盘式永磁电机温度场分析

□ 余 宁 □ 陈进华 □ 廖有用 □ 余军合

1.中国科学院 宁波材料技术与工程研究所 浙江宁波 315201

2.宁波大学 机械工程与力学学院 浙江宁波 315211

盘式永磁电机属于轴向磁场电机，与普通径向电机相比，具有功率密度大、体积小、转矩大等优点，广泛应用于洗衣机、门梯、电动汽车、机器人等领域，亦是国内外研究发展的热点。但在实际工作中，运行工况的不同使电机各部分损耗分布不同，导致发热量不同，常常由于温升过高损坏了绝缘层或使永磁体退磁。为了延长永磁盘式电机的使用寿命，提高电机工作效率，预估电机的温升及温度分布至关重要。

计算电机温度场的分布可以指导电机的设计，减少样机的制造周期，极大地节约成本。由于电机温度场要考虑传热学、流体力学和数值计算方法等多方面的计算问题，并且电机内多种因素互相制约、互相影响，让求解诸多的精确计算变得相当具有挑战性。文献［1－6］在分析电机温度场时没有考虑线圈绕组外端与内端的气流流动速度的差异，从而使散热系数的差异导致较大的计算误差。本文在分析盘式永磁电机各部分损耗的基础上，采用等效热网络法与有限元法，分析了线圈绕组外端与内端不同气流速度造成的差异，对其进行稳态温度场分析。

1 盘式永磁电机结构

盘形 （平面）的定子和转子是盘式电机的主要结构。一般定子与转子中间有一个轴向气隙，称为单气隙型，如图1所示。旋转磁极的磁回路产生在定子，在定子中转子磁场产生交变，因此损耗不可避免地产生，并引起电机降低效率。

▲图1 盘式电机结构简图

由电机的结构可以发现，盘式电机具有很短的轴向尺寸，因而盘式电机具有较高的功率密度。盘式电机的绕组阻抗较小，降低了电机的电阻，提高了效率，这是由于盘式电机的结构特征，即端部的长度较短、定子绕组结构简单。盘式电机转子轭和永磁体的旋转造成了气流的流动，同时它的电枢绕组体积小、表面积大，且两面都充分接触到机箱内空气，所以，在较高的电磁负荷下，电机能正常运行。

2 损耗计算

2.1 铁耗的计算

根据文献［7－9］，在考虑正弦交变磁场的前提下，得到电机基本铁耗的计算式：

式中:GFe为铁心的质量，kg；f为定子铁心实际磁通频率，Hz；f0为 20°时的磁通频率，Hz；B 为定子铁心实际磁通密度，T；B0为 20°时的磁通密度，T；CFe为经验校正系数；k0为20℃时铁心单位质量损耗，W/kg；∂为频率折算系数。

2.2 电气损耗的计算

由于永磁电机转子上安装的是永磁体，所以电气损耗等于绕组中产生的铜耗PCu：

式中：Ix为第x相绕组的电流，A；Rx为第x相绕组在工作温度下的电阻值，Ω。

由电阻随温度变化公式可计算不同温度下的铜耗：

式中：γ为任意温度，℃；Rγ为γ时的电阻，Ω；R0为22°C 时电阻，Ω；α1为电阻温度系数，铜一般取 4.25×10－3～4.28×10－3/℃－1，实际取 4.26×10－3/℃－1。

通过实验来确定R0，再按式（3）可以确定绕组电阻随温度变化的曲线。

2.3 涡流损耗的计算

根据坡印廷原理可知，对于正弦电磁场，一个周期内的平均功率流密度矢量Sav（即平均坡印廷矢量）为：

式中：E为电场强度，V/m；H为磁场强度，T。

通过闭合曲面S进入体积V的平均电磁功率为：

计算得到铜耗576 W、铁耗576.5 W以及涡流损耗64.4 W。

3 散热系数

3.1 机座壁的散热系数

根据电机机座壁向周围空间的自然传热，当考虑到机内有气体循环时，其表面传热系数的计算为［7－9］：

式中：α 为表面传热系数，W/（m2·K）；ωt为吹拂机座内壁的风速，m/s；θ为机座壁外边面的温度，K。

取 ωt=1 m/s、θ=295 K，计算得 α=47.8 W/（m2·K）。

3.2 电机气隙表面散热系数

电机气隙的冷却介质一方面受转子旋转时切向运动的影响，另一方面受定子内圆表面阻挡气隙流动的影响。对于转子表面和定子内圆表面，其表面传热系数的计算［7－9］：

式中：αδ为气隙表面传热系数，W/（m2·K）;ωδ为气隙平均风速，m/s，取 ωδ≈u2，其中 u2为电机额定转速,rad/s，可由电机额定转速为53 r/min来换算。

经计算，αδ=54.2 W/（m2·K）。

3.3 定、转子绕组端部表面的散热系数

端部线圈绕组的表面散热系数为［7－9］：

式中：α0为发热表面在平静空气中的表面传热系数，可取 α0=14.2 W/（m2·K）；k 为考虑吹拂效率的经验系数，可取k=1.3；v为空气吹拂表面的速度，m/s。

取绕组外端面的风速v1=l1u2，l1为绕组外端面半径，计算得 αct1=39 W/（m2·K），内端面的风速 v2=l2u2，l2为绕组内端面半径，计算得 αct2=23.4 W/（m2·K）。

4 等效热网络法分析

为了计算方便，对计算模型进行假定：①机内各点空气的温度相同；②电机每个重要部分集中为一节点。

图2给出了盘式电机温度节点的分布详情，其中：节点6代表轴承；节点1和2代表转子外壳的位置；节点15代表定子轭部处；节点12、13、14为定子绕组，其中12为外端部绕组，13为槽内绕组，14为内端部的绕组；定子齿部处的节点则为16；节点17代表永磁体；节点18为焊接体位置；节点 3、4、5为机壳；节点 7、8为电机内的气体；节点9、11为转轴；节点10为端盖；节点19、20为机壳外冷却介质。图3为等效热网络图，表明了各节点之间的热传导路径，并能够看出热源节点分布及传导。其中热源节点包括节点12～14、15～17，由于电机中存在铜耗、铁耗、涡流损耗，热源节点能对应地表明损耗在电机中的分布，比如铜损耗可分为3个部分:①内端绕组处的铜耗，如节点14;②槽内绕组处的铜耗，如节点13;③外端绕组处的铜耗，如节点12。

▲图2 等效热网络法温度节点图

铁耗则被分配为定子轭部损耗和齿部损耗，如定子轭部处节点15的损耗为定子轭部铁耗PFey，定子齿部处节点16的损耗则为定子齿部铁耗PFet。

▲图3 等效热网络图

盘式电机的热传递，如图3所示的主要散热通道为线圈产生的铜耗，经由定子传导，一方面会与轭部产生的铁耗一同传向机壳，另一方面通过气隙与转子永磁体涡流损耗和转子铁耗一起通过机壳向外部散去。

由等效热网络图中的热传递关系，可得出各节点的热平衡方程，将20个节点的热平衡方程联立，得到电机的热平衡方程组：

式中：G为20阶热导矩阵；T为温度矩阵；W为热流量矩阵。

传导热阻Rc为：

式中：Sc为机座径向热传导面积，m2；thc为机座厚度，m；λc为机座的导热系数，W/（m·K）。

对流散热热阻为：

式中：Sd为散热面积，m2；αd为对流散热系数，W/（m2·K）。

综上所述，总热阻R为:

表1 用有限元法、热网络法计算的温度值与实测值比较

5 电机温度场有限元分析

热传导方程实质上是在能量守恒定律和傅立叶定律的基础上建立的，常见的边界条件有以下三种［10－12］。

第一类边界条件为给定任何物体的边界温度，即：

T|S1=T0（13）式中：S1为边界面；T0为稳态导热时给定的已知温度值℃，也可以是随时间变化的非稳态过程中的温度值。

第二类边界条件为给定边界面上的热流密度，边界条件为：

式中：q0为给定边界S2上的热流密度，W/m3。对于稳态传热其值为0，而对于非稳态传热，它是随时间变化的。

第三类边界条件为已知边界面四周流体的温度Tf和对流散热系数α，根据傅立叶定律，第三类边界条件可以表示为：

式中：α和Tf可以为常数，也可以是随位置和时间变化的函数。

工况：环境温度设为22℃，有限元分析结果如图4所示。

▲图4 电机温度场分布

利用上述方法，计算出样机各部件的温度值，表1分别列出热网络法与有限元法计算得出的温度结果。

6 总结

在仔细分析线圈绕组外端与内端差异的情况下，用等效热网络法与有限元仿真计算盘式永磁电机温度的计算结果与实验值相符。因此，采用改进的等效热网络法，可提高盘式电机稳态温度场计算的精度。

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