统计”课程教学中进行一些改革和尝试，现将采用的措施总结如下，以抛砖引玉。

1教学组织从封闭走向开放

现行许多课程的教学，往往把学生限制在一本教科书上，一本学习指导和若干练习题的相对封闭的教学系统，把学生训练成既定真理的被动接受者。这样的课程教学具有稳定性、可控性、封闭性，是一种比较有效的传递知识的工具，因此，许多教师会在自觉或不自觉中采用这样的教学思想。但是，这样的教学，学生的主体地位得不到保证，与研究性学习的宗旨相悖。因此，需要采用从封闭式到开放式的教学模式。这里的开放不是一般意义的对公众开放，而是指突破一本教课书的框框，广泛使用开放的教学资源和参考文献，把课程置于动态发展过程中，特别是现代互联网技术为这种开放提供了极好的平台。开放课程倡导学生是教学主体，学生学习知识不再是简单地对教材中既定知识的接受和记忆，而是在教师指导下，通过查阅广泛的教学资源和参考文献，引导学生从“修”一门课变成“研学”一个学科。开放课程可以使教学生动，拓展学生视野。但是这样的开放，往往会伴随出现一些备课时没有思考过的问题，以致教师在现场无法解决。因此，教师需要有面对突发问题的勇气，并乐于与学生进一步探讨。

课程开放的具体做法二：一是引导学生广泛使用参考文献。就 “概率统计”这门课程而言，通过查阅与课程相关的图书借阅记录，发现96%的学生借阅的文献资料仅限于学习指导书、习题解答之类，借阅其它参考文献者寥寥，特别是许多同学还没有原始文献的概念。因此，在教学中，经常引用原始文献，甚至数学家的手稿，以拓展学生的学习视野，形成开放式阅读的习惯，是非常有必要的。在每章节的教学中特别布置教课书中没有讲到的问题，引导学生通过查找文献自学掌握。二是在课堂教学中使用互联网，进行现场搜索与教学知识点相关的内容和教学素材等。网络资源比一般的专门教学网站更丰富，其内容的开放性也比使用专门的教学网站更有学习价值。因此，根据课程教学需要或学生现场提问的需要，可进行现场搜索和讨论，往往会取得意想不到的效果。

2设置系列化问题，融入传统教学

在现行课堂教学体系中，笔者认为基于系列化问题的引导式教学是引导学生参与知识建构、推动学生进行研究性学习有效的教学方法。在平时的备课中，将教学设计改为问题设计，把每一章节的教学内容设计为一系列有关联的问题，通过提问引导学生参与互动和讨论，使教学充满解决问题的乐趣。教学过程中，案例的合理切入非常关键。一般按照切入点的不同，将案例分成以下几类。

2.1以矛盾冲突作为切入点开展研究性学习

问题1计算积分∫10ex2dx。

设计要求：引导学生通过理论推导和Matlab随机模拟两种方式研究上述积分，对得到的结果进行比较。一方面可以深化对定积分定义的认识，另一方面可以引发对正态分布概率表的思考，并对Matlab随机模拟解决实际问题产生自己的独特理解。

设计初衷：很多教材都给出结论：“当被积函数是ex2时，被积函数的原函数不存在。这个结论学生一般记得很牢，潜意识中认为这类积分无法计算，但“概率统计”中的正态分布概率就归结为被积函数是ex2的积分，书上的概率表给出了正态变量在不同区间的概率值。既然积分无法计算，那么这些值是如何得到的呢？在教学中将这一矛盾冲突作为教学的切入点。引导学生巩固已有知识并强化解决实际问题的能力。此外，通过Matlab随机模拟，也可加深对定积分的定义中两个“任意”的理解。

2.2以耳熟能详，脍炙人口为切入点开展研究性学习

问题2三个臭皮匠顶个诸葛亮。

设计要求：学生通过思考，能够利用加法定理对三个并不聪明的臭皮匠和诸葛亮解决问题的概率进行对比，从而加深对加法定理的理解，运算技巧掌握得更熟练。

设计初衷：利用加法原理求解概率是学生学习中非常困惑的问题。大多数学生对于加法原理的本质理解不深，遇到实际问题往往不能灵活运用。三个臭皮匠合成一个诸葛亮是对人多办法多、人多智慧高的一种赞誉，这个问题是可以利用概率加法原理通过计算得到证实的。

由于研究对象耳熟能详，研究背景朴素，学生不需要花时间来熟悉题目，便于学生集中精力研究相关知识点，对学生认知的触动也是非常显著的。这类问题与课堂学习内容紧密相关，真正可以实现无缝连接，融合、渗透水到渠成。

2.3以解决身边的实际问题为切入点开展研究性学习

问题3利用极限理论研究盥洗室水龙头数量的设计。

某宿舍楼有500 名学生，盥洗室有50个水龙头，宿舍楼的盥洗室在用水高峰时需要排队等待，学生意见很大。讨论水龙头数量的合理性，进一步从理论上给出解决方案。

设计要求：通过研究实际问题，深化对极限理论的理解。

设计初衷：引导学生完成分析数据、建立模型、解决实际问题的过程，激发学生学习概率的积极性和主动性，提高学生应用概率统计解决实际问题的能力[5]。

2.4以学科之间的联系为切入点开展研究性学习

问题4系统可靠性问题

如果构成系统的每个元件正常工作的概率均为r，0<r<1，且各元件能否正常工作是相互独立的，试求如图1，图2所示的两类系统正常工作的概率。

设计要求：在完成独立性教学后，将上述问题布置给学生，要求学生求解两类系统工作的概率并进行比较。

设计初衷：随着近代电子技术的迅猛发展，关于元件和系统可靠性的研究已发展成为一门新的学科-可靠性理论。寻找可靠性更大的系统构成方式是可靠性理论的研究课题之一。概率统计是可靠性理论的重要理论基础。

2.5以与已有知识的关联作为切入点开展研究性教学

问题5：分析柯西-施瓦兹不等式和数学期望性质之间的关系。

设计初衷：在讲到数学期望的计算、性质和应用时，联系数学领域中重要的不等式：柯西-施瓦兹不等式，引导学生认识其内在等价性，认识到不同学科知识相通、殊途同归的道理。

3注重课程内容的关联，鼓励使用概念图对知识进行总结

每一门课程的教学内容，总存在一些关联性或相似性，将这些关联的知识进行教学集成，构成教学案例，有利于学生进行研究性学习。但由于概率统计概念本身具有对偶性，比如离散型与连续型，估计与检验等，因此最好使用概念图，以数学式、图形等作为节点来表征知识[6]。概念图是用视觉再现认知结构、外化概念和命题的一种方法。建构主义学习理论认为，学生只有将新知识同化到已有概念框架中，有意义学习才会发生，概念图所具有的功能正适合扮演这一角色。采用概念图能够把上课内容与学习者的认知结构联系起来，帮助学习者组织所要学习的材料，以使学习者顺利接受新知识，是一种促使学生有意义学习的好方法[7]。

上课伊始，教师呈现给学生的作为先行组织者的概念图，所选择的概念应包含学生已经学过的概念和要学的新概念，如老师讲完概率论后讲数理统计时，应帮助学生比较它们的研究条件、研究对象、研究内容和思想方法，并以概念图的形式展现给学生（如图3所示）。这样就把要学习的新概念组织在原有的学生已经熟悉的知识网络中，促使新旧知识同化。教师可以将概念图画在黑板上，也可以用幻灯片、计算机等工具以投影方式呈现，在这样呈现的视觉信息基础上，教师再对概念图上的连接线及连接语的意义做出解释，并用客观事例加以说明，这样学生就在新概念与原有概念间所构成的各种有意义的联系中接受了新概念及相应的新学知识，这时有意义学习就发生了。

在概念图基础上开展教学，具体知识点的教学可详略恰当分布，留给学生更多大的探索空间和自主学习的题材，便于学生开展研究性学习。此外，由于个体感知事物及其规律的差异，每个人制作的概念图结构也各不相同，能够在很大程度上反映了学生的认知结构，教师可以据此了解学生知识的掌握情况，获得教学反馈。

图3概念图

4课程论文

课程论文已成为研究性学习教学改革的一种常态教学形式。概率统计教学面临的问题是大学低年级学生是否适合以及是否有能力做课程论文。经过尝试，答案是肯定的，只要注重选题和组织，就能取得不错的教学效果。

在课程开始，先提出课程论文的任务和要求：每位同学完成一篇课程论文，并通过现场答辩，以师生互评和学生互评的方式，对课程论文成绩进行评定。为了使课程论文不流于形式，在适当的时候，进行一次选题专题讲座，题目可来源于学生实际生活的提炼，可以来自平时练习问题的超常规题解，也可从教师提供的参考选题中发展自己的论文题目，或者就用教师的提供的参考题目。然后制订课程论文选题报告格式，要求写出开题报告，包括所选论文题目;主要研究的问题;研究问题的主要背景和意义;主要研究的目标;研究方法和论文的组成部分;参考文献;选题的报告摘要等七个部分。经教师审阅，完成选题可行性论证，学生再着手论文写作。在学期末，提交论文并答辩，师生共同打分。教学实践表明，学生参与的积极性很高，人人都精心制作了PPT，进行现场演示来增加论文的说服力。另外，现场答辩，为学生提供阐述自己观点与辩论的平台，学生参与的积极性很高，经常出现超时现象，每次都有排在后面的同学担心自己的时间不够，提醒教师注意控制每个同学的答辩时间。鉴于此，只要给予重视和指导，学生的主动性和做论文的积极性就会得到激发。下载、抄袭的现象即使有，学生也都会很诚实的表示，学生也会从中学到一些东西。低年级同学的论文亮点不多，但作为一种基本的教学训练，学生的收获是数倍于教师的投入的。

引导学生进行研究性学习是高等学校课程教学改革的必然趋势，顺应了时代对高素质人才培养的需求，探索了如何在概率统计课程中实施研究性学习，积极引导学生转变学习方式，树立研究性学习理念，倡导在课内、课外各个环节开展研究性学习，有利于提升学生的综合素质，使学生通过研究性学习，掌握科学的学习方法，养成善于思考的思维习惯，培养主动探究、勇于创新的精神，为学生的终身学习和今后的可持续发展打下坚实的基础。

参考文献

[1] 刘智运.改革人才培养模式，培养创新型人才[J].教学研究，2010，33（6）：1-6.

[2] 吴绍春.这里没有“一张考关卷定乾坤”-美国林肯大学课堂教学观感之三[J].科教认坛，2001，（1）：82-86.

[3] 刘肖琳，于起峰.创新素质培养：中美教学比较[J].高等工程教育研究，2001，（1）：67-68.

[4] 刘伟忠.研究性教学中的难点与实施重点[J].中国高等教育，2006，（24）：36-38.

[5] 李晓毅，徐兆棣.概率统计教学与数学建模思想的融入[J].沈阳师范大学学报，2008，26（2）：245-247.

[6] 彭文军，项昌军.概念图-概率统计教学的新途径[J].大学数学，2012，28（1）：180-184.

[7] Novak J D，Gowin D B.Learning how to learn[M].London：Cambridge University Press，1984：1-56.

Several measures about research learning in

course of Probability Statistics

ZHANG Dongmei1，WANG Xingang2，GAO Xuefen3

（1. College of Science，Zhejiang University of Technology;

2. College of Information Engineering，Zhejiang University of Technology，Hangzhou，Zhejiang310032，China;

3. College of Science，Zhejiang SciTech University，Hangzhou，Zhejiang310018，China）

Abstract

Investigation shows that the examinationoriented middle school education will lead to autonomous learning ability deficiency，the weakness in the initiative to explore the problem and the weakness in innovative desire. Toward the current situation，several measures about the guided learning in the course of probability statistics are puts forward，such as organizing the teaching from close to open;setting up a series of problems，which lead to teaching interaction;placing emphasis on course content correlation;encourage of the use of concept map;develping the curriculum papers composition.

Key wordsresearch learning;probability statistics;teaching model.