设计开放性问题 培养学生的创新思维

谢素娟

【关键词】开放问题 设计 创新思维

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）04A-

0043-01

开启学生的创造潜能，培养学生的创新思维，是当前数学教学改革的主旋律。教学时，依据教学内容恰当设计各种新颖的问题，能有效激发学生的好奇心，培养他们的创造性思维，其中，设计开放性问题是培养学生创新思维的重要途径。开放性问题具有条件不完整或答案不固定的特点，解决开放性问题时，要求学生动态性地分析可能的条件和结论之间的复杂关系，这不仅需要逻辑思维、形象思维、直觉思维，还需要发散思维进行问题的建构和延伸，这是一种创造性的思维活动。因此，适当加强开放性问题教学，是培养学生创新思维的有效途径。

一、运用条件开放性问题，培养学生思维的灵活性

条件开放性问题，按常规解法所给条件不足，需要添加某个条件使问题得到解决，但添加的条件通常是不唯一的。

例1：在复习相似三角形时，可设计如下开放性问题：（如图1）点D、E分别在三角形ABC的AB、AC边上，在什么条件下，三角形ADE与三角形ABC相似？

若从角考虑，满足的条件有：∠ADE=∠B，或∠AED=∠C，或∠ADE=∠C，或∠AED=∠B.

若从边考虑，满足的条件有：

=，或=.

此外，教师还可以从平行考虑，满足的条件有：DE∥BC，或DE是中位线，或=，或=等。

然后再进一步讨论上述条件哪些是相互等价的。

由于这种开放性问题的答案不唯一，因而给学生提供了一个创造的空间，并在寻求多种答案的过程中，提高了发散思维与求异思维，从而培养了学生思维的灵活性，其创造性思维也得到了长足发展。

二、运用结论开放性问题，培养学生思维的深刻性

结论开放性问题，所给条件包含着答案不唯一的因素，在解题时，必须利用已有的知识，结合有关条件，从不同的角度分析问题，正确判断，才能得出结论，培养学生思维的深刻性。

例2：（如图2）在平面直角坐标系内，已知点A（2，1），O为坐标原点，请你在图2的坐标轴上确定点P，使得三角形AOP为等腰三角形，并写出所有这样的点P的坐标（有k个就标到Pk为止）.

分析：以点A为圆心，OA为半径作圆交坐标轴得：P1（4，0）和P2（0，2）；以点O为圆心，OA为半径作圆交坐标轴得：P3（，0），P4（-，0），P5（0，），P6（0，-）；作OA的垂直平分线交坐标轴得：P7（，0）和P8（0，）.

这样的问题既加深了学生对图形与坐标之间的关系的理解，提高了学生全面分析和解决问题的能力，培养了学生思维的深刻性。

三、运用方法和思路开放性问题，培养学生思维的广阔性

思维的广阔性是培养创造性思维能力的重要前提，它是指全面地观察问题，运用多方面的知识去寻求解决问题的方法的一种思维能力，而方法和思路开放性问题（或称为一题多解问题），则是培养这种思维能力的重要途径。

例3：（如图3）正方形ABCD的边长为4cm，分别以AB、BC、CD、DA为直径向正方形内作半圆，求围成的阴影部分的面积。

解法一：设其中一个花瓣的面积为xcm2，一个空白部分的面积为ycm2，则

2x+y

=·π·

2

4x+4y=16

解这个方程组，得x=2π-4，y=8-2π.

所以，阴影部分的面积为4x=8π-16（cm2）.

解法二：阴影部分的面积等于4个半圆的面积减去正方形的面积S=π×22×4-42=8π-16（cm2）.

解法三：连接OA、OB，先求出一个花瓣的面积，S半圆面积-S三角形AOB=π×22-×4×2=2π-4，所以阴影部分的面积S=4（2π-4）=8π-16（cm2）.

然后引导学生总结出求阴影部分的面积，一般可以用割补法转化为规则图形直接求，或用方程法，或用重叠法。再比较哪种方法最简便，哪种思路最简捷。这类问题可以给学生最大的思维空间，使学生从不同的角度分析问题，探究数量间的相互关系，并能从不同的解法中找出最简捷的方法，提高学生初步的逻辑思维能力，培养学生思维的广阔性。

（责编 林 剑）