带连接箱开槽箱梁气动导纳识别试验研究★

吴 川 江

(1.同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092； 2.同济大学桥梁结构抗风技术交通行业重点实验室，上海 200092)

带连接箱开槽箱梁气动导纳识别试验研究★

吴 川 江1,2

(1.同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092； 2.同济大学桥梁结构抗风技术交通行业重点实验室，上海 200092)

以中央开槽箱梁这种跨向非一致断面的典型代表西堠门大桥为背景，采用格栅紊流场节段测力和测压相结合的试验方法，基于自谱—交叉谱综合最小二乘法的前提下提出了加权平均跨向相关性的概念，结果表明通过加权平均跨向相关性修正识别抖振力气动导纳的结果有不错的可靠性，并比较了顺风向气动导纳分量与竖向气动导纳分量。

开槽箱梁，跨向非一致断面，气动导纳，综合最小二乘法

0 引言

抖振是工程结构在风作用下不可避免的一种行为，抖振研究的关键就是气动导纳[1]的精细化的识别。目前常用的方法主要还是基于片条理论，运用诸如等效导纳法[1]、交叉谱法[1]、零点分离法[2]和自功率谱—交叉谱总体最小二乘法[3]等识别方法识别出气动导纳，而这些方法均未考虑跨向不完全相关性对气动导纳的影响。基于此，徐自然[4]提出了自谱—交叉谱综合最小二乘法修正跨向不完全相关性对气动导纳的影响，但此法仅对沿跨向断面一致的桥梁适用性较好。对于例如中央开槽箱梁，其断面在跨向的投影有两种形式，连接箱梁处为全封闭箱梁断面形式，开槽处为分离式双箱形式。这种类型的桥梁断面相同间距的不同断面间跨向相关性存在较大差异，寻找一种合适的处理方式并验证其有效性是必要的。本文旨在通过对试验结果的分析，探索出一种处理跨向非一致断面的跨向不完全相关性的方法，进而能精细化识别气动导纳。所以本文是基于中央开槽箱梁桥——西堠门大桥为背景进行研究的。

1 理论基础

1.1 自谱交叉谱综合最小二乘法

徐自然[4]基于跨向断面一致的桥梁进行了试验，并假设模型每一截面自功率谱相等，所以得到：

(1)

再通过力谱与相关函数的关系导出：

(2)

1.2 跨向不完全相关性拟合方法

根方相干函数采用赵传亮[5]建议采用的如下分式函数拟合：

(3)

1.3 加权平均跨向不完全相关性

引入加权平均相关性的概念来考虑相同间距却有明显差异的跨向相关性拟合函数：

(4)

其中，lb为中央连接箱在跨长方向的长度；lg为开槽段在跨长方向的长度；cohfb为连接箱位置参与计算的跨向相关性，为复数；cohfg为仅开槽段处断面间的跨向相关性，为复数。

而：

cohfb(nΔ)=ρfb(ω,x1,x2)e-iθfb(ω,x1,x2)
cohfg(nΔ)=ρfg(ω,x1,x2)e-iθfg(ω,x1,x2)

(5)

为方便推导，简写成如下形式，指数形式复数用欧拉公式代替：

cohfb=ρfbe-iθfb=ρfb(cosθfb-isinθfb)
cohfg=ρfge-iθfg=ρfg(cosθfg-isinθfg)

(6)

将式(5)代入式(3)，则能得到：

(7)

为书写与使用的方便写成如下形式：

(8)

其中,Re表示实部；Im表示虚部。

用式(8)的相关性代入式(2)的综合最小二乘法中修正抖振力谱进而识别气动导纳。

2 风洞试验概况

节段模型的测力测压试验均在同济大学TJ2号风洞试验室进行，缩尺比为1∶100。测压模型上的7个测压断面已用虚线表示，见图1。测压断面间距为nΔ(n=1或2；Δ=45 mm)。全封闭断面与分离断面的测压孔布置图分别见图2和图3。

本次试验在文水兵[6]调试的紊流度为18%的格栅紊流场中进行，风攻角0°。本次试验中测试段模型和天平组成的系统的固有频率为：竖弯24 Hz,扭转50 Hz,侧弯79 Hz。

3 结果及分析

3.1 跨向相关性分析

限于篇幅仅以升力为例，对不同的断面作相关函数拟合。本次试验数据的拟合只考虑了低频处的峰值，忽略高频处由于特征紊流引起的峰值。将相同间距不同断面间的相关性曲线绘于一张图中，如图4所示。其中RLLij表示第i号断面与第j号断面间随折减频率的变化的相关性规律。

从图4中可以看出：1)即使断面间距相同，如果断面位置不同，相关性也不同；2)中间连接箱处断面参与计算的相关性，比相同间距仅有开槽处断面参与计算的相关性弱；3)随着间距的增大，两种类型的相关性间的差异逐渐减小。

此外做出每个断面的抖振力谱，见图5，对比这7个断面的自功率谱，仅第2号和第5号断面的抖振力谱在所关心的频域范围内相对更紊乱，而第2号与第5号断面正是中央连接箱位置，这说明连接箱的存在产生的额外特征紊流引起了上述第2号和第5号断面自功率谱与其他断面自功率谱的差异，且导致了自功率谱的峰值与紊乱度。由于连接箱的存在产生了局部额外的特征紊流，扰乱了跨向漩涡传递的方式，这可能就是导致连接箱处相关性较弱的原因。

3.2 加权平均后的跨向相关性

根据式(8)，计算得到加权平均的跨向相关性实部图，见图6。此时的跨向相关性的波动性是由相位角产生的。即相同间距下的两种跨向相关性的模ρfb和ρfg采用的是拟合函数值，而对应的相位角则采用的是试验实测值。

此外可以发现波动性较大的频域位置均为中等频域位置，相对于低频和高频处波动性反而又小了，这可能是因为在频率比较低的时候相同间距的相位角差异比较小，在频率比较高的时候，相同的间距间的相位角差值可能达到了2nπ附近，所以在低频和高频处波动性较小。

3.3 跨向相关性修正后的气动导纳

图7给出了等效气动导纳识别法和相关性修正的升力气动导纳。图8给出了用此修正的升力气动导纳反算抖振力谱与实测抖振力谱的关系，其中图8a)为平均抖振力谱、分布抖振力谱和利用相关性修正识别的气动导纳反算得到的抖振力谱，图8b)为分布抖振力谱与平均抖振力谱的比值和反算抖振力谱与分布抖振力谱的比值随折减频率的变化关系图。

从图7可以看出，对于升力气动导纳而言：1)等效法识别的导纳介于综合最小二乘法识别的u方向气动导纳值和w方向气动导纳值之间，且与w方向气动导纳比较接近，对u方向气动导纳的计算严重低估，也说明等效导纳法的假定条件合理性有待商榷；2)u方向(顺风向，下同)的升力气动导纳在低频段离散性比较大，而在高频段反而相对稳定;3)w方向(竖向，下同)的升力气动导纳低频段相对于高频段更稳定，高频段显现出了较大的波动性;4)对于u方向和w方向的升力气动导纳，数量级有差别，u方向的升力气动导纳大致约为w方向升力气动导纳的100倍。

从图8可以看出:1)分布抖振力谱通常是平均抖振力谱的1倍～3倍，且倍数随折减频率的增大而增大，不过最终趋势趋向于平稳；2)实测谱与反算谱在所关心的频率范围内大部分是符合的非常好的，仅在高频处有一定的偏差，且在高频处反算谱的值低于实测谱值；3)此种加权平均相关性修正的气动导纳在低频段的准确度是非常高的，而在高频段随着折减频率的增大，反算谱值与实测谱值的偏差程度也越大；4)考虑到相关性的拟合忽略了高频段的特征紊流引起的峰值，这可能是导致高频段反算力谱与实测力谱产生偏差的原因。

4 结语

本文对于跨向非一致断面桥梁的抖振力气动导纳的精细化识别提出了新的思路，在综合最小二乘法的前提下，提出了加权平均的跨向相关性概念，通过加权平均跨向相关性修正识别的抖振力气动导纳的结果有不错的可靠性。

通过对跨向相关性、气动导纳以及抖振力谱的分析，我们可以发现：

1)中央连接箱的存在产生了局部的特征紊流，对跨向相关性有一定的影响，使得中央连接箱位置断面与其他位置断面间的相关性比没有中央连接箱参与的同等间距断面间的相关性弱；

2)忽略了相关性高频部分的峰值导致了高频部分抖振力反算谱比实测谱偏小，但是在低频段的反算结果与实测值是基本一致的;

3)分布抖振力谱大约为平均抖振力谱的1倍～3倍，跨向不完全相关性对气动导纳和抖振力谱的影响不容忽视;

4)u方向的升力气动导纳大致约为w方向升力气动导纳的100倍，u方向和w方向气动导纳的差异不容忽视，等效导纳法的假定有待商榷。

[1] 项海帆,葛耀君,朱乐东，等.现代桥梁抗风理论与实践[M].北京:人民交通出版社,2005.

[2] 陈 斌.识别气动参数测压法实验研究[D].上海:同济大学博士学位论文,2006.

[3] 李思翰.基于振动翼栅紊流场测力实验的桥梁断面气动导纳识别法[D].上海:同济大学硕士学位论文,2008.

[4] 徐自然.模型抖振力跨向相关性对桥梁断面气动导纳识别结果的影响[Z].成都:第二届全国结构风工程研究生论坛,2013.

[5] 赵传亮.箱形主梁抖振力空间相关性及其对桥梁抖振响应的影响[D].上海:同济大学硕士学位论文,2009.

[6] 文水兵.特征紊流效应对典型桥梁断面脉动气动力谱和气动导纳的影响[D].上海:同济大学硕士学位论文,2008.

Research on identification of aerodynamic admittance of slot box girder with continuous girder★

Wu Chuanjiang1,2

(1.NationalKeyLabofCivilEngineeringDisasterPrevention,TongjiUniversity,Shanghai200092,China;2.TrafficIndustryKeyLabofBridgeStructureWindResistanceTechnique,TongjiUniversity,Shanghai200092,China)

Taking Xihoumen bridge featured with central-slotted girders with inconsistent span directions as the example, the paper adopts the measurement combined with force and pressure of the grid turbulent field section, points out the concept of the weighted average span direction relevance with the premise of self-spectrum and cross spectrum comprehensive least square method, and proves by the result that it has better reliability to identify buffeting aerodynamic admittance by the weighted average span direction relevance, and compares the along-winds and vertical aerodynamic admittances.

slotted girder, section with inconsistent span directions, aerodynamic admittance, comprehensive least square method

2014-12-19 ★:科技部国家重点实验室基础研究资助项目(项目编号：SLDRCE08-A-02);国家自然科学基金重大研究计划集成项目(项目编号：91215302)

吴川江(1989- )，男，在读硕士

1009-6825(2015)06-0147-03

U441.3

A