水平与竖直光路上空气凹透镜的研究

丛彩馨，张 蕾，王玉新，刘成森，孙景昌，宋 勇，阎 堃

(辽宁师范大学 物理与电子技术学院，辽宁 大连 116029)



水平与竖直光路上空气凹透镜的研究

丛彩馨，张 蕾，王玉新，刘成森，孙景昌，宋 勇，阎 堃

(辽宁师范大学 物理与电子技术学院，辽宁 大连 116029)

根据光的折射原理，自制了封闭的空气透镜. 通过在水平光路和竖直光路上的实验，分析了水深对空气凹透镜焦距及成像性能的影响.

空气凹透镜；液体压强；焦距

随着人们生活水平的日益提高，人类对生活中的生活产品也有了更高的需求. 而生活中的普通透镜存在很多不足，如机械部件繁多、制作成本过高和操作不灵便等缺点. 因此，为了能得到更轻便的成像系统来达到成像的目的，近几年来国外的一些公司打破了人们对传统固体透镜的认识，使用液体作为透镜的主要组成部分，研制出新型的透镜——液体变焦透镜，液体透镜是由1种或多种液体制成的无机械部件，通过控制液面形状无限可变的透镜[1-3].

本文根据液体透镜的原理，特制了空气透镜，通过对透镜的镜面施加水压，使透镜的镜面发生形变，达到聚光的效果. 实验采用单色性、方向性好的激光作为光源，研究了不同水深时，在水平与竖直光路中透镜的焦距及成像性能的变化.

1 空气凹透镜实验

1.1 实验原理

透镜一般有凸透镜和凹透镜，而液体透镜主要分透射式和反射式. 不同的透镜，可以采用不同的测量方式[4-8].

密闭透镜内部是空气. 当透镜被放入水中时，水对透镜的镜面有压力，镜面会发生形变，因此透镜在水中就形成了两镜面向里凹的透镜.

由于透镜外部水的折射率大于透镜内部空气的折射率，当光从水经过透镜射出时，透镜对光具

有会聚作用. 当用平行光照射透镜时，可用光屏接收出射光线的实像，找到光会聚点的位置，测量焦点到透镜的距离，即可测出透镜的焦距. 透镜内光路模拟如图1所示[9].

透镜是具有一定厚度的透镜，不是薄透镜，成像规律自然不同[10-11].

影响焦距的因素有很多，如液体的密度、水的深度(压强)、水温等[12]. 根据压强公式[13]

可知，随着水的深度加深，液体内部的压强越大. 压强变大，给腔体表面的压力越大，则镜面的形变程度变大，则镜面表面曲率半径也随之改变，因而改变了焦距，因此光斑的形状也发生相应的变化[14].

(a)水平光路

(b)竖直光路

1.2 实验装置设计

实验器材有自制透镜、毛巾、小烧杯、米尺及支架、长方体玻璃水槽(水槽厚0.80 cm)、黑色光屏、刻度尺、激光器、相机. 本次实验研究的液体透镜是自制的透镜，透镜有一定的厚度，不能当作薄透镜来处理.

制做透镜的材料有保鲜膜、塑胶垫、铜螺扣、生料带、剪刀、刀片、纸板. 保鲜膜用来隔绝空气和水，塑胶垫用来密封，生料带是第二重保险，防漏水透镜组装图如图2所示.

图2 透镜组装图

1.3 实验过程

1.3.1 水平光路

首先将长方体水槽放到桌面上，用毛巾垫着(毛巾对称叠4折，要水平)，长方体水槽的长边与桌面上的长米尺刻度相垂直，接着将自制透镜水平放入水槽中(注意轻拿轻放，否则容易打碎玻璃水槽)，使透镜的透光方向与水槽短边方向一致(即与水槽短边相平行)，之后校正激光器的位置与方向，使激光完全透射自制透镜，即透射方向与水槽长边垂直. 水平光路示意图如图3所示.

图3 水平光路示意图

1)用小烧杯向水槽中加水，使透镜完全被水没过，使水面到水槽底部玻璃上表面的距离为7.00 cm，待水面平静后，测其焦距. 记录光斑的形貌，并将各个实验数据记录在表格中.

2)重复上述方法与步骤，用小烧杯向水槽中加水(注意缓慢加水)，每隔2.00 cm记录1次数据. 等待液面平静后，用光屏寻找焦点测焦距，并用相机记录光斑形状，将数据记入表格.

1.3.2 竖直光路

竖直光路示意图如图4所示. 将水槽放在离地面约1 m高的实验台上， 使放入透镜的一侧伸出实验台，使透镜在实验台外侧，保证射入的激光可以射出并能够接收. 将竖直的尺放在水槽一侧，使尺的刻度100.00 cm正好对准水槽底部玻璃的上表面(米尺示数由下至上逐渐增大)，以便测量透镜焦距. 实验步骤与水平光路相同，共测量5次.

图4 竖直光路装置图

2 数据处理与分析

2.1 水平光路中水深对焦距和成像性能的影响

实验中，水槽中的液体采用水(即液体的密度保持不变). 测定当水温(室温)不变时随着水深h的增加焦距的变化情况，数据记录在表1中，其中f=L1-L2. 根据所得数据，用Origin软件绘出透镜焦距随水深的变化曲线，如图5所示.

表1 水平光路中液体透镜的焦距

图5 水平光路中透镜焦距随深度的变化曲线

由图5可知，随着水深度的增加(压强变大)，透镜的焦距逐渐变小. 刚开始焦距变化快，后来逐渐变化得慢，但总体的趋势是在减小，即透镜的聚光能力增强. 笔者认为当水槽中的水增加时，透镜的镜面受到的压力将变大，镜面的形变程度就随之变大，从而导致对光的会聚能力变强，所以焦距变小.

光线透过透镜后会聚于一点，当深度不同时，焦点的形态都各不相同，如图6所示.

(a)6.20 cm (b)8.20 cm (c)10.20 cm

(d)12.20 cm (e)14.20 cm

由图6可以看到，随着水深度的增加，光斑的形状更趋于稳定的扇形，其下端是高亮的点，上端呈扇形，并且亮度随着水深度的增加而变亮. 与前面焦距的变化相对应，焦距越小，会聚能力越强. 光斑之所以不是圆的亮点，可能是因为透镜的镜面有一定的深度跨度，根据压强随深度的增加而变大，所以镜面不是完美的圆弧，上端受的压力小，下端受的压力大，因此成扇形.

2.2 竖直光路中水深对焦距和成像性能的影响

表2列出竖直光路中焦距与水深的测量数据，并据此绘出相应的变化曲线，如图7所示，其中f=100-L.

表2 竖直光路中液体透镜的焦距

图7 竖直光路中透镜焦距随深度的变化曲线

由图7可知，随着水深度的增加，透镜的焦距变小. 刚开始焦距急速下降，后来逐渐变慢，在8.20～10.20 cm深时，透镜的焦距减小变缓，而在10.20～12.20 cm后下降的趋势又有所加快，之后趋于平缓. 纵观整个过程，透镜的焦距在逐渐减小，会聚能力逐渐增强. 由于透镜是竖直放置的，而透镜又具有一定的厚度，所以上下2个镜面所受的压力大小不同，形变程度不同，这也导致焦距产生变化.

在竖直光路中，光线透过透镜之后会聚，随水深度的增加，焦点处的光斑如图8所示.

(a)6.20 cm (b)8.20 cm (c)10.20 cm

(d)12.20 cm (e)14.20 cm

由图8可以看到，随着水深度的增加，光斑的形状没有明显的变化，都是圆亮点. 与水平光路的光斑不同，镜面受力相对均匀，是匀称的弧面，所以亮斑为圆形.

3 结束语

利用自制的封闭空气透镜分别研究了在水平光路和竖直光路上水深(压强)对透镜焦距和成像性能的影响. 结果表明，在水温相同、液体密度相同的情况下，透镜的焦距和成像性能与水深有很大的关系. 在水平光路上，焦距随水深的增加而减小，并且影响透镜成像的性能，使透镜的焦斑成扇形，下端是亮点，扇面相对较暗；在竖直光路上，焦距也随水深的增加而减小，但是水深对成像性能的影响却不大，焦斑是很规则的圆亮点. 与以往的实验相比[15-17]，本文实验装置简单，制造成本低，操作方便.

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[责任编辑：郭 伟]

Study on air concave lens installed in horizontal and vertical optical path

CONG Cai-xin, ZHANG Lei, WANG Yu-xin, LIU Cheng-sen,SUN Jing-chang, SONG Yong, YAN Kun

(School of Physics and Electronic Technology, Liaoning Normal University, Dalian 116029, China)

Close air lens were made based on the refraction of light. The effect of water depth on the focal length and imaging performance of this concave air lens was analyzed using horizontal and vertical light path.

air concave lens; liquid pressure; focal length

2015-05-23

大连市科学技术基金(No.2013J21DW026)

丛彩馨(1989-)，女，辽宁大连人，辽宁师范大学物理学与电子技术学院硕士生，主要从事薄膜物理与光学方面的工作.

王玉新(1974-)，女，辽宁辽阳人，辽宁师范大学物理与电子技术学院副教授，博士，研究方向为光电信息材料与器件.

O435.1

A

1005-4642(2015)07-0031-04