基于ANSYS的数控铣床立柱有限元分析

2015-06-12罗生梅刘志强

机械制造 2015年5期

□ 罗生梅 □ 刘志强

兰州理工大学机电工程学院兰州 730050

现代企业之间的竞争焦点正转向寻找和应用高速、高效和智能化的工程分析手段，以提高产品的设计开发能力以及产品性能和质量，延长使用寿命，缩短产品投放市场的时间，降低成本，增强产品的竞争力。

立柱是数控铣床设计中最应深入研究的部件，其结构性能的好坏对机床的加工精度有非常大的影响。在传统设计中，为提高刚度往往采用增大立柱壁厚和采用复杂加强筋的保守结构，结果造成机床立柱质量的增大，不仅导致立柱动态响应慢，而且增加制造成本。因此，在设计中确定立柱最佳的质量刚度比已成为数控机床结构设计中一项重要技术。

1 有限元分析的基本理论

1.1 有限元非线性求解理论

由于机床各部件在加工时的相对位置存在接触滑移，因此考虑接触滑移问题是必不可少的步骤，接触滑移是非线性问题，在进行机床性能分析时，应当采用非线性分析求解。结构非线性有限元分析最终归结为一组非线性代数方程的求解，非线性代数方程组的求解方法很多，要根据问题的非线性程度、计算结果等因素来选择恰当的方法。以下介绍一种常用的求解方法。

非线性方程一般采用Newton-Raphson方法（简称N-R法），它是求解非线性方程的线性化方法。以几何非线性问题为例，结构的平衡方程为：

写成N-R法的迭代公式：

式中： K 为整体刚度矩阵；｛δ｝为位移向量；｛δn｝为整体位移矩阵；｛Δδn+1｝为位移增量矩阵；［K］T为单元切线刚度矩阵，它表示荷载增量与位移增量之间的关系；｛F｝为整体载荷矩阵；｛R｝为支座约束反力；｛ΔRn｝为失衡力。

1.2 接触分析理论

在有限元模型中，接触的两个体相互之间不发生穿透。因此，两个接触面之间要建立一种接触关系，以防止初始穿透时造成计算误差，这种关系称为强制接触协调。强制接触协调的方法有3种：罚函数法、Lagrange乘子法、增广 Lagrange法。

在ANSYS中，对于接触问题常常采用罚函数方法进行分析，罚函数是通过“弹簧”在两个面之间建立一种关系，这种关系通常由两种参数表示，分别为接触刚度（“弹簧刚度”）和穿透量（“弹簧压缩量”）。当接触面分离时，“弹簧”不起作用，开始穿透时，“弹簧”才起作用。有限的穿透量和接触刚度可产生接触力，因此穿透量必须大于零，但实际上穿透量是很小的（几乎为零），所以在分析中，在保证计算收敛的前提下，穿透量应当尽量小，而接触刚度应当尽量大，这样才能更接近部件之间真实的接触情况［2］。

2 数控铣床立柱有限元模型的建立

2.1 几何模型的建立

由于数控铣床的立柱结构复杂，采用CAD建模时，虽然在几何模型的建立方面可以节省大量时间，但在有限元模型建立过程中，网格的划分往往不容易得到理想的结果，因此，在Pro/E中建立本模型。建立过程中，对机床加工精度影响不是很明显的某些部件或部位（例如：滚珠丝杠的螺纹、齿轮、轴承、圆角等）在几何模型上进行简化，几何模型如图1所示。

▲图1 立柱几何模型

2.2 有限元模型的建立

2.2.1 单元类型的选择

由于该铣床无复杂曲面，可采用8节点六面体等参数单元（Solid185）来满足计算精度的要求。该单元类型每个节点上有在3个互相垂直方向上平移的自由度，适合对所建三维实体模型进行网格划分，划分效率较高。

▲图3 立柱受力情况下的应力云图

▲图4 立柱受力变形的位移云图

▲图2 施加载荷与约束后的有限元模型

2.2.2 定义材料属性

铣床立柱的材料为HT250，弹性模量E=157 GPa，泊松比 μ=0.27，密度 ρ=7 800 kg/m3。

2.2.3 网格划分

运用ANSYS提供的人工控制网格划分方法，对整体模型进行单元尺寸设置。通过几种不同网格划分模型的试算认为：对立柱设定的网格单元边长度为25 mm时，既可满足计算精度要求，又可较大程度地降低求解规模，减少计算时间。网格划分后节点数为22 209个，单元数为75 621个。

2.2.4 约束处理

根据铣床工作时的实际状况，静力计算时将立柱底面固定，在ANSYS中设置为全约束。

2.2.5 载荷处理

该铣床铣刀属立铣刀，在铣削加工过程中，立柱是主要受力构件。经测试分析，铣床在铣削时，铣头受轴向力和扭矩的作用较大。在加载力的过程中，将轴向力转化为径向力施加在铣刀盘面上，将扭矩转化为节点力施加在铣刀盘上的各节点上。在加载过程中，以铣刀铣削深度为5 mm来求解各力。

主切削力：

背向力：

式中：CFC为系数，CFC=2 795；CFP为系数,CFP=1940； CFf为系数，CFf=2880；aP为背吃刀量，aP=5 mm；f为铣刀每转进给量，f=0.6mm/r；VC为铣床进给速度，VC=20 m/min；KFC、KFP、 KFf为修正系数，KFC、KFP、 KFf≈0.94；xFC、

进给力：yFC、nFC为指数，xFC=1.0，yFC=0.75，nFC=－0.15；xFP、yFP、nFP为指数，xFC=0.9，yFC=0.6，nFC=－0.3；xFf、yFf、nFf为指数，xFf=1.0，yFf=0.5，nFf=－0.4。参见文献［3］。

施加载荷与约束后的有限元模型如图2所示。