油气悬架车身高度的非线性控制

黄 刚， 管继富， 柯欢欢， 刘 锐， 季新霞

(1. 北京理工大学机械与车辆学院， 北京 100081; 2. 内蒙古第一机械制造(集团)有限公司，内蒙古 包头 014032)

油气悬架车身高度的非线性控制

黄 刚1， 管继富1， 柯欢欢1， 刘 锐2， 季新霞1

(1. 北京理工大学机械与车辆学院， 北京 100081; 2. 内蒙古第一机械制造(集团)有限公司，内蒙古 包头 014032)

针对油气悬架系统的高度控制问题，建立了油气悬架非线性模型，提出了一种由高度控制器和力跟踪控制器组成双闭环控制系统的车身高度控制策略。外环利用Backstepping控制算法作为高度控制器，实现对期望高度的精确跟踪，输出一个最优控制力作为内环的给定，并通过引入地棚阻尼控制进行修正；内环采用滑模控制算法设计了力跟踪控制器。仿真分析表明：提出的控制策略能满足车身高度控制的精度要求，同时快速性和稳定性较好。

高度控制；油气悬架；Backstepping控制；滑模控制

主动油气悬架系统可通过调节作动器的充放油量来改变车身高度，这为军用装甲车辆的火控系统射击提供了一个相对稳定的车体平台，扩大了射击范围[1-2]。车辆高度控制融合了车辆姿态调节及主动悬架中的关键技术，车辆单轮的高度控制是整车自动调平控制的基础。Akar等[3]建立了单轮油气悬架的非线性动力学模型，利用PID和滑模控制算法实现车身的高度调节，但在研究过程中没有考虑簧下质量及悬架阻尼对系统响应的影响;陈志林[4]通过变结构与PID联合控制调节车身高度所需要的流量，但悬架在目标高度存在抖动;Kim等[5]利用三阶滑模控制算法，针对空气悬架系统进行了整车的高度控制研究;文献[6-11]作者分别对具有理想特性的悬架系统、单轮油气悬架系统进行了深入分析，利用不同的算法结构设计控制系统，实现了悬架的主动控制。

在借鉴前人思想的基础上，笔者针对线性悬架模型并利用Backstepping控制算法，求出了车身高度控制的理想作动控制力；考虑油气悬架作动器的动力学特性，建立了系统的非线性动力学模型，并利用滑模控制算法实现了对理想作动力的跟踪。

1 高度控制器设计

1.1 动力学模型

单轮悬架基本模型如图1所示。图中：ms为簧上质量；Bs为悬架阻尼系数；u1为主动控制力，以向上为正；mu为簧下质量；Bu为地棚阻尼系数；kt为簧下质量刚度系数；xs为簧上质量垂直位移；xu为簧下质量垂直位移；xr为路面高程位移。

图1 单轮悬架基本模型

根据牛顿第二定律，建立单轮主动悬架动力学模型为

(1)

依据上式建立单轮主动悬架状态空间方程为

(2)

单轮主动悬架系统建模使用的参数为：ms=1 160 kg,mu=150 kg,kt=190 kN/m。

1.2 控制器设计

为使车辆快速、平稳、精确地达到所期望的高度，要求设计的控制系统稳定且有较好的跟踪效果。本文所设计的高度控制器，是将测量的单轮悬架系统的实际车身高度与给定的期望高度x3d做偏差，采用Backstepping控制算法求出控制力uB，从而达到控制车身高度的目的。

1.2.1 高度控制器

Backstepping控制器设计步骤如下。

1) 选取z1=x3-x3d，李雅普诺夫正定函数为

(3)

将x4看成z1子系统的虚拟控制，令

x4=z2+α1(x3)，

(4)

其中：z2为引入的新的虚拟控制；α1(x3)满足α1(0)=0。令

(5)

式中：k1>0，为可调整的控制器参数。此时，李雅普诺夫函数对时间t的导数为

(6)

2) 考虑(z1,z2)子系统，该系统通过1)变换为

(7)

选取李雅普诺夫正定函数为

(8)

令

(9)

式中：k2为可调整的控制器参数。则

(10)

(11)

以xr为输入、x1为输出的传递函数(初始条件为零)，其极点为

(12)

由式(12)可知：系统极点位于虚轴上，系统临界稳定。仿真结果同样表明：轮胎位移出现等幅振荡。

1.2.2 振荡控制器

为解决Backstepping控制器内动态临界稳定问题，本文设计了振荡控制器。借鉴地棚阻尼控制算法的思想，在高度控制律基础上加入负反馈环节。地棚阻尼控制力uG为

uG=FGroundhook=-Bux2。

(13)

图2 主动悬架控制系统结构

(14)

同样，利用综合控制器设计的线性系统，其稳态时，以xr为输入、x1为输出的传递函数的极点为

(15)

由上式可知：引入振动控制后，系统极点位于左半平面，系统内动态稳定。

2 力跟踪控制器设计

2.1 主动油气悬架非线性模型

将图1中的主动力具体化，替换为作动器(液压缸),得到单轮主动油气悬架系统的非线性模型,如图3所示。图3中，油气悬架系统由控制阀组、油气弹簧、油源系统组成，其中：psys为液压系统理想输出压力；pres为液压系统卸载压力；Ic为伺服阀控制电流；Qv为流过伺服阀的液压油流量；ps为气室压力；Qs为流过气室的液压油流量；pz为液压缸压力；Az为液压缸无杆腔横截面积；Ff为作动器内的摩擦力。

图3 单轮主动油气悬架非线性模型

液压缸压力pz可表示为

(16)

式中：E为油液的体积弹性模量；Vz0为液压缸初始体积；τ为时间。

作动器内的摩擦力可对压力控制产生影响，所以不能被忽略。本文所采用的摩擦力模型为[12]

(17)

图4 摩擦力与速度的关系

对整体阻尼阀流量-压力特性进行线性简化，可表示为

Qs=(pz-ps)/Rd,

(18)

式中：Rd为阻尼阀等效阻尼系数。

考虑气室中的工作气体为氮气，其气体特性按照理想气体状态方程计算，可表示为[13]

(19)

式中：r为气体多变指数；ps0、Vs0分别为气室中初始的压力和体积。

本系统通过伺服阀来控制油液流入或流出作动器。油液流经伺服阀，建立模型[3]

(20)

式中：kv为伺服阀系数；psys为系统压力，需大于作动缸压力；pres为油箱的压力，接近于1bar。表1为主动油气悬架模型参数。

表1 主动油气悬架模型参数

依据式(2)、(16)、(20)，建立单轮悬架系统的非线性状态空间方程。定义状态变量为

因此，本系统的状态空间模型可表示为

(21)

式中:pz0为作动器初始压力；

β=1+1/r;

2.2 力控制器

与外环控制器结合，车身高度控制器结构如图5所示。图中：Pzd=u1/Az,为作动器期望压力。

图5 车身高度控制结构

力控制器通过单轮油气悬架系统反馈的作动器压力跟踪期望压力。利用滑模控制算法[14]，消除油液的可压缩与摩擦力非线性特性对系统的影响。定义跟踪误差e和滑动曲面s(x,t)分别为

(22)

式中：n为系统的相对阶数；λ为正常数；x5d=pzd,为期望压力。

作动器的非线性模型可写为

(23)

式中:u2=Ic,为伺服阀所需电流；

(24)

式(23)、(24)中f(x)、g(x)的参数和动态特性未知，假定f(x)的估计误差受已知函数的限制，即

(25)

(26)

s(e,t)=x5-x5d，

(27)

(28)

由于f(x)、g(x)存在不确定性，为使系统轨迹一直停留在滑动曲面上,在穿越曲面s=0时，引入不连续项，即

(29)

(30)

依据式(22)-(30)，得出符号函数趋近律下的控制律为

(31)

3 仿真结果分析

利用Matlab/Simulink软件对非线性动力学模型和设计的控制器进行仿真计算，其结果如图6、7所示。

图6 车身位移

图7 伺服阀电流

由图6可以看出在考虑油液可压缩、轮胎振动、摩擦力、阻尼的影响下，车身的实际位移可以迅速平稳地跟踪期望位移且具有较高的精度。

由图7可以看出,轮胎刚度会对控制系统造成一定的影响：1)控制初始的误差有较大突变，这使得控制电流和流量瞬间达到最大值；2)当忽略轮胎对悬架系统的影响时，电流和流量基本无振荡；3)在1 s左右，电流和流量归于0；4)车身在上升/下降过程中，电流和流量基本保持正/负值；5)控制过程中，无过多能量耗散。

4 结论

主动油气悬架系统是机、电、液、气耦合的复杂非线性系统，给其车身高度控制带来了难度。笔者尝试用一种双闭环控制方案实现了对单轮油气悬架车身高度的快速、平稳、精确控制，并对系统的动态过程进行了仿真分析，为后续研究整车车辆自动调平控制奠定了基础。然而，本文所设计的控制器并未考虑工程中不能直接测量的状态变量。因此，开展悬架系统状态观测器的研究具有重要的工程应用价值。

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(责任编辑:尚菲菲)

Nonlinear Control for Vehicle Height of Hydro-pneumatic Suspension

HUANG Gang1, GUAN Ji-fu1, KE Huan-huan1, LIU Rui2, JI Xin-xia1

(1. School of Mechanical and Vehicular Engineering, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China； 2. Inner Mongolia First Machinery Group Co. Ltd, Baotou 014032, China)

Aiming at the vehicle height control problem of hydro-pneumatic suspension, the nonlinear model of hydro-pneumatic suspension is established. A vehicle height control strategy is proposed, which is a double closed-loop control system composed of a height controller and a force tracking controller. The outer loop utilizes Backstepping control algorithm as height controller which could output an optimal control force that serves as the input of the inner loop to make the accuracy tracking for the desired height come true. The ground-hook control is introduced to amend the optimal force. Moreover, the sliding mode control algorithm is adopted by the inner loop to design the force tracking controller. The simulation analysis indicates that the control strategy proposed in this paper can satisfy the precision requirement of vehicle height control and possess excellent rapidity and stability simultaneously.

height control; hydro-pneumatic suspension; Backstepping control; sliding mode control

1672-1497(2015)04-0052-05

2015-05-13

军队科研计划项目

黄 刚(1988-)，男，硕士研究生。

U463.33

A

10.3969/j.issn.1672-1497.2015.04.011