追寻“快慢相宜”的整体化教学

邢成云

一、整体化教学的教学主张及其蕴义

1.教学主张——整体统摄，快慢相宜

这一教学主张是笔者历经了20多年的教学打拼，在不断地调适中逐步积淀、萃取而成的。起初只是零散的认识，现在通过反复地检验与求证，形成了自己个性化的教学风格。它的实施需要削枝强干，需要对教材深度解读并进行调适与整合，淡化概念，积极前进。实践证明，一招一式的“分而习之”“分而治之”疏散了知识的内在架构，剥离了其整体性，往往让学生见木不见林，致使眼界受限，不仅会导致学生很难将学到的知识整合成为一个整体，而且学生对知识信息编码和提取困难，学习的迁移度较低，难以将其灵活有效地用于解决其他类似的新问题。而整体化教学有助于学生形成整体化、结构化的知识，便于学生的存储与提取，着力于思维的发展和迁移能力的提高，有益于学生全息思维的形成。

2.基本蕴义

章建跃博士认为：日常教学中，概念是一个个地教，定理是一个个地学，容易迷失在局部，见木不见林。长此以往就会导致坐井观天、思路狭窄、思维呆板，局限于一招一式的雕虫小技而不能自拔。把握好整体性，对内容的系统结构了如指掌，心中有一张“联络图”，才能把握教学的大方向，才能使教学有的放矢。也只有这样，才能使学生学到结构化的、联系紧密的、迁移能力强的知识。孙维刚老师认为：“我教的数学一直都是一个整体，我从来没教过任何章节。”同时，他认为这种做法“使学生站在系统的高度，对知识八方联系的结果，发现它们是那样盘根错节又浑然一体，而到后来，愈来愈加‘漫江碧透，鱼翔浅底，知识好像在手心里，了如指掌，不再是一堆瓦砾，不再是那一片望而生畏的戈壁滩”。 李庾南老师认为：“在教学过程中，应该对教材内容进行有机整合，实行单元教学。实行单元教学后，扩展了学生学习的时间、空间，扩展了学生独立学习时的活动范围，为课堂教学方式的改革创造了条件。”并在“组织单元教学内容”时，提出如下注意点：“关于知识，既不能将书本上的知识分解成孤立的一个个知识点，一个个地去学、记、用，也不能只拘泥于、局限于本节、本章甚至本学科的知识。”

以上三位老师对整体教学有着自己独到的见解，都从各自的角度给了整体教学极高的评价，另外，新课程《数学》教材编写者增加了“框图”内容，并在每章总结回顾本章的知识结构图，这本身就是整体观的一种召唤。凡此种种给笔者的教学主张以宏观的引领，“着眼整体，通览全局，整合教材，快慢相宜”是教学主张的关键词，它脱胎于实践，诉求于理论，躬行于课堂，教学成效斐然。笔者对整体化教学基本认识为：站在系统的高度，以高效课堂作为价值导引，以单元教学规划为突破口，用整体观念统领教学，依据课标对现行教材进行教学内容的有机整合与整体架构，形成逻辑关联的新单元结构，用整体方法优化教学脉络并付诸实践，便于学生对原有的知识的同化和顺应，建构起迁移能力强的知识和方法体系，督促学生有效把握解决问题的一般套路和策略，形成和积累相应的数学活动经验，发展思维与学力，化知为智。

二、整体化教学的现实意义

1.把握知识全貌以及知识之间内在联系的需要。整体并不是以主题为纽带将各部分内容简单地串联和相加，而是一种有机的整合。由于整体教学打破了原来一课一概念或一招一式的教学顺序，把每一部分置于结构体系中，有了对知识的全景式认识，能让学生有更多的时空去独立思考、去集体讨论、去观点碰撞，有助于教学民主的真正落实，进而增加学生学习的自信心。

2.发展学生全息式思维、增强学力的需要。培养学生的全息式思维，造就强大的大脑。“全息式思维”是指意识在被激活的状态下，能够由知识的有限认知无限，由部分推知整体，由少知多，由此及彼。因为信息互相包含且整体与部分全息，整体与整体全息。它还包括思维的全向性或立体性，即学生在展开思维时不局限于狭小的圈子，而是着眼于整体系统，抓核心，凸重点，明要害，长此坚持，学生善于类比、善于思考、善于迁移乃至触类旁通的本领就会形成，进而实现增强学力的目的。

三、整体化教学主张的理论支撑

1.全息教学论。全息教学论是运用全息理论阐述教学过程的基本原理和基本规律的理论体系，是一门用全息理论探讨教学系统本身固有的全息规律的新学科。该理论于1988年由秦荃田教授创立，他借鉴古今中外教育理论研究的成果，结合教学实验，提出了全息教学律、全息教学原则、课程的全息设置原则、教材的全息构建原则、学生能力的全息培养、全息教学法以及教学全息变异原理等一系列崭新的理论。

全息方法是人们依据客观事物的普遍联系和因果制约原理，通过了解事物的部分信息去认识事物整体的方法。通俗地讲，全息观点就是“以小见大”“见微知著”“一叶知秋”“窥一斑而知全豹”。

2.布鲁纳的“认知结构”教学理论。“教学不是教知识，而是教知识的结构。”所谓“结构”，就是事物之间的相互联系，即规律性。布鲁纳指出：不论教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构，“获得的知识如果没有完美的结构把它们联系在一起，那是一种多半会遗忘的知识”。布鲁纳认为学生掌握了学科的基本结构，一是有利于理解和掌握整个学科，二是有利于对整个学科的记忆，三是有利于学习迁移，四是有助于缩小“高级”知识与“低级”知识的差距。

3.认知负荷理论。认知负荷是指某种信息材料在心理加工过程中所需要的认知资源的总量。斯威勒的认知负荷理论的主要观点之一：知识以图示的形式存储于长时记忆中，图示建构后能通过实践进一步自动化，图示的构建能降低工作记忆的负荷。因此，对教学内容的重组与整合，有助于形成认知信息组块，能有效地降低内部认知负荷，从而实现教学资源的最大效益，以达到最优化的教学效果。

四、整体化教学的基本特征

本教学主张以“全息论“为理论基础，以教材整合为载体，节省课堂教学力量与时空，跨越式推进教学进程，高效地完成教学任务，发展学生的学力与思维力，达到提高学生综合素养之目的。

1.特征1：一“快”——快步推进。这里的快并非刻意地追求速度，而是立足学生最近发展区的强劲迁移力，是快进的外在表征，同时又是基于逻辑建构、整体推进内需而生发的快，是一种削枝强干后简约之下的快，是系统论与控制论结合下认知负荷降低的快，在积极前进中适度后退逐步解决问题，其中“类比、归纳和猜想”是教学快进的强力推手，下位构建需要逻辑推演，上位构建需要归纳猜想，平行构建需要类比联想。“快”是对反复演练、刻意缓推慢进等过度教学的调适。

如“全等三角形”一章的教学，教材安排一个判定方法跟进两个例题，对学生熟练技能有很大的正向强化作用，但它的致命弱点就是忽略了学生的思维张力，面对问题，学生可以不加选择地套用SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法，思维被逼窄于一个狭小的圈子内，机械搬用公式即可。基于此，笔者立足整个方法体系，整合这部分教材，从一个元素到多个元素实施各方法的探寻，用1个课时构建起三角形全等判定方法的框架结构，然后用2个课时按从易到难的梯度安排学生的解题实践活动，在实践中尝试各类方法的选择，摸索出由既定条件、结论导引的问题解决基本套路。

2.特征2：一“慢”——濡染内化。快中不乏慢的基调，是一种基于与快互补的慢，恰如陈重穆教授的“积极前进，循环上升”，不是单纯地为快而快。其实，慢才是教育的本色，这由国内外名家对“慢”教育的论述可以佐证。日本佐藤学指出：“教育往往要在缓慢的过程中才能沉淀一些有用的东西”；捷克夸美纽斯指出：“自然并不性急，它只慢慢前进”；捷克米兰·昆德拉曾说：“慢与记忆成正比，快与遗忘成正比”；我国学者张文质认为：“慢教育就是提倡日常生活式教育，是润物细无声的教育……教育的变化是极其缓慢的、细微的，它需要生命的沉潜，需要精耕细作式的关注和规范。”……这些教育观点无不体现慢教育是生命成长的实然所得，是贯穿于教育教学实践之中的应然追求。

当然，这里的“慢”并非刻意的慢慢吞吞、绕弯兜圈，而是基于对核心知识的深度体验，进行潜移默化的濡染与渗透。慢不是目的，而是通过放慢脚步，让核心知识浸透学生的心田，是为了把发现的机会、锻炼的机会让给学生，让学生有平台展现自我，有足够的时空去慢慢消化累积，使学生在思维慢镜头中感知、体验，促进深层理解，裨益于学生知识的有效内化，说到底，这种慢是为了更好地快。

如在“求根公式”的教学中，若单从一个符号化公式的角度去认识，去记忆，几分钟就应该解决了，可学生往往是弄不清公式的来龙去脉，形成机械的浅表记忆而难以久远。 我们知道，求根公式是一元二次方程的核心，它前承配方法、直接开平方法，后启因式分解法、根的判别式、根与系数之间的关系等。并且求根公式富含观察、运算、化归、逻辑推理能力等思维训练的元素。基于此，笔者不惜时、不惜力，设定拉长公式的形成过程以及放慢思维镜头的基调，首先引导学生用配方法解较复杂的一元二次方程，以繁琐之态促使学生感知方法的繁杂、愚钝，在温故中形成心理冲突，在蕴势中促进知识的正迁移，而后设置四个解一元二次方程的题目，其字母系数由一个到两个再到三个，层层递进，逐步增大题目的内部认知负荷，通过有字母参与配方、直接开平方的多次演练、多次反复，向求根公式的原态步步逼近，自主探索出一般形式的一元二次方程的解，即求根公式，然后从简洁美、结构美、统一美等角度欣赏，以情孕智，以美启真，在这种鉴赏下形成记忆，最后再回归课始的题目，用之解一元二次方程，同时为下一节教学埋下伏笔。 这种基于发展的慢，便于学生掌握核心知识。

3.特征3：二“整”——整合与整体。整合是基于整体的，它不是部分的简单叠加，而是通透教材后的有机融合，统观初中《数学》教材，环视教材的不同版本，打破教材界域，重构教学内核，形成相对稳定的知识组块——整体结构。可见，整合与整体彼此依托，整合是整体统摄下的重组与融合，整体是整合下的集成块，是哲学观照下的一脉体系。有了整合后的教材，整体教学才有把手，才会有的放矢地展开教学，这是落实整体化教学主张的物质基础。

如在“乘法公式”的教学中，可遵循从一般到特殊的研究思路，整合在一起教学，形成平方差与完全平方公式的鲜明对照，便于学生对公式本质的识辨与整体把握。（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，当a=c=x时，有特例：（x+b）（x+d）=x2+（b+d）x+bd，进一步，当b、d互为相反数时就出现了平方差公式（x+b）（x-b）=x2-b2；当b=d时就出现了完全平方公式（x+b）（x+b）=x2+2bx+b2。如此教学，既是对逻辑关系的理顺，又是对学生认知规律的引领，一般化下的特殊化，乘法公式就可自然得出。

4.特征4：三“想”——回想、联想、猜想。想是学会学习的保障，是思考的外在形式，想的前提是思考，思考是入口，教学其实就是教学生思考，“学而不思则罔”，没有思考数学也就丢掉了本色。

回想即为回顾，就是把自己的知能储备来个翻底，唤起旧知，开拓“疆域”，思路往往就会打开，若没有唤醒，大脑是凝滞的，思路是闭锁的，难以开启。

联想，简而言之就是由“此想”到“彼想”。正如天文学家开普勒所说：“联想是自然奥秘的参与者，是最好的老师。”引导学生学会“联想”，就为“迁移”教学思想的运用搭建了一个引桥，对自己的所想需要广开“想”路，并对联想获得的思路进行甄别，树立起优化的意识。

猜想更是不可或缺的。“大胆地猜想，小心地求证”应该是我们学习数学的基本要求，学生会想了，摸到想的门道了，思路自然就有了。也就是说，空有知识储备还远远不够，还需要“想”，把这些知识统摄起来，形成解决问题的智能块，凝聚成思考问题的策略，知识就变活了，就有了用武之地。

三“想”，是落实整体化教学主张的保障，三“想”让数学焕发生机。要整体化教学主张得以有效实施，需要“三想”保驾护航，它是观念与行动的联袂，“三想”解决了如何开展教与学的问题。

如“二次根式乘、除法”的教学，笔者以积的乘方作类比点，猜测结论并充分利用化归思想，实施乘除运算并行教学，既保障了知识系统的完整性，也减缩了思考的里程，使得已经启动起来的思维在延伸中得到磨炼。即从（ab）n=anbn到（ab）2=a2b2到■=■·■再到■=■，无非就是从一般到特殊，从平方到开方，从乘法到除法的各类联想、猜想，然后通过逻辑推证达成。■