回归分析法在房地产市场预测中的应用

王为民 何凯

摘要：通过对回归分析中的多元线性回归的方法与原理进行系统的阐述，借助中国统计年鉴2014的统计数据进行了有关房地产价格的的分析，并对全国房地产平均销售价格进行了实证检验。

关键词：回归分析；房地产价格；预测

引言

随着中国经济的增长，我国房地产市场经历着快速发展。由于房地产投资具有开发周期长、受环境影响大的特点。如何科学合理的分析房地产的价格走势，把握未来变化，才能对房地产市场进行有效的调控[1]。线性回归方法能够定量地指出影响房地产价格的的因素，有助于把握房地产市场的发展规律，使各方主体进行理性决策，实现房地产行业的健康、稳定发展。本文以我国商品房平均销售价格为例，选择一些对其重要的影响因素指标[2][3]，以2001-2012的数据为基础建立了多元线性回归模型，并对之后一年的销售价格进行了预测。

一、多元线性回归分析

1、模型的概念及构建

Q=∑e2i=∑Yi-i2=∑Yi-b0-b1x1i-b2x2i…-bkxki2多元线性回归分析是研究一个被解释变量与两个及两个以上解释变量之间的关系，建立数学模型、进行检验，在符合判定条件的情况下把给定的解释变量的数值带入回归模型，从而计算因变量预测值的方法[4][5。回归模型可以表示为：=b0+b1X1+b2X2+......bnXn。要求确定回归系数b0、b1、b2...bn，采用最小二乘估计，令：Q=∑e2i=∑（Yi-i）2=∑（Yi-b0-b1x1i-b2x2i…-bkxki）2

取最小值，即Q的偏导数为0，求解该联立方程组即可得回归系数b0、b1、b2......bn。

2、多元线性回归模型的检验

回归估计标准差：估计标准误差反映理论值的代表性与准确度。对已确定的多元线性回归方程，可以从估计标准差测定它的拟合优度Se=∑（y-）2n-k-1。

（2）R2检验：R2为决定系数，值越大说明方程的拟合度越高。R2与模型中的自变量个数有关，如果y不变，它会随自变量的数目增大而增大，因而需要使用调整后的对R2。修正的决定系数为：R2=1-∑（Yi-I）2/（n-k-1）∑（Yt-YTX-）2/（n-1）=1-（1-R2）n-1n-k-1式中：n是样本观测值的数；k是解释变量的数。

（3）F检验：F检验是用来检验整个回归系数是否有意义，构造统计量F为：F=R2/k（1-R2）/（n-k-1）给定显著水平α查表得Fα=Fα（k，n-k-1），如果F>Fα=Fα（k，n-k-1），则认为这一组回归系数有意义。

（4）t检验：用来对每个回归系数是否有意义进行的检验，从而找出哪些自变量对Y的影响是重要的。统计量：

s（bi）=∑ni=1（Yi-i）2/n-k-1∑（Xi-X）2Ti=bis（bi）（i=1，2，……），查表得tα2=tα2（n-k-1），当给定显著水平α，如果|T j|>tα2=tα2（n-k-1），则认为Xj对Y有显著的影响，否则认为无影响，已将相应的无影响因素去掉。

3、指标选取

影响房屋销售价格的因素很多，将所有因素纳入分析，不现实也没有必要。从经济学上来看是由房地产供给与需求两种力量作用的结果，可从这两个方面出发考虑各种指标，遵循全面性、目的性、可操作性原则等进行分析影响房地产价格的因素。1）需求因素：城镇居民可支配收入、人均GDP、城市人口数、居民消费价格指数。2）供给因素：房屋竣工造价、商品房销售面积、房地产开发投资、土地购置费用。

4、实证分析

已知2001-2012年全国商品房平均销售价格Y、房屋竣工造价X1、城镇居民可支配收入X2、人均GDP X3、商品房销售面积X4、城镇人口数X5万、房地产开发企业完成投资额X6、土地购置费用X7与居民消费价格指数X8如下表：

首先要分析因变量房地产销售价格与各自变量的相关性，变量间的相关系数表如下：

YX1X2X3X4X5X6X7X8

Y109936880988669098788099001098869809720960969280398449由表看出，除了商品房平均销售价格与居民消费价格指数的相关程度为0398<0.6外，其余的因素与销售价格呈高度正相关，说明由此表明所选取的自变量除了居民消费价格指数X8外，其余是可以用来解释房地产价格变化的。可知预测对象Y的影响因素有7个，分别是X1、X2……X7，则可以设它们之间的线性关系为：

=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b4x4+ b5x5+b6x6+b7x7

根据上述介绍的方法并且在统计工具EXCEL[6]的帮助下对数据进行拟合，得回归方程

=922.91+1.04x1+0.02x2+0.01x3+0.02x4-0.01x5+1.68x6-0.1x7

t （0.54） （1.43） （0.08） （0.16） （3.89） （-0.28） （0.72） （1.08）

2=0.998F=372.76回归标准误差=81.53

在n=12，k=7时，在0.05的显著水平下，t分布的临界值为2.78，只有变量x4 显著。为了达到较好的拟合结果，必须剔除不显著的变量，这里可以采用逐个剔除法进行剔除。有上述可以看出|t|最小的不显著变量是x2，去掉x2其余几个变量可再建模型。重复上述步骤得到最后的模型为： =1440.6+0.02x4+2.1x6

t （19.51） （10.82） （6.04）R2=0.996F=1140.04回归标准误差=87.12

t检验：在n=12，k=3时，在0.05的显著水平下，t分布的临界值为2.26，所有的变量均显著，t检验通过。F检验：Fα=Fα（k，n-k-1），即：F0.95（2，9）=4.26<1140.04，F检验通过。R2检验：R2=0.996值较接近1，说明利用多元线性回归的拟合效果很好。方程=1440.6+0.02x4+2.1x6符合多元线性规划要求。

点预测：通过统计年鉴得到2013年商品房销售面积X4=130550.59萬平方米，房地产开发企业投资额X6=860.13百亿元可预测该年的商品房平均销售价格=5857.88元/平方米，与实际价格Y=6237元/平方米的误差只有6%。

四、总结

本文采取多元线性回归的方法预测全国房地产的平均销售价格，通过预测结果与实际结果的比较可知回归分析方法在房地产价格预测中可以得到良好的应用。不过也有一定的局限性，指标选取只是选取对房价有影响中一些可以量化的指标以便进行预测分析，对于宏观经济运行情况、房地产调控政策等不易量化的因素没有考虑，使结果存在一定偏差。本文选择用回归的方法来定量分析影响房地产的因素.虽然不能全面反映房地产市场的所有影响因素，但对于房地产的预测研究具有一定意义。针对存在的问题，将在以后的研究中继续探索。（作者单位：西安建筑科技大学管理学院）

参考文献：

[1]林道明，马红彬.关于房地产影响价格因素的分析方法—回归分析的综述[J].魅力中国，2010（29）.

[2]宋成舜，周惠萍.基于回归模型的西宁市商品房价格影响因素研究[J].经济研究导刊，2011，（4）.

[3]宋强，王奕等.基于多元二次回归的房地产价格与住房保障规模分析[J].科技与企业，2012（23）.

[4]刘纪辉.基于多元线性回归房地产价格的影响因素[J].湖北工业大学学报，2008，23（4）：88-89.

[5]李金海.多元回归分析在预测中的应用[J].河北工业大学学报，1996，25（3）：57-61.

[6]谢家发.EXCEL在多元回归市场分析的应用[J].市场研究，2010（4）：29-31.