集团公司交叉销售协同发展的模型分析

[摘要]交叉销售在国内已经有几年的发展历史，从执行交叉销售的各个集团公司的发展来看，交叉销售并没有取得理想中的效果。阻碍交叉销售发展的原因有很多，渠道冲突，资源分配不均，渠道成员协同程度不高，等等。本文主要从渠道协同的角度，利用n人合作博弈模型来分析，交叉销售渠道成员之间如何结盟，以及多大程度的结盟会使得交叉销售对集团公司的贡献度最大。

[关键词]交叉销售；渠道协同；合作博弈

[DOI]1013939/jcnkizgsc201529143

集团公司执行交叉销售的过程中不可必免的产生渠道冲突，渠道之间的协作越好，越有利于交叉销售实践的成功。不同子公司之间的业务协同程度，同一公司不同渠道之间的协同程度对集团公司的利益贡献度都不同。从交叉销售实践来看，渠道成员之間要协同发展，除了公司资源的合理分配是前提条件外，渠道成员就选择横向联盟还是纵向联盟，以及多大程度的联盟也是促进协同发展的重要条件。本文主要利用n人合作博弈模型对渠道成员的联盟行进行分析，以求得交叉销售利润最大化的最佳联盟状况。

1渠道协同分析

这里笔者将建立一个基于营销资源分配的多渠道协同发展模型。假设保险集团公司计划在两家子公司A和B之间开展交叉销售。利用的渠道分别是传统渠道的个人营销员代理（直销）、新型渠道的网络和电话营销，以及中介代理渠道。A和B公司对每条渠道的掌控力度不同，资源分配不同，各条渠道的优势也不尽相同。集团公司的目标通常有两个：一是通过交叉销售带动新产品的销售，提升新产品销售业绩；二是扶持新子公司、新渠道的发展。执行过程中涉及的问题包括：一是A和B两家公司各拿出多少资源出来开展交叉销售；二是资源付出的多少决定最后利益如何分配。A和B两家公司交叉销售活动的优、劣势情况如下图所示。A公司是一家新成立不久的子公司，渠道优势不明显。B公司相对是一家发展历史长久，各方面资源优势都比较明显的子公司。通过下图两家子公司在交叉销售活动中的优劣势分配情况可以初步判断两家子公司协作的程度。

交叉销售实践中A，B两家子公司优劣势比较图

集团公司制定交叉销售实施战略，计划在A和B两家子公司之间开展产品的交叉销售。A公司欲借助B公司的优势带动A公司新开发的一款具有相当市场价值的新产品的销售。A公司也尝试在其自有渠道销售B公司的传统产品。因为B公司已经在市场中积累了相当的渠道优势，他们会根据资源的分配情况以及产品情况做出反应，积极参与交叉销售，或者消极对待交叉销售，即协作与不协作。对于集团公司而言，更多关注的是A公司开发的新产品能否在B公司渠道得到最大限度的销售，B公司是否全力在配合A公司以及集团公司完成产品销售的任务。但是，现实的交叉销售行为是，B子公司不会过多关注集团公司的目标是否达成，A公司的产品是否销售成功。他们只关心一点，就是在帮助A公司销售产品的过程中，自己公司的利益是否得到保护，渠道成员对利益分配是否满意。

我们还假设，产品价格，产品销售的接收和拒绝条件，以及有关产品的完整信息在所有渠道之间是完全一致的。所有渠道成员都可以互相彼此了解到对方有关产品销售政策，以及资源分配的信息。假设集团公司给A公司配备了两类资源：一是有关产品的资源（p），包括产品开发、产品定价以及产品销售方案的支持；二是销售资源配备（o），包括指定渠道，指定客户群、指定目标市场以及销售人员的支持。给B公司配备的资源包括：一是考核及奖励机制的力度倾斜（e），即给予足够的奖励激励以提升销售人员对终端客户的销售能力；二是技术支持（t），即CRM客户关系管理系统的全面开放，为销售人员提供销售支持。集团公司给予B子公司的资源与A公司开发的新产品的销售是相互匹配的。

选择p作为模型的关键变量是因为产品开发技术的强弱以及定价的合理性会影响到B公司是否积极协作参与产品销售，特别是新产品的销售。选择o作为变量是因为集团公司为A公司产品销售所配备的销售资源可以作为B公司现有销售资源的必要补充，能有利带动B公司销售积极性，投入的多与少决定了协作程度。考核及奖励机制e被选作协同模型中的关键变量是因为两家子公司在交叉销售过程中利益分配是协同合作的前提与基础，两家公司要联合营销，建立联盟，有关营销的各个方面的利益都需要考虑到，因此，两家子公司在进行交叉售时，实际上是将有关营销的各个方面的因素在两个家公司之间建立起线性关系。CRM技术支持t变量也被纳入到协同模型中是因为CRM技术是一个与成本有关联的因素，例如，通过CRM技术可以有效识别客户的有效需求，能提升资源分配效率，以及营销成本和其他内部运营成本，这些都与两家公司协同发展有着必然联系。

2规范分析

A和B子公司各自拥有的渠道种类和数量不尽相同，集团公司虽给两家子公司配备了相应的渠道资源，以及考核及奖励机制，但是，子公司对每个渠道的资源投入不会完全一致，这又决定了奖励机制不会完全一致。渠道与渠道之间若能达成一致目标，便能协同开展交叉销售，否则，渠道冲突不可避免。这里使用n人合作博弈理论的不可转移效用理论（n>2）作为规范框架模型来提出我们的协同问题。在博弈当中，各条渠道是否协同是在于资源的非对称性，协同前提下的合作博弈为规范分析提供了自然框架。合作博弈的理论框架通常关注一系列可能的结果，例如：博弈各方能获得什么收益；博弈各方的联盟将可能组成什么；联盟后的收益如何在各方之间进行分配；以及联盟结构的稳定性 。

当A和B两家子公司协同合作，博弈的框架模型将允许两家子公司进行战略联盟，并为了最大化交叉销售利润而去制定一系列的政策和实施计划。实施计划将对A，B两家公司协同合作后交叉销售收益的分配进行评估。下面即将建立的模型也是基于交叉销售的执行政策以及协同后的利益分配的考虑。

与非协同合作博弈不同的是，协同合作很少关注联盟是如何形成的。在实际的交叉销售实践中，一些特定的经销售是如何形成联盟，以及对信息不对称的A和B公司而言，其战略选择的数量很大程度上不得而知，因此也很难去量化。协同方法并不试图去描述协同各方都要执行的战略，而主要是关注协同公司将从中获得什么利益。

然而，在某一特定行业中，许多研究者都会采用非合作协同博弈理论去研究最优合作框架。合作的n人博弈理论则为不对称企业之间的多边联盟提供了一个可行的以及仍未被采用的研究。非合作方法通常认为创造出来的外部性是特定联盟结构行成的原因。相反，合作的方法是假设一个联盟的价值是以独立的方式安排自己剩下的合作方。因此，正的或负的外部性，通常没有考虑合作的方法。这是一个备受争议的两种方法之间的差异。

如果大联盟的形成产生于所有的博弈各方，而不是协同结构中某一部分博弈方，那么，潜在外部性就不是问题。假如把通用产业模型运用到我们的资源模型中，我们也不可能明确的说产业区中的某个公司进入到联盟中会对其他公司产生正面或负面的外部性。因此，我们忽略外部性，简化分析。的确，在列出合作博弈的基本原则过程中，冯·纽曼（Von Neumann）和摩根斯坦（Morgenstern）最初假设联盟支出可以是支付给特定联盟的最低支出。我们的分析就基于冯·纽曼和摩根斯坦有关联盟支出的这一定义。

尽管纳什均衡理论通常只与非合作博弈有关，但是这些理论的确为广泛合作博弈的合作解提供了基础。因此，在许多案例中，这两种方法并不互相冲突。本论文实现了非对称信息方、多行业水平以及非超附加特征（支出）的综合博弈。基于这个前提，不管是非合作博弈还是合作博弈都将不会产生一个明确的解。我们的目标是要提供一个宏观层面上的观察，通过联盟获得资源价值创造。因此，合作博弈理论为我们的目标提供了很好的切入点，因此该切入点并不依赖于要列出先前所有的潜在战略结构。

3n人合作博弈

在特征函数形式中，n人合作转移效用博弈（A cooperative n-person transferrable utility game）被定义为一组有限数组n={1，2，3……}，用特征函数v（S）表示，S表示数组n中的每一个元素。对数组n中的任意一个元素（即合作成员）S而言，在n中所有成员都对彼此之间所能获得的收益（分割单位的效用）不超过v（S）的值这一事实达成共识的前提，v（S）的值就是合作的价值。n中任何一个非空子集S都可能是一个合作联盟。包含n中所有人的联盟用过v（n）表示，我们称为“大联盟”。通常而言，如果v（S）是一个有具体值的含数用来表示n中的所有子集S，且满足：

v（）=0v（n）≥ni=1v（{i}）（1）

那么Г≡[n，v] 就是一个n人合作博弈，并且v（S）就是合作博弈Г的特征函数，其中v（{i}）表示第i个合作方的付出。

联盟结构用于描述n人中的博弈各方是如何把他们分裂为相互排斥，相互损耗的。n人中任何被建议的或者是真实的分裂都可以用一个由n联盟组成的数组来描述：α={S1，S2，S3，…Sn}。联盟结盟α的博弈包含有三个元素。[n，v，α]数组α是n人博弈中的一部分，它需要满足三个条件：

Sj≠，j=1，…n，

Si∩Sj=，i≠j，

Unj=1Sj=n（2）

这三个条件指出：联盟中的所有参与者在联盟结构中都是非空M联盟中的一员，并且联盟中的所有成员相互结盟但不与外部成员结盟。

合作博弈可以是超加性的，也可以是非超加性的。如果S和T是N集合中两个互不关联的子集，那么超加性博弈就可以表示为如下：

v（S∪T）≥v（S）+v（T），S，TN，且S∩T=（3）

如果所有联盟结构不能用上面的公式（3）表示，那么我们说博弈就是一个非超加性的。超加性是指对博弈中的所有n人而言，大联盟产生了最大的总回报。任何一个涉及成本（例如，参与者的数量）的博弈，都是非超加性的。因此，在本研究报告中笔者将采用非超加性特征函数。此外，非超加博弈中的最优联盟结构可能不是一个很明显的先验，因此它通常比超加博弈更少提供直观的结果（超加博弈中所有企业更可能形成大联盟）[ZW（]所有的超加博弈并不需要形成大联盟，因为当n>2时，对每一个参与者而言，大联盟可能并非很理想。[ZW）]。

S联盟中的每一个参与者都有权力获得总v（S）中的一部分。假设S中的每一个参与者（iS）可以获得的回报是xi，那么分配可以用回报向量来表示，即：x=（x1，…xs）。资金的分配通常有两个重要限制：

xi≥v（{i}），i=1，2，…n（4）

ni=1xi=v（N）（5）

公式（4）是基于“个人理性”为前提的，如果不基于这个前提，那么参与者i将会拒绝接收提议的分配方案，因为它不加入任何聯盟也可以确保获得v（i）。公式（5）是基于“集体理性”前提的。然而，个人理性必须保持所有合作游戏，而集体理性则不需要。后者取决于特征函数的形式——非超加博弈[ZW（]许多数学家也认为1/3的理性就可以称为“联盟理性”，它从根本人将n人的集体理性延伸到集合中的个体中。因此，成员不结盟比联盟后集体中的各成员所获得的满意少。[ZW）]。对联盟结构的非超加博弈而言，它可以取代超加性去覆盖它。换句话说，最大限度提高收益的联盟结构应当被形成。然而，即便是这种情况不可能（因为每一个参与者在联盟中会最大化它的收益），集体收益也不可能得到最大化。

4模型

给定一组资源和参数值，模型预测哪个联盟将形成，以及联盟中各个参与公司的收益。基于特定的联盟的情况下，特征（支付）函数有三个组成部分：

v（S）=max{pi，iS}|S|i=1oiT—E—|S|δ|S|-1，只在B公司销售A公司产品

max{tj，jS}|S|j=1eiP—O—|S|δ|S|-1，只在A公司销售B公司产品

max{pi，iSA}|SA|i=1oi

max{tj，jSB}|SB|j=1ei（1+y）δ|S|-1，A，B公司相互销售

（6）

这里：

P—=|SA||S|max{pi，iSA}+|A|-|SA||A|{pi，iSA}，如果A公司所有渠道成员联盟

1|A||U|i=1pi，如果渠道成员没有结盟（7）

T—=|SB||B|max{tj，jSB}+|B|-|SB||B|{tj，jSB}，如果B公司所有渠道成员联盟

1|B||B|j=1ti，如果渠道成员没有结盟（8）

O—=1|A||A|i=1oi（9）

E—=1|B||B|j=1ej（10）

γ（-1，∞）；δ（0，1）（11）

效率损失参数δ是指，在一个联盟中，随着联盟规模|S|的增加，管理成本或/和机会成本将增加到一定程度。一个联盟的整合能带来既与合作联盟方活动有关又与联盟各方不确定行为有关的交易成本。因此，随着越来越多的企业加入到联盟中，δ|S|-1将会缩减特征函数，创造一个子增加函数（δ<1）（凹形图）。因此，较大的δ意味着降低了特征函数的缩减程度，从而提高了合作联盟效率。这个模型假设有效管理一个联盟的能力不是一个特有公司的属性，但却通常适用于整个行业。

垂直协同参数γ是指，在A和B公司纵向的协同渠道中，彼此的纵向贯穿的能力，以及获取联盟（集团公司）给予的主要领域资源的能力。从极端值来看，这个参数能缩减特征函数，同时也反映出主要资源的缺乏，以及A和B公司各自渠道彼此进入的困难。其实，大多数时候γ值是增加特征函数的，为了反映通过垂直联盟增强市场营销的能力。此外，它还能说明由于通过垂直联盟获得的特定资源能使预期价值得到提升。选择公式1+γ是为了允许γ有负数从而缩减函数，或者有正数从而增强特征函数。与效率损失参数δ不同的是，γ是一个能自由改变的参数。

E—和T—均代表营销能力，分别表示B公司对于A公司产品的销售的技术支持能力，以及B公司各个渠道成员对于A公司产品销售的协同合作能力。因此，对于B公司中ch4，ch5，ch6的渠道联盟，E—代表销售支持的平均能力。同样，O—和P—代表的是A公司的产品研发及售后服务能力，因此，对于ch1，ch2，ch3的渠道联盟，P—代表的是A公司产品研发和售后服务的平均能力。

5模型解

联盟形成的过程中，适用于任何特征函数的（非超加性或其他）一个普遍定理在当前情况下并不可用。因此，我们研究的关注点是对某一公司决策的分析，而不是要解决我们博弈中一个或多个均衡的问题。我们试图在各种具有代表性的联盟中，通过比较指定公司的SV值制定与联盟形成规则有关的前提。

例如，当A公司要决策是在ch1渠道独立销售，还是与ch2渠道联合起来进行销售时，它就会比较联合销售与独立销售分别给它带来的期望收益。同样，当A公司的ch1渠道成员考虑是在自己渠道独立销售，还是与B公司ch4渠道交叉销售时，它同样要比较各种方法给A公司带来的预期收益。正如我们的模型中所描述的，联盟决策中一个具体重要意义的子集，计算它的特定SV值是为了说明特定联盟决策的分析逻辑。

51两家公司纵向联盟各渠道协同下的交叉销售

假设集团公司希望A子公司能交叉销售B子公司的某产品。此时，A公司需要决策的是，仅在自有渠道销售B公司的产品，根据交叉销售规则取得预期代销收益即可，还是借此机会也让B公司代销其公司的另一款产品。这里我们假设，A公司仅拿出ch1渠道资源，而B公司仅拿出ch4渠道资源作为互换。

A公司决策方案一：仅代理销售B公司产品，获取代理收益；决策方案二：作为资源互换，B公司交叉销售A公司的产品。那么我们可以通过比较方案一的SV值和方案二的SV值作出A公司可能的决策。

选择方案一，两家公司的SV值分别是：

φch1=pch1och1T—E—（12）

φch4=tch4ech4P—O—（13）

选择方案二时，这两个公司的SV值是：

φch1=12[pch1och1T—E—]+12[pch1och1tch4ech4（1+γ）δ-tch4ech4P—O—（14）

φch4=12[tch4ech4P—O—]+12[pch1och1tch4ech4（1+γ）δ-pch1och1T—E—（15）

为便于分析，我们把方案一中A公司的SV值与方案二中A公司的SV值进行比较：

12[pch1och1T—E—]+12[pch1och1tch4ech4（1+γ）δ-tch4ech4P—O—]≥

通过求解δ，我们可以获得下面的管理决策规则：

δ≥

在方案二的决策中，随着δ的增加，A，B公司之间交叉销售的协同趋于最优。两家公司的资源优势越强（pch1och1tch4ech4），渠道之間的更容易形成联盟，协同合作。这是因为资源优势是出现在分母中，因此，在公式（17）中δ就会出现大幅度下降。方案二的决策中，公司的t，e，p，o资源都很重要，这与方案一形成鲜明对比，成为渠道成员联盟，协同合作的重要趋动因素。公司通常会选择那些有着较强资源整合能力的公司进行联盟，因为两家公司各个资源之间的乘法关系会增加联盟中公司的价值。所以，拥有相对丰富资源的公司通常更容易吸引到交叉销售中的联盟成员公司。相比，在方案一中，A公司不同渠道只能通过寻找不同渠道之间的互补性资源才能使销售利润达到最大，这个同样可以从公式（17）的δ值获知。

以上分析还指出：方案二中的联盟决策不仅依赖于两家交叉销售公司的资源拥有量，还要依赖于这些资源拥有量的价值，即P—，O—，T—和E—。这点与方案一决策形成鲜明对比。当处于同一行业的两家公司联盟时，我们发现具有较强竞争力的公司通过联盟对另一家公司的收益产生负面影响。此外，如公式（17）所示，处于不同行业的两家公司联盟时，具有较强竞争力的公司通过联盟同样对另外公司的收益产生负面影响（通过T—和E—影响）。这个命题指出公司联盟时要通盘考虑公司所属行业的所有其他公司。联盟之外公司的资源价值可能会对联盟中企业的机会成本进而对他们的收益产生影响（通过SV）。因此，以上分析还指出如果在一个行业环境缺失的条件下去研究联盟问题，我们可能得到一个误导的或者不完整的结果。

命题1：当A，B公司纵向联盟时，即A，B公司的渠道成员参与协同合作时，如果把Shapley值作为利益分配的方法，那么行业中所有公司的资源水平都将对联盟参与者的收益产生影响。

上述命题1体现了一个概念：渠道参与者的相对依赖，即企业应考虑所有的外部合作机会。尽管本文没有对定价以及生产决策进行深入研究，但是在宏观层面上指出某个行业中的公司如何在给定资源差异的前提下影响其他公司决策。此外，尽管联盟决策与行业中其他公司决策彼此相互影响的观点并不是新的，但是我们的分析方法清晰阐述了一个或多个公司的决策彼此就是相互产生影响的。

最后，我们发现垂直联盟协同参数γ在垂直联盟决策中也非常重要。公式（17）指出：随着γ的增加，δ值需要促进两个家公司垂直联盟的降低。通常，如果双方合作的企业比行业平均公司拥有更好的资源储备，考虑到δ（合作参数）和γ（垂直联盟协同参数）足够大的条件，两家公司更愿意垂直合作。

52两公司非联盟前提下的交叉销售

大多数集团公司执行交叉销售都希望能利用传统渠道销售新型产品，也即是希望B公司都全力销售A公司研发的新产品，在B公司中的所有渠道进行销售。这里要研究的是非联盟前提下某家公司所有渠道横向联盟的问题。

首先，我们来分析公司什么时候保持独立竞争（独立联盟），什么时候横向渠道联盟。例如，要评估某公司的ch1渠道是否要与ch2渠道联盟合作，需要比较ch1渠道的SV值以及比较ch1与ch2联盟后的SV值。这两种方式分别的SV值如下：

φch1=pch1och1T—E—（18）

φch2=pch2och2T—E—（19）

假设没有一般性损失，即pch1>pch2，当渠道ch1与ch2横向联盟后，两家公司的SV值是：

φch1=12[pch1och1T—E—]+12[pch1（och1+och2）2T—E—δ-[pch2och2T—E—]]（20）

φch2=12[pch2och2T—E—]+12[pch1（och1+och2）2T—E—δ-[pch2och2T—E—]]（21）

为了分析ch1是否能从与ch2的结盟中盈利，以及因此是否会与ch2结盟，我们通过比较ch1与ch2联盟中ch1的SV值以及ch1不与ch2联盟时ch1的SV值，能够得知给定一组可变参数值的前提下哪个SV值最大：

12[pch1och1T—E—]+12[pch1（och1+och2）2TE——δ-[pch2och2TE——]]≥

參数δ值得我们关注，因为（1-δ）不仅能捕获到联盟的协调成本，而且它还代表了来源于联盟的原始利益的损失程度。求解δ，我们能得到下面的管理决策规则：

δ≥

δ越大表示协调成本越低，越容易促成渠道间的合作。通常，如果δ足够大，例如，大于公式（23）中的右边，那么渠道ch1将与ch2结盟。从公式（23）可以直观的看出只要ch1渠道结盟后的收益不少于不联盟时ch1渠道所获收益的一半时，联盟对ch1都是有利的。此外，我们还注意到，在给定δ的前提下，ch1相对于ch2的渠道优势越明显，联盟对ch1的吸引力越大。

在上面的验证过程中，我们还发现某公司（例如A公司）的各渠道是否联盟的决策与另一公司（例如B公司）的资源价值实际是无关的。所以，如果B公司的渠道之间已经联盟，它也不会对A公司的渠道是否结盟产生任何影响。这是因为无论是A公司是否处于结盟状态，A公司（或B公司）都有可能进入到具有相当实力的B公司（或A公司）中。进而我们会发现只要横向联盟一直在创造价值，它对价值链上具有不同水平的渠道成员都会产生利益，因为它提供给垂直公司（A和B公司）更强的高于其他行业平均水平的资源（例如，较高的P—，O—和T—，E—）这样，我们可以得到以下命题：

命题2：当考虑横向联盟时，如果把Shapley值作为利益分配的方法，那么只有在该联盟中公司的资源水平才会对联盟成员的收益产生影响。

模型指出，如果管理协同成本足够低，并且联盟收益由每个渠道的SV值分配，那么不平等资源分配下的两个横向渠道都可能从联盟中获取收益。换而言之，如果联盟增强了一方公司的优势力量，并且联盟成员彼此从中分享到了较大利益，那么联盟一定也达成了弱势一方的利益要求。因此，我们有了命题3：

命题3：既使一个成员的资源优势强于横向联盟中的其他成员（如：pch1>pch2，och1>och2，但它仍然可以从与弱势成员的结盟中获取收益。

通过观察公式（23），当两条渠道的o资源优势相等（即och1=och2），但另一资源p的优势不等（例如：pch1>pch2）时，p资源优势相差越大，两条渠道最佳联盟的可能性越高（例如：较低的δ值要求联盟达到最优）。

既便是在某渠道的o资源和p资源都相当极端的情况下，采用SV值去分配期望收益，每条渠道也都能从联盟中获得利润。就好比某公司拥有强大的技术优势，但它同样能从与拥有产品数量优势的较弱的另一公司的合作中获取利益。同样，拥有高效运营能力的某公司可以从与拥有广泛营销资源优势的另一公司的合作中获取利益。

命题3需要我们超越Bucklin和Sengupta思想[ZW（]Bucklin和Sengupta（1993）基于资源依赖理论指出联盟会导致双方对其伙伴的依赖性增加，因为企业会对其伙伴所拥有的某种资源有所依赖，进而导致联盟中权力的不平衡，权力不平衡的状态则会促使机会主义的产生。[ZW）]，他们从98家联盟企业中收集到数据显示，通过减少联盟企业中的管理不平衡性和权力差异可以使联盟更有效。然而，与Bucklin和Sengupta的观点——营运经理更倾向于拥有相当规模公司之间的“平衡性”联盟相反的是，我们的研究分析指出，在合理情况下，利益可以从具有强烈不对称企业之间的“不平衡性”联盟中获得。因此，经理们必须认真考虑联盟的成本与收益，不仅要考虑管理联盟的难易，还要考虑随后带来的利益分配。

假设，pch1>pch2通过计算公式（23）我们发现，随着och1的增加，推动联盟的δ值也将增加（设och2，pch1和pch2为常量）。随着主要公司附加资源的增强，企业之间联盟形成的可能性降低。均衡分析显示，随着och2的增加（设och1为常量），推动联盟的δ值将下降。如果站在拥有固定附加资源公司的角度，那些在附加资源上处于弱势的公司会成为更具吸引的合作伙伴。需要注意，这一结论是基于一个前提——站在相对于弱势公司而言的拥有更多附加资源的主要公司立场。

总而言之，横向联盟的决策取决于两个因素：子附加资源（A公司中的p和B公司中的q）以及由于联盟合作成本导致的管理有效性缺失。A公司的经理需要对比联盟后B公司带来的附加产品数量的收益与联盟后的协同成本δ。通常，较低的协同成本（δ值较大）越有可能促成公司之间的联盟。

公式（22）同样可以用于求解pch1和och1。通过求解pch1，我们得到下面的联盟形成的管理决策规则：

pch1≥

这里我们要区别两种情况。第一种，对于常量δ<05，并且设och2为常量，我们发现，随着渠道ch2的och2能力的增加，pch1的值将减少，且och1越高（低），下降的程度越大（越小）。然而对于常量δ>05，的第二种情况，则相反。随着och2能力的增加，pch1的值也增加（设pch2为常量），且och1越高（低），增加的程度越大（越小）。这是因为较高的och2使得渠道ch2在非联盟状况下有着较大的价值。这些结果指出，联盟形成过程中系统管理效率与主要公司能力以及决定是否联盟的潜在公司的能力相互关联。我们认为的系统效率越高（δ越大）越有利于联盟形成的观点通常是违反直觉的。

从公式（22）可以求解och1，并为联盟形成提供下面的管理决策规则：

och1≥

这里同样存在两种情况。第一种，对于常量δ<05，并且设och2为常量，我们发现，渠道ch1与ch2联盟后，ch1的生产能力pch1下降。当渠道ch1的技术能力（pch1）增加时，och1增加。换句话说，当ch1的生产能力较高时，联盟更容易形成。然而对于常量δ>05，的第二种情况（och2为常量），随着pch1（pch1）的增加（减少），och1增加（减少）。这些结果指出，联盟形成过程中系统管理效率决定了联盟是否能形成。这也是一种违反直觉的观点，因为它与我们所假设的δ越大越有利于联盟形成的结论相违悖。

在δ<05的分析中，公式（24）和（25）的右边对某些特定的och1和och2（pch1和pch2）来说可能小于零。在这种情况下，从ch1的角度来看，任意一个小的pch1（och1）值都将有利于联盟形成。从表面上看，较高的协同损失甚至是较低的资源水平将使联盟达到最优状态，这点与我们的直觉相违悖，有待于我们进一步的分析和考虑。

下面我们再来比较ch2在联盟（与ch1）与非联盟情况下的SV值：

12[pch2och2TE——]+12[pch1（och1+och2）2TE——δ-[pch1och1]]≥

求解δ，ch2的決策规则与ch1的相同：

δ≥

无论是ch1和ch2的联盟，还是更多渠道的联盟，渠道成员对于是否参与联盟都会采取相同的决策（在我们的博弈模型中是完全信息）。

6结论

本文对联盟形成的模型进行了推导与分析，提出了纵向联盟即A公司和B公司的资源分布情况。A公司的企业资源包括有关产品开发、产品定价以及产品销售方案支持的资源，以及有关产品销售的资源；B公司的企业资源则包括奖励机制倾斜和技术支持资源。我们还基于纵向联盟结构和横向联盟结构定义了一个共同的特征函数。在横向与纵向联盟结构中，我们描述了资源如何组合相加和分相加。这些值与特征参数（γ和δ）共同说明了联盟大小函数中的管理协同效率，以及纵向联盟中制造渠道控制的协同，为集团公司交叉销售决策提供了参考依据。

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[作者简介]童佳（1977—），女，江西樟树人，中央财经大学商学院在站博士后。研究方向：市场营销。