分析方程与不等式之间的转化关系

赖秀霞

摘要：正确理解数学学习中的计算方法，加强综合问题中知识的转化与应用能力；方程思想在实际问题中的应用可以有效转化到不等式中。从这两个方面，分析了方程与不等式之间的转化关系。

关键词：方程 不等式 转化关系

数学教学中，教师对教学内容的知识点传授是教学的重点，但在教学活动的过程中，加强学生对数学方法的学习与掌握，也处于同样重要的教学地位。教师在进行数学教学时，经常会用到数学学习中的比较常见的数学学习思想方法，即数形结合的数学思想、分类与整合的数学思想、特殊与一般的数学思想与数学学习中的化归与转化的数学思想。这几种教学方法是教师在进行数学教学中需要特殊注意的，特别是学生的化归与转化的数学思想在数学的学习中被应用得特别广泛。在多年的教学实践中，我个人对这一点的理解认为，初中学段的数学教学中所体现的化归与转化的数学思想通俗点可以概括为这样几个方面：在数学教学过程中将综合性的数学问题分解化，把数学教学中抽象的问题进行具体化，把学生所陌生的新知识有效结合已有知识经验熟悉化。具体地说，就是教师在教学过程中要尽最大的努力引导学生将看似不可能解决的问题通过师生教学过程中的联想、分解与概括转变成为学生已经学过的知识来解决实际的生活问题。例如，在教学人教版七年级的数学教材中，二元一次方程组、不等式与不等式组是相邻的两章教学内容。我个人认为教材在编写的过程中这样安排很有道理。因为方程教学中所涉及的许多数学知识与数学思想与不等式中的许多问题的解答是紧密相关的。通过方程这章的学习，能更好地帮助学生去理解不等式的性质等知识内容。因为在七年级的上册已经学习过了方程及方程与实际问题的相关知识，学生对方程已不再陌生。而不等式学生在以前的学习中没有接触，看似是学生以前没接触的陌生知识出现在教材教学内容之中，但这种陌生并非学生所不能理解与接受的。学生只要利用转化的思想把方程中的数学思想与数学方法转接到不等式中去，以方程学习的知识为基础，去理解与学习不等式与不等式组的学习内容，就会很容易学会这一章的学习内容，下面我主要从以下几个方面谈了在应用转化的思想如何去分析方程与不等式之间的关系。

一、正确理解数学学习中的计算方法，加强综合问题中知识的转化与应用能力

教师在教给学生解决方程与不等式计算题的方法时，要加强学生对特殊数值的理解与把握，在教学中除了对零的限定和不等式性质中对于负数的特别要求，在其他的数学学习中，这两种数学问题的计算方法是完全相同的数学方法。因此，教师在教学过程中开展计算题教学时，这两种知识的联系就更加密切，可以引导学生通过方程中所学到的知识举一反三，解决不等式的计算问题，用类比方程的具体做法来解决不等式的相关知识。教师在进行课堂教学时，很多时候会涉及到方程与不等式等数学知识的综合应用，在这些综合问题中，方程与不等式之间的知识也是紧密的结合在一起。例如，已知方程组中的两个未知数，且两个未知数的和大于零，求其中一项系数的取值范围。在此问题之中，教师要引导学生这类问题的解决，就是引导学生把方程与不等式结合起来的问题，其中，字母系数作为一个参数很容易让学生迷惑不解，学生通过会以为在方程组中的两個不同的方各中出现三个未知数，这样的方程不可解。这就给学生的解题带来一定的困难。学生在学习的过程中之所以会犯下这样的错误，第一，是因为这样的问题从表面上看上去学生感觉很陌生，理不清解题的思路，不知从何入手，如何解题；第二，是因为学生没能够深入的审题，没有把方程中的知识应用到不等式之中，从而使学生陷入无法解题的错误思路。对于这类问题的解题学生应该首先认清方程组中的未知数只有两个，把别外的一个字母看成是一个特殊的常数项，从而使问题转化到应用不等式解决取值范围的问题中来。这样的解题方法在教学中存在一定的局限性，由于这类问题的特殊性，可以引导学生适当采取一定的简便算法。由此可见，在我们的教学实践中有很多的方程思想与教学方法都能够很好地适用于不等式的教学之中，与不等式的问题的解决有着十分密切的联系，方程与不等式的相关知识可以相互间依托，相互进行思想与方法上的转化与互通，利用这种互通的数学思想与方法去解决数学问题中的综合性问题。

二、方程思想在实际问题中的应用可以有效转化到不等式中去

经过一学期的学校学习生活，学生对应用方程解决实际问题有了一定的知识经验与思想认识，而面对一些含有不等关系的实际问题，学生往往会变得束手无策，理不清解题的头绪。如果我们教师在教学的过程中可以将方程的思想转化到这类不等关系的问题中去，那么学生将根据已有的知识经验很快的解决这类不等关系的问题。例如，在教学中，要把一个篮子里的苹果分给若干个同学，如果每人发4个苹果，则剩下3个苹果没分完；如果每人分6个苹果，则最后一个学生最多得2个苹果。求学生数与苹果数各是多少？在这个实际问题之中，有两个未知量，一个是学生数，一个是苹果数。而仔细分析题意我们不难发现，只需要设出学生数，就可以把苹果数表示出来，对于这个题，关键的就是我们如何将最后一位学生所能取得的苹果数的表达范围表示出来。这就需要我们广大的数学教师能够把苹果数代入不等式中来表达最后的苹果数，然后再根据题中的具体要求与具体数值，用不等式联接起来求出其取值范围，在这样的解题过程之中，我们只是把原来问题中的等量关系的问题转接到不等式的实际问题中来解决。因此，学生就可以在这样的一个学习与思考的过程中，以方程的思想为基础建立起数据关系网络，再用不等号连接、解题，从而使这类问题能达到不用教学与应用的教学目标。在教育实践之中，教学方法与教学方式没有一成不变的，只有教师在自己的工作实践中不断的反思与总结，才能使自己的工作更加出色，才能更加圆满的完成领导交给我们的教学任务。用自己的知识与才智去浇灌祖国的花朵。

以上是我在多年的工作中总结与反思的心得，希望通过这一点点的改革，让我们的课堂教学都能成为学生发展的乐园，让所有的学生都能积极、主动地参与到教师的教学活动中去，用化归与转化的思想去加强新旧知识间的必然联系，让学生在学习中能真正做到以旧带新，举一反三的教学效果，为学生成绩的提高打下基础，为学生良好人格的培养创造条件。让学生能通过自己的转化思想正确分析方程与不等式之间的关系，加强自己教学设计的科学性与合理性，帮助学生学好数学，用好数学。