三维自适应FE-SPH耦合算法在多层间隔金属靶侵彻问题中的应用*

胡德安,孙占华,2,朱 婷

(1.湖南大学 特种装备先 进设计技术 与仿真教育 部重点实验 室,湖南 长沙 410082; 2.94647部 队,福 建 福 州 350026)

三维自适应FE-SPH耦合算法在多层间隔金属靶侵彻问题中的应用*

胡德安1,孙占华1,2,朱 婷1

(1.湖南大学 特种装备先 进设计技术 与仿真教育 部重点实验 室,湖南 长沙 410082; 2.94647部 队,福 建 福 州 350026)

鉴于有限元算法不能有效地模拟侵彻过程所产生的金属碎片,本文中基于三维自适应 FE-SPH 耦合算法的基本理论,自主开发了模拟多层间隔金属靶侵彻问题的三维 FE-SPH 耦合计算程序。该程序采用四面体单元对多层间隔金属靶侵彻模型进行初始离散,计算过程中,当四面体单元等效塑性应变超过某一设定值时,单元自动转化为SPH 粒子,并引入有限单元-粒子接触算法和耦合算法,实现大变形和破碎区域采用SPH 方法计算,克服有限元法单元畸变存在的问题。多层间隔靶侵彻算例分析表明,三维 FE-SPH 耦合计算程序采用等效塑性应变作为转化判据计算结果较稳定,并且能够有效地再现侵彻过程中所产生的碎片,能够模拟侵彻碎片对后层靶的毁伤效应。

爆炸力学;FE-SPH 耦合算法;侵彻;等效塑性应变;多层间隔金属靶

弹靶侵彻问题具有广泛的应用背景,在武器射击防护领域通常都需要研究材料或结构在强冲击载荷 作 用 下 的 物 理 特 性 和 相 应 规 律 。 M.J.Forrestal等[1]和 T.Bϕrvik 等[2]研 究 了 子 弹 侵 彻 多 层 间 隔 铝靶实验,得出多层间隔靶具有很好的抗侵彻性能。由于弹靶侵彻问题的实际发生过程非常短暂,涉及了变形、应力以及破坏等参考量随时间的变化规律难以通过实验手段获取,因此数值模拟成为研究此类问题的 重 要 手 段 。N.K.Gupta等[3]、董 永 香 等[4]对 不 同 金 属 材 料 的 多 层 间 隔 靶 侵 彻 响 应 进 行 了 分 析 ,得出 了 弹 丸 与 间 隔 靶 作 用 过 程 的 物 理 图 像 和 演 变 规 律 。 朱 锡 等[5]、岳 小 兵 等[6]对 舰 舱 舰 壁 金 属 间 隔 结 构的抗侵彻性能进行了实验和数值模拟研究。实验研究表明,多层间隔金属靶在侵彻过程中,由于前层靶撞击产生的碎片具有足够的动能,将继续撞击并毁伤后层靶。所以数值模拟在研究多层间隔金属靶侵彻问题时,要求能够有效的再现侵彻过程中所产生的碎片以及碎片对后层靶的毁伤过程。

拉格朗日有限元方法(FEM)具有计算效率高、适用范围广的特点,但在模拟侵彻问题时材料大变形容易导致网格畸变,从而终止计算。为了避免网格畸变,商用软件中引入单元侵蚀算法,该算法将畸变单元直接删除,无法模拟 侵 彻 过 程 中 所产 生 的 碎 片。T.Bϕrvik 等[7]在 采 用 有 限 元 法 模 拟 脆 断 问 题时,也指出有限元法难于再现侵彻过程中所产生的碎片。光滑粒子流体动力学方法(SPH)能有效地避免网格畸变,并且能自然地模拟材料的大变形、飞溅等现象,但其计算效率相对较低成为其应用于三维建模分析的瓶颈。有限元方法与SPH 方法在模拟强冲击问题时各有优缺点,为了集两者优势于一体,近年来,诸多学 者[8-18]对 FE-SPH 耦合算 法及其 在高速 冲击问 题中的 应用进 行了系 统 的 研 究 ,但 还 未 开展FE-SPH 耦合算法在多层间隔金属靶侵彻问题中的应用研究。

本文基于 G.R.Johnson等[8-10]的研 究工作 ,在方 法研究 的基础 上 开 发 了 三 维 自 适 应 FE-SPH 耦 合计算程序,并应用于多层间隔金属靶侵彻问题模拟中,能够有效地再现侵彻过程中所产生的碎片,并模拟对后层靶的毁伤效应。

1 三维自适应FE-SPH耦合算法

三维自适应FE-SPH 耦合方法采用四面体单元对侵彻模型进行初始离散,并采用拉格朗日有限元法计算。计算中,设定单元向粒子的转化判据,实现单元向光滑粒子自动转化,其计算流程见图1。

拉格朗日有限元法在计算强冲击问题时碰撞面两侧的单元容易发生大变形。为了防止大变形导致的单元畸变终止计算,在FE-SPH 自适应耦合法中设定判据,当畸变单元达到判据设定值时则自动转化为SPH 粒 子,同 时加入 了SPH 算 法、有 限 单 元-粒 子 接 触 算 法 和 有 限 单 元-粒 子 耦 合 算 法,所 转 化 单元的变量如应力、应变、内能、损伤等传递给粒子点。粒子的质量、速度及重心与原单元相同,粒子速度由 原 单 元 的 动 量 计 算 得 到 。 粒 子 的 当 前 直 径d及 初 始 直 径d0由 公 式及得 到,其 中A与A0是 单 元 当 前 与 初 始 体 积 。 采 取 单 元 的 等 效 塑 性 应 变 值 为 单 元 自 动 转 化 为SPH 粒 子 的 判 据,将 在算例中研究该判据对计算效率和结果精度的影响。

图1 FE-SPH 自 适 应 耦 合 算 法 计 算 流 程Fig.1 The flow chat of adaptive FE-SPH coupling method

在自适应FE-SPH 耦合算法计算过程中,当达到等效塑性应变值判据的单元自动转化为SPH 粒子后,有限单元-粒子接触算法用于计算2个物体界面间的相互作用,其中一个物体采用单元离散计算,另一个物体采用SPH粒子离散计算。

1.1 有限元-粒子接触算法

首先确定与每个SPH 粒子可能发生接触的所有主面。然后对每个SPH 粒子进行穿透检测,确定粒子与单元间是否发生接触,并将每个粒子和1个主面或主面节点构成1个接触对。对于每个接触对,根据线动量守恒、角动量守恒来调整粒子和主面节点的法向速度和位置,以消除粒子对主面的穿透。光滑粒子及主面节点的法向速度变化量为:

式中:Δvs、Δv1、Δv2和 Δv3分别是分别是粒子点和单元主面上3个节点的第n次迭代时的速度增量, ms、m1、m2和 m3分别为粒子点和单元主面节点的质量,R1、R2和R3分别是粒 子 点 传递给单元主 面 节点的动量的比例,δ为n-1次迭代 时粒子的穿透 距 离,Δt为 迭代时间步长。α衡 量 速 度及 位 置 变化 的比例,在每次迭代过程中:

式 中 :N 为 总 的 迭 代 次 数 ,一 般 取 2~5 次 ,n为 当 前 迭 代 次 数 。 当n=N 时 ,α=1.0。

1.2 有限单元-粒子耦合算法

耦合算法即将粒子粘合在单元面上,依据粒子在面内的移动距离δ及动量守恒原理,建立了类似接触算法的平面内粒子及节点的速度变化公式:

式中 :us、u1、u2和u3分 别 是 粒 子 点 和 单 元 主 面 上 3 个 节 点 的 平 面 内 速 度 增 量 。 求 解 过 程 一 般 需 要 迭 代3~5次。主面3个节点的法向速度改变量计算公式:

式 中 :x1、y1为 主 面3 个 节 点 中 第1 个 节 点x和y 坐 标 ,x2为 第2 个 节 点 的x坐 标 ,lx、ly是 粒 子 点 中 心到主面的法向距离。

综合以上计算,可以得到有限单元与光滑粒子耦合时需要调整的参量值。

2 多层间隔金属靶侵彻模拟

2.1 4层间隔金属靶正侵彻问题

文献[6]中的实验模型建立了子弹正侵彻4层间隔金属靶数值分析模型,该模型通过多发侵彻实验获得了子弹穿透每层金属靶的剩余速度。共设置了4层同样的金属靶,每层靶间隔0.03 m。 采 用 等 比 例 建 立 了1/2的 三 维 数 值 分 析 模 型,如 图2所示,简化分析模型在保证子弹质量及长径比不变的情况下,忽略了实验子弹存在的小尾翼。侵彻用子弹材料为1020钢,尺寸如 图3(a)所 示,入 射 速 度 为1 300 m/s。 金 属 靶 材 料 为 A36钢,尺寸如图3(b)所示。子弹和金属靶均采用Jonhson-cook强度本 构 模 型 进 行 描 述[19],其 材 料 主 要 参 数 可 查 阅 文 献[21-22]。

图2 数值模型Fig.2 Numerical model

图3 实验用弹靶尺寸Fig.3 Geometries of the targets and projectile

图4 FE-SPH 耦合算法计算结果Fig.4 Computional result by using FE-SPH method

图4 所示为 FE-SPH 耦合方法对子弹侵彻多层间隔金属靶的模拟结果,计算过程中等效塑性应变εp取 为 0.4。 从 图 中 可 以 看 出 ,该 方 法 有 效 的 模拟了侵彻过程中所产生的碎片,并且发现该侵彻模型子弹和靶板都产生了侵彻碎片。表3所示为实验测得的子 弹 穿 透 各 层 靶 的 剩 余 速 度[7]与 FE-SPH耦合算法、有限元算法计算结果的比较。表中给出了9发侵彻实验测得的子弹穿透每层靶时剩余速度的平均值,“—”表示该发侵彻实验没有测得穿透该层 金 属 靶 的 剩 余 速 度 ,v0为 子 弹 的 入 射 速 度 ,v1~v4依次为子弹穿透1~4靶的剩余速度。从表中可以看出,9发侵彻实验数据本身具有一定的离散性,并且实验测试获得的穿透第3、4层靶的剩余速度仅有1发。穿透第1~4层靶的模拟结果与实验结果都比较接近,但相对误差有放大的趋势,这与第3、4层靶实验测试数据较少以及测试存在的离散性有关。本文中方法与有限元法比较,本文算法计算得到的子弹剩余速度与实验数据符合地更好,从而验证了算法的有效性。

表1 实验数据[6]与计算结果比较Table 1 Comparison between experimental and simulation results

图5所示为 FE-SPH 耦合方法与有限元算法计算得到的弹体速度时程曲线。从图中可以看出,采用耦合算法,当转化判 据(等 效塑 性 应 变εp)取 为0.1、0.4和0.8时,计算结果都趋于 一 致,说明该转化判据对弹体速度计算结果影响不敏感。不同等效塑性应变取值下,侵彻过程都计算到0.361 s时刻终止。随着转化判据值的减小,计算用时增加,即计算效率降低了。主要是转化判据值减小后,转化生成的粒子数量增多,导致SPH 方法计算用时更长,从而降低了FE-SPH 耦合方法的计算效率。所以,在确保避免网格畸变终止计算以及畸变单元影响计算精度的前提下,转化判据取值不宜过小,以提高耦合方法的计算效率。

2.2 2层间隔金属靶斜侵彻问题

为了分析侵彻碎片对后层靶的侵彻破坏,参考文献[4]中的实验模型建立子弹斜侵彻2层间隔金属靶模型,如 图 6 所 示。模 型 中 侵 彻 用 子 弹 材 料 为 30Cr MnSiNi2A,弹 头 直 径 为 14.2 cm,弹 长 为43.6 cm,弹质量为21 kg,子弹质心距离弹头19.8 cm。金属靶材 料 为 RHA 装甲材料,第1、2 层 靶 的厚度依次为27和7 mm,间隔65 cm。子弹的入射速度方向与靶板法线方向的夹角为25°,入射速度为665 m/s。子弹和金属靶均采用Jonhson-Cook强度本构模型进行描述,其材料主要参数分别可见参考文献[23-24]。转化判据等效塑性应变值取为0.4。

图5 计算得到的子弹速度时程曲线Fig.5 Histories of the projectile velocities by simulation

图6 2层间隔金属靶斜侵彻示意图Fig.6 Sketch of two-layered metallic targets under oblique penetration

图7 ~8分别给出了实验获得的第1、2层金属靶的破坏图像与自适应FE-SPH 耦合算法、有限元算法模拟结果的比较。从图中可以看出,第1层靶受到子弹高速侵彻后,靶面形成很大孔洞,孔洞边缘有撕裂现象,FE-SPH 耦合方法与有限元算法都获得了与实验破坏图像一致的结果。第2层靶破坏图像中除了子弹侵彻形成的孔洞外,在其边缘还有一个的孔洞,该孔洞是由前层靶侵彻碎片撞击产生的。有限元算法模拟结果只得到子弹侵彻后的唯一孔洞,没有模拟出碎片的侵彻破坏现象;而FE-SPH 耦合算法不仅模拟出了子弹的侵彻破坏图像,还得到了第1层靶侵彻碎片对第2层靶的破坏图像,获得了与实验相吻合的模拟结果。所以FE-SPH 耦合方法在模拟碎片对后层靶的破坏问题中具有明显优势。

图7 第1层靶侵彻破坏图像Fig.7 Results of experiment and simulation in the first target

图8 第2层靶侵彻破坏图像Fig.8 Results of experiment and simulation in the second target

3 结 论

本文中在开发三维自适应FE-SPH 耦合计算程序的基础上,对三维多层间隔金属靶侵彻毁伤问题进行了研究,研究结果表明:

(1)自适应 FE-SPH 耦合算法有效的综合了有限元方法与 SPH 方法各自的优势。在侵彻毁伤问题分析中,模型中小变形区域占整个分析模型的大部分区域,采用有限元方法可以有效的提高模型的计算效率。而针对大变形特别是发生破坏的区域,采用SPH 算法可以有效的再现侵彻产生的碎片,避免有限元发存在的网格畸变问题。

(2)数值模拟结果验证了 FE-SPH 耦合算法在模拟多层间隔金属靶侵彻问题时具有较好的计算精度,同时可以有效的再现侵彻碎片对后层靶的毁伤破坏,这是有限元算法所无法实现的。

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Application of 3D FE-SPH adaptive coupling algorithm to penetration analysis of spaced multi-layered metallic targets

Hu De-an1,Sun Zhan-hua1,2,Zhu Ting1
(1.State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body, Hunan University,Changsha 410082,Hunan,China; 2.Unit 94647 PLA,Fuzhou 340026,Fujian,China)

As the metal fragments of penetration can not be effectively simulated by finite element method(FEM),a three-dimensional(3D)calculation code was developed to simulate penetration problem of multi-layered spaced metal plates based on theory of 3D FE-SPH adaptive coupling algorithm.Numerical models are approximated initially by tetrahedral elements.When equivalent plastic strain of elements reaches a specified value,they are converted into particles and are calculated by Smoothed Particle Hydrodynamics(SPH)method.Then the regions of large deformation and crush are simulated by SPH method,as SPH method overcome the distortion of elements in FEM.Contact method and coupling algorithm are used to calculate the interface between FEM and SPH method. Two numerical examples are presented to validate the 3D FE-SPH code by representing penetration process of spaced multi-layered metallic targets.The numerical simulation results show that good accuracy and stability are compared to experiment,when equivalent plastic strain is used as criterion of conversion.

mechanics of explosion;FE-SPH coupling method;penetration;equivalent plastic strain; multi-layered metallic targets

O383.3国标学科代码:1303530

:A

10.11883/1001-1455-(2015)03-0416-07

(责任编辑 王易难)

2013-03-06;

2014-05-19

国家自然科学基金项目(10902038)

胡德 安(1977— ),男,博士,教授,博士 生导师,hudean@163.com。