海底管道固有频率影响因素分析

2015-06-12喻靖宇顾伟伟吕骁翼张润忤刘树林

机械制造 2015年5期

□ 喻靖宇 □ 顾伟伟 □ 吕骁翼 □ 张润忤 □ 刘树林

1.上海大学机电工程与自动化学院上海 200072

2.中海石油有限公司上海分公司上海 200030

随着社会的不断进步和经济的飞速发展，人们对能源的需求量越来越大。与此同时，人口的增长、资源的日益消耗以及环境的不断恶化等问题导致陆地上的能源供应日趋紧张，人们把目光纷纷转向了蕴藏丰富资源的海洋。目前，我国已经把开发海洋资源、发展海洋经济和产业作为国家经济发展的重要战略目标，并将加速发展我国石油化工产业作为实现社会主义现代化建设的一项基本战略思想［1］。

随着海洋油气田项目的建设实施，海洋管道的发展也越来越引起人们的重视。海洋管道是海洋油气运输与储运的重要组成部分，在海洋油气资源的开发中发挥着不可替代的作用，被喻为海上油气田的 “生命线”［2］。自20世纪80年代至今，我国已累计铺设的海洋输油管道超过2 000 km，随着我国海洋油气资源的勘探和开发，必将有越来越多的海洋管道建成并投入使用。目前我国部分海域的海洋管道已经出现了不同程度的老化、损伤和破坏，早期铺设的海洋管道已经进入到中后期使用阶段，后期铺设的海洋管道由于近年来频繁发生的地质灾害，也都不同程度地受到了损坏，海洋管道的损伤率也在逐年递增。由于海洋输油管道所处海洋环境的复杂性和特殊性，在研究海洋管道时，既要考虑它与其它管道结构所共有的一般性，同时也要考虑其自身的特殊性［3］。根据几十年实践经验和科学理论得知，海底管道悬跨是造成海洋管道破坏最直接、危害最大的因素。海床表面的凹凸不平，波浪、海流对海底管道附近土壤、沙粒的冲刷作用以及管道的残余应力导致管道的变形等都是形成海底管道悬跨的主要原因［4］。海底管道悬跨的出现改变了管道所承受载荷的分布以及应力载荷的状态，尤其是当海流流经海底管道悬跨段时，会伴随尾流的周期性漩涡脱落现象。这种现象使悬跨段的管道受到周期性交替变化的涡激升力和涡激曳力，从而导致悬跨管道的涡激振动。涡激振动是造成管道疲劳破坏、影响管道使用寿命的主要因素，同时也是海底管道设计过程中必须面对和解决的主要问题。因此，正确地认识和描述悬跨段管道在海流作用下管道的动力学特性，计算出海洋管道系统的固有频率，对保证海洋管道在服役期间安全运行有着重要的意义。运用Abaqus有限元分析软件对海底管道进行动力学分析，通过控制变量法对影响海洋管道系统的固有频率进行分析和研究。

1 管道悬跨段涡激振动分析

对于海洋工程上普遍采用的圆柱形管道而言，当海流流经悬跨段管道时，流体会在管道两侧交替地产生脱离管道表面的漩涡，这种交替脱落的漩涡又会在圆柱体上生成顺流向及横流向周期性变化的脉动压力，顺流向的脉动压力称为涡激曳力，横流向的脉动压力称为涡激升力。通常情况下悬跨段的管道是弹性支撑的，此时脉动流体力将引发海洋管道的周期性振动，其规律性的管道振动反过来又会改变其尾流的漩涡脱落形态，这种流体与管道相互作用的问题被称作涡激振动（Vortex Induced Vibration，VIV）［5］。

涡激振动是悬跨管道的主要振动形式之一，当海水流经悬跨管道处并产生了漩涡，漩涡的周期性脱落引发了悬跨管道的振动。在悬跨管道未发生涡激共振时，根据斯特鲁哈尔（Strouhal）漩涡脱落的规律，当雷诺数在有效范围内，即斯特鲁哈尔数为一常数时，海流流速U与漩涡脱落频率fs呈线性正比例关系［6］。随着海流流速U的不断增加，当斯特鲁哈尔数为恒定值时，漩涡脱落频率fs也将随之增加。当漩涡脱落频率fs增加到与管道系统的某一阶固有频率fn接近时就会发生涡激共振，此时系统的振幅将出现显著增大的趋势，外激励输入机械系统的能量最大，系统出现明显的振型。一般情况下，涡激共振是有害的，会引起管道结构很大的变形和动应力，甚至造成海底管道的突发性断裂和破坏。为了避免海洋管道出现频率锁定并发生涡激共振现象，正确地分析和计算海底管道系统不同阶的固有频率，对于海底管道能够安全正常地运行具有非常重要的意义。

2 管道固有频率的计算

根据大量研究表明，计算悬跨段海洋管道系统的固有频率有多种方法，其中比较常见的是模态分析法、伽勒金截断法、频率响应法、理论模型法等［7］。在本文中，将采用模态分析法对悬跨段管道的固有频率进行计算。

▲图1 悬跨段海洋管道受力图

首先对悬跨段管道进行建模分析，图1所示为悬跨段管道在海水中的受力状况，以管道初始轴线方向为X轴方向，Y轴方向与来流方向相同，Z轴方向与重力方向相反，假设管道在Z轴方向上的位移用z（x，t）表示。管内流体以恒定流速V沿管道方向流动，悬跨长度为L，管道受到的涡激升力为F（x，t）。考虑管内流体作用的影响，同时也考虑在摩擦阻尼作用下对管道进行受力分析，结构系统经离散后，管道的自由振动方程为：

式中：［M］为管道的质量矩阵；［C］为管道的阻尼矩阵；［K］为管道的刚度矩阵；｛｝为管道的加速度向量；｛˙为管道的速度向量；｛Z｝为管道的位移向量。

有限元模态分析法是指采用有限元软件建立海洋管道悬跨段模型并对整个结构进行模态动力学分析。实际的管道系统具有多个固有频率，在设计管道时避免其各阶固有频率与外激励频率接近就显得非常关键。固有频率可以通过分析管道在自由振动响应得到［8］。一般情况下研究管道的固有特性时，在不考虑阻尼的情况下，运动方程可表示为：

假设管道作小幅度简谐振动，则有：

将式（3）代入式（2）中消去 ei（ωni+θ），可得特征值方程为：

式中：λ=ωn2。

式（4）是一个特征值问题，其核心就是求解满足式（4）的λ特征值以及特征向量｛φ｝。通过固有圆频率｛ωn｝，可以得到固有频率，该系统具有n个特征值，此处n是有限元模型的自由度数。记λi为第i个特征值，它的平方根ωn是结构的第i阶固有圆频率；φi是响应的第i阶特征向量（模态振型）；θ为初相角。

式（1）是一个常系数二阶非线性常微分方程组，原则上求解并不困难，但当［M］、［C］、［K］的阶数很高时，求解就显得相对困难,这就需要寻求一种高效、高精度、高稳定性的求解工具——有限元分析。

3 有限元建模

采用ABAQUS有限元分析软件对悬跨段管道进行模态分析，可获得管道的固有频率和振型，ABAQUS是使用最为广泛、功能最为强大的有限元分析软件。ABAQUS模态分析可分为4个主要步骤：建模；定义分析步类型并设置相应选项；施加边界条件、载荷并求解；结果处理［9］。

在ABAQUS中，Pipe31H是两节点线性梁单元，它是通过金属结构和混凝土涂层混合而成的梁单元，不仅可以承受拉力、压力、弯曲的作用，而且可以模拟海洋波浪和水流的单轴梁单元，因此采用Pipe31H单元对管道进行建模。为方便起见，以表1中的模型参数为例进行研究。

表1 管道模型参数

表2 各项参数信息

表3 管道前四阶固有频率

▲图2 海洋管道三维模型

▲图3 管道前四阶模态振型图

建模时，以X方向为管道的轴线方向，Z方向为垂直于管道、重力反向的方向，对管道端点进行简支支承约束，可得管道模型如图2所示。

坐落于海底的悬跨管道将受到自身重力、浮力、轴向拉压力、接触摩擦力、海水对管道的外压力、内流对管道的内压力、海水对管道冲刷时漩涡脱落引起的涡激力等，具体参数选取见表2。

通过以上分析，在考虑内流流体作用、管道与海床表面的接触阻尼、海床表面温度、流体温度等一系列因素的情况下，利用ABAQUS底层的语言对管道进行编程并生成INP文件，导入ABAQUS有限元分析软件中，对海洋管道进行动力学分析，从而获得悬跨长度为80 m时管道的前四阶模态振型和固有频率如图3和表3所示。

4 悬跨管道固有频率分析

通过对海洋管道进行编程，以建立模型的方法来求解管道系统的固有频率和模态振型。由表3可知，随着模态阶数的增加，管道系统的固有频率也随之增加。一般情况下，海洋管道受到海流和波浪引起的漩涡脱落频率一般在几赫兹以内，为了便于分析和计算，以0～3 Hz作为海流流经管道时漩涡脱落的频率范围，通常对管道涡激共振起决定性作用的是管道的前几阶固有频率，为方便起见，在模态分析中取管道的前四阶模态振型，这样选择分析是合理的。

利用控制变量法分别对管道悬跨长度、管道外径、金属壁厚、混凝土壁厚、管道两端约束条件等5个影响管道固有频率的因素进行分析。

4.1 管道悬跨长度对管道固有频率的影响

对于海洋管道而言，悬跨长度是影响固有频率最重要的因素，在保证管道外径、约束条件、金属壁厚、混凝土壁厚等一系列条件不变的情况下，通过ABAQUS软件分别对悬跨长度为 70 m、80 m、90 m、100 m、110 m、120 m的海洋管道进行动力学分析，求得不同悬跨长度前三阶固有频率，见表4。

表4 不同海洋管道悬跨长度的固有频率

由表4可知，随着管道悬跨长度的递增，各阶固有频率依次递减；同一管道，随着阶数的增加，其固有频率也随之增加。当悬跨长度增加到100 m时，管道的一阶固有频率开始出现小于3 Hz的情况，通常情况下造成管道涡激共振的是管道的基频，因此必须将基频作为最重要的参考依据来判断管道是否会发生涡激共振现象。当管道的基频小于3 Hz的时候，管道发生涡激共振的可能性会大大增加，从而会引起管道结构很大的变形，甚至造成海底管道的突发性断裂和破坏，因此必须控制管道的悬跨长度在100 m以内。

4.2 管道外径对管道固有频率的影响

根据几十年来专家学者们对管道固有频率的研究，管道外径的大小也是影响管道固有频率的因素之一，在保证管道悬跨长度、约束、金属壁厚、混凝土壁厚等一系列条件不变的情况下，分别对外径为0.3 m、0.4 m、0.5 m、0.6 m、0.7 m、0.8 m 的管道进行动力学分析，求得不同管道外径下的前三阶固有频率，见表5。

表5 不同海洋管道外径的固有频率

由表5可知，随着管道外径的递增，管道的固有频率依次递减，当管道的外径增加到一定程度时，管道固有频率的波动幅度很小，此时对管道的固有频率影响不大。在综合考虑满足运输流量以及保证固有频率的前提下，选择相对较小的管道外径是比较合理的。

4.3 金属管道壁厚对管道固有频率的影响

考虑金属管道壁厚对管道固有频率的影响，在保证管道悬跨长度、约束条件、管道外径、混凝土壁厚等一系列条件不变的情况下，分别对金属管道壁厚为0.011 5 m、0.016 5 m、0.021 5 m、0.026 5 m、0.031 5 m、0.036 5 m的管道进行动力学分析，求得不同金属管道壁厚下的前三阶固有频率，见表6。

表6 不同金属管道壁厚的固有频率

由表6可知，随着金属管道壁厚的递增，管道的前两阶固有频率则依次递减，三阶以后的固有频率则依次递增，此时管道刚度的增速大于质量增速。数据显示管道固有频率的波动幅度很小，可见金属管道的壁厚对管道固有频率的影响不是很大。因此，在保证管道能够正常运行的情况下，可适当选择较小的金属管道壁厚。

4.4 混凝土壁厚对管道固有频率的影响

考虑混凝土壁厚对管道固有频率的影响，在保证管道悬跨长度、约束条件、管道外径、金属壁厚等一系列条件不变的情况下，分别对混凝土壁厚为0.054 m、0.104 m、0.154 m、0.204 m、0.254 m、0.304 m 的管道进行动力学分析，求得不同混凝土壁厚下的前三阶固有频率，见表7。

表7 不同混凝土壁厚的管道固有频率

由表7可知，随着混凝土壁厚的递增，管道的固有频率则依次递减，而且管道固有频率的波动幅度较大，混凝土壁厚对管道固有频率的影响也较大。因此，在保证管道不被腐蚀的前提下，适当选择较小的混凝土壁厚可有效地预防管道发生涡激共振。

4.5 两端约束条件对管道固有频率的影响

实际情况下，海洋管道悬跨段的端部要么埋于海底下，要么放置于海床表面上，约束条件是介于固定支座支撑和简支支座支撑之间。因此，在控制管道悬跨长度、管道外径、金属壁厚、混凝土壁厚等一系列条件不变的情况下，分别对固定支座支撑和简支支座支撑的管道进行有限元模态分析，求得管道两端不同约束条件下的固有频率，见表8。

由表8可知，管道两端在固定支撑约束条件下比在简支支撑约束条件下求得的固有频率要大，相对于两端固定支撑，在简支支撑情况下，管道更容易发生涡激共振现象，因此，增加管道两端的自由度可以降低管道在涡激振动下发生涡激共振的可能性。